四变量逻辑函数变量共有多少个最小项几个最大项

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-11 13:56 标签： java 函数变量
逻辑函数及其化简课件_百度文库
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1.2 逻辑函数的化简方法
化简逻辑函数，经常用到的方法有两种：一种叫做公式化简法，就是用逻辑代数中的公式和定理进行化简；另一种称为图形化简法，用来进行化简的是卡诺图。一般的说，逻辑函数的表达式越简单，实现它的电路也越简单，因此不仅经济，而且可靠性也得到提高。
1．2．1 逻辑函数的标准与或式和最简式
在数字电路中，用集成电路实现逻辑函数时，有些情况下用的时标准与或式，但一般情况下式函数的最简表达式，或某种简化形式。
一．标准与或表达式
在逻辑表达式中，每一个乘积项都具有标准形式，人们常称这种乘积项为最小项。
（一）最小项的概念
最小项是逻辑代数中一个重要概念。一般地说，对于n个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这n个变量的一个最小项，n个变量一共有个最小项，因为每一个变量都有原变量，反变量两种形式，而变量个数是n。
（二）最小项的性质
最小项有下列性质：
1．每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值；
2．任意两个不同的最小项之积，值恒为0；
3．变量全部最小项之和，值恒为1。
（三）最小项使组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的形式DD标准与或表达式，也即是说，任何逻辑函数，都是由函数中变量的若干最小项构成的。
逻辑函数最小项之和的形式DD标准与或表达是是唯一的，也就是说，一个逻辑函数只有一个最小项之和的表达式。利用逻辑代数中的公式和定理，可以将任何逻辑函数展开或变换成标准与或表达式。
逻辑函数的标准与或表达式，也可以从真值表直接得到。只要在真值表中，挑出那些使函数值为1的变量取值，变量为1的写成原变量，为0的写成反变量，这样对应于使函数值为1的每一种取值，都可以写出一个乘积项，只要把这些乘积项加起来，所得到的就是函数的标准与或表达式。
（四）最小项的编号
为了叙述和书写的方便，通常都要对最小项进行编号。
编号的方法是：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号。
一个最小项，只要把原变量当成1，反变量当成0，便可直接得到它的编号。
在书写逻辑函数标准与或表达式时，常常用注有下标的小写m表示有关的最小项，甚至只用相应编号表示。
二．逻辑函数的最简表达
一个逻辑函数的最简表达式，常按照式中变量之间运算关系不同，分成最简与或式，最简与非－与非式，最简或与式，最简或非－或非式，最简与或非式等五种。
（一）最简与或式
定义：乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式，叫做最简与或表达式。
（二）最简与非－与非式
定义：非号最少，每个非号下面相乘的变量个数也最少的与非－与非式，叫做最简与非－与非表达式。注意，单个变量上面的非号不算，因为已将其当成反变量。
在最简与或表达式的基础上，两次取反，再用摩根定理去掉下面的反号，便可得到函数的最简与非－与非表达式。
（三）最简或与式
定义：括号个数最少，每个括号中相加的变量的个数也最少的或与式，叫做或与最简表达式。
在反函数最简或与表达式的基础上，取反，再用摩根定理去掉反号，便可得到函数的最简或与表达式。当然，在反函数的最简或与表达式的基础上，也可用反演规则，直接写出函数的最简或与式。
(四)最简或非－或非式
定义：非号个数最少，非号下面相加变量的个数也最少的或非－或非式，叫做最简或非－或非表达式。
在最简或与式的基础上，两次取反，再用摩根定理去掉下面的反号，所得到的便是函数的最简或非－或非表达式。
(五)最简与或非式
定义：在非号下面相加的乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或非式，叫做最简与或非表达式。
在最简或非－或非式的基础上，用摩根定理去掉大反号下面的小反号，便可得到函数的最简与或非表达式。当然，在反函数最简与或式基础上，直接取反亦可。
1．2．2 逻辑函数的公式化简法
公式化简法，就是在与或表达式的基础上，利用公式和定理，消去表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，求出函数的最简与或式。经常使用到的方法可以归纳如下：
一．并项法
利用公式14，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。
二．吸收法
利用公式15，吸收掉多余的乘积项。
三．消去法
利用公式16，消去乘积项中多余的因子。
四．配项消项法
利用公式17，在函数与或表达式中加上多余项DD冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。
利用公式17，有时并不需要配项，而是直接消去冗余项，便可获得最简与或式。
1．2．3 逻辑函数的图形化简法
用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法，叫做图形化简法。图形化简法有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来也比较容易。但是，当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。
（一）变量卡诺图的画法
1．变量卡诺图一般都画成正方形或矩形。对于n个变量，图中分割出的小方块应有2 个，因为n个变量有2 个最小项，而每一个最小项，都需要用一个小方块表示。
2．按循环码排列变量取值顺序。这是关键。只有这样排列，所得到的最小项方块图，才叫做卡诺图。循环码可以很容易地有二进制码推导出来。
以下是三变量的卡诺图。
以下是四变量的卡诺图。
（二）变量卡诺图的特点
1．用几何相邻形象地表示变量各个最小项在逻辑上的相邻性。
在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项，在逻辑上都是相邻的。变量取值之所以要按照循环码排列，就是为了保证画出来的方块图具有这一重要特点。
（1）几何相邻。包括三种情况：一是相接DD紧挨着；二是相对DD任一行或一列的两头；三是相重DD对折起来后位置重合。当然，对折起来时，相对的最小项肯定时相重的，分开的目的，只是为了便于识别和记忆而已。
（2）逻辑相邻。如果两个最小项，除了一个变量的形式不同以外，其余的都相同，那么这两个最小项就叫做在逻辑上是相邻的。而在逻辑上相邻的最小项，是可以合并的。
2．卡诺图的主要缺点，是随着变量个数的增加，图形迅速地复杂起来。当变量多于六个时，不仅画图十分麻烦，而且即使画出来了，许多小方块DD最小项，是否逻辑相邻，也难以辨认，已无实用价值。
（四）变量卡诺图中最小项合并的规律
在变量卡诺图中，凡是几何相邻的最小项均可合并，合并时可以消去有关变量。2个最小项合并成一项时可以消去一个变量，4个最小项合并成一项时可以消去2个变量，8个最小项合并成一项时可以消去3个变量。一般地说，2n个最小项合并时可以消去n个变量，因为2n个最小项（可以合并成一项时）相加，提出公因子后，剩下的2n个乘积项，恰好是要被消去的n个变量的全部最小项，由最小项的性质知道，它们的和恒等于1，所以可以被消去。
二．逻辑函数的卡诺图
（一）逻辑函数卡诺图的画法
在与或表达式基础上，画逻辑函数的卡诺图，可按下列步骤进行：
1．先画出函数变量的卡诺图；
2．然后在每一个乘积项所包含的最小项处都填上1，剩下的填上0，所得到的就是函数的卡诺图。
在函数的与或表达式中，每一个乘积项都是由若干最小项构成的，该乘积项就是这些最小项的公因子。所以，有了函数的与或表达式后，画函数的卡诺图式，并不需要将与或式进一步展开成标准与或式。
（二）逻辑函数卡诺图的特点
逻辑函数卡诺图最突出的优点，就是几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性，因此可以用来简化逻辑函数，求出函数的最简与或式。
逻辑函数的卡诺图的最大缺点，就是当函数变量多于六个式，不仅画起来十分麻烦，而且其优点也不复存在，再无实用价值。
三．用卡诺图化简逻辑函数
(一) 基本步骤
1．画出逻辑函数的卡诺图
2．合并逻辑函数的最小项
3．选择乘积项写出最简与或式
(二)几个应注意的问题
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输入只有原变量，且给定四输入与非门和非门两种器件。请设计实现逻辑函数F(A,B,C,D)=&(0,2,6,7,10,13,14,15)的组合电路。
所属学科：
试题类型：主观题
所属知识点：
试题分数：10.0 分
暂未组卷。
暂无学习笔记。
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