已知m(1,2),n(3,1),线段mn和直线ax+by+1=0相交,则b-1)/a-1两点线段的最大值值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-12 23:35 标签： 线段最大值
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~己知两条直线ax+by+1=0,cx+dy+1=0的交点为P（2,3）,求过点M（a,b）和N（c,d）的直线方程
将点的坐标代入已知的两条直线,得:
2*a-3*b+1=0
2*c-3*d+1=0
(2)由(1),得:b=(2*a+1)/3由(2),得:d=(2*c+1)/3所以由相异两点(a,b)与(c,d)所确定的直线的斜率为
k=(d-b)/(c-a)=2/3则所求直线的点斜式方程为:y-b=(2/3)*(x-a)即:y=(2/3)*x-(2/3)*a+b由(1),得:-(2/3)*a+b=1/3因此,所求直线的方程为:y=(2/3)*x+(1/3)或者说：因为直线ax+by+1=0,cx+dy+1=0的交点为P(2,3),所以这个点在两条直线上成立所以2a+3b+1=02c+3d+1=0从这两个式子,可以看出,这相当于把M(a,b),N(c,d)代入方程2x+3y+1=0所以过点M(a,b)和N(c,d)的直线方程为2x+3y+1=0
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扫描下载二维码已知直线l与椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别是2+根号3,2-根号3,向量m=(ax1,by1),n=（ax2,by2）,且m垂直于n,0为坐标原点.（1）求椭圆方程（2）判断△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明；如果不是请说明理由
Q(x2,y2)x1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
相减得(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0k=-1直线L的方程
y=-x+12. 向量OP=(x1,y1)
向量OQ=(x2,y2)向量OP⊥向量OQ
x1x2+y1y2=0直线方程
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0b^2(y^2+2y+1)+a^2y^2-a^2b^2=0(b^2+a^2)y^2+2b^2y+(b^2-a^2b^2)=0y1y2=(b^2-a^2b^2)/(b^2+a^2)
y1+y2=-2b^2/(b^2+a^2)x1x2=(y1y2)+(y1+y2)+1x1x2+y1y2=2y1y2+(y1+y2)+1=2(b^2-a^2b^2)/(b^2+a^2)-2b^2/(b^2+a^2)+1=0.2a^2b^2=a^2+b^21/a^2+1/b^2=21／a2+1／b2为定值2
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扫描下载二维码若实数a,b,c成等差数列,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M,点N（3,3）,则线段MN长度最大值是?
█血刺裁决█汥
3√2因为a,b,c成等差数列,有2b＝a＋c,即a－2b＋c＝0,对比方程ax+by+c＝0可知,动直线恒过定点(1,－2),记为Q,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M,即∠PMQ＝90°,所以点M在以PQ为直径的圆上,该圆的圆心为(0,－1),半径为√2,点N到圆心的距离为√2,所以线段MN长的取值范围是[√2,3√2].
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扫描下载二维码如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，）．连接AC、BC．（1）则抛物线的对称轴为直线x=-1；抛物线的解析式为33x2-233x+32-233x+3；（2）若点M，N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA，BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B恰好落在AC的P，求t值及点P坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在请说明理由；若存在，请直接写出F点坐标．
分析：（1）A、B是对称点，据此即可求出函数的对称轴，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）易证四边形BMPN是菱形，则PN平行MB（即x轴），可以得到△CPN∽△CAB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值，以及P的坐标；（3）当AE=AC时，可以求得AC的长，设抛物线的对称轴与x轴的交点是H，设出F的纵坐标，在直角△AMH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐标；当CF=CA时，作CG⊥对称轴与点G，设出F的纵坐标，在直角△AGH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐标；当FA=FC时，F点为AC垂直平分线与对称轴的交点，据此即可求得．解答：解：（1）（每空（2分），共4分）对称轴为x=-1；设抛物线的解析式是y=a（x+3）（x-1），代入C的解析式得：a×3×（-1）=3，则a=-33，则抛物线的解析式为y=-33(x+3)(x-1)，或是y=-33x2-233x+3．（2）如图1，∵M、N点的运动速度相同，∴BM=BN=t，又由翻折可得，NB=NP=t，MB=MP=t，∴四边形BMPN是菱形，∴PN平行MB（即x轴），∴△CPN∽△CAB，∴PNAB=CNCB，易得AB=4，BC=2，∴t4=2-t2，解得t=43，∴NB=43，∴CN=23，∴CNCB=CDCO=DNOB，代入可解得CD=33，DN=13，∴OD=233，PD=1，∴P(-1，233)．（3）（前2种情况各（2分），最后一种（1分），共5分）设E点坐标为（-1，a）①如图2，当AF=AC时，∵AC=23，∴AF=23，∴EF=22，∴F1（-1，22），F2（-1，-22）；②如图3，当CE=CA时，∴CF=23，易得CG=1，∴FG=11，∴EF=11-3，∴F3（-1，3-11），F4（-1，3+11）；③如图4，当FA=FC时，F点为AC垂直平分线与对称轴的交点，则PF5=2PH=2（CH-CP）=2(3-233)=233，而PF=OD=233，所以F5与E点重合，坐标为（-1，0）．点评：本题考查了二次函数与等腰三角形的综合应用题，正确进行讨论是关键．
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8、如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）A、B、C、D、
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如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-，），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．（1）求a值；（2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？
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如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标；（2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．
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已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．
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已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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