如图,如图 在正方形abcd中内,已知两个动圆⊙o¹与⊙²互相外切,且⊙O¹与边AB,AD相切,⊙O²与

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2009年全国各地中考数学压轴题、最后一题(共231道)专集|本​专​集​汇​集​了09​年​全​国​各​省​、​自​治​区​、​直​辖​市​、​市​、​地​区​、​自​治​州​所​有​的​中​考​数​学​压​轴​题​,​考​虑​到​有​的​试​卷​最​后​几​道​题​题​型​较​好​,​也​一​并​收​集​进​来​,​共3道​题​。​本​专​集​根​据​真​题​,​全​部​采​用​w​o​r​d​编​辑​(​包​括​所​有​图​形​均​在​w​o​r​d​中​严​格​按​比​例​绘​制​而​成​)​,​并​附​有​参​考​答​案​和​评​分​标​准​,​排​版​美​观​,​且​经​过​认​真​核​对​。​本​专​集​是​最​新​、​最​全​的09​年​全​国​中​考​数​学​压​轴​题​,​本​专​辑​显​得​珍​贵​,​是​广​大​教​师​和​应​考​学​生​难​得​的​好​资​料​。​(​感​谢​文​档​编​辑​者​的​贡​献​)
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 2010年天津市初中数学竞赛初赛试题1 
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192010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛
2010年第6期17;竞赛之窗;2010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛;中图分类号:G424.79????文献标识码:A;????一、选择题(每小题7分,共35分);1.计算;;??09;长为a(a??2r)的等边三角形内任意运动.则在;(A);3r;的值为(????).;(A)1(C)2009;(B)
2010年第6期17竞赛之窗2010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛中图分类号:G424.79????文献标识码:A????文章编号:10)06-0017-05????一、选择题(每小题7分,共35分)1.计算??0922长为a(a??2r)的等边三角形内任意运动.则在该等边三角形内,这个圆形纸片??不能接触到的部分??的面积是(????).(A)3r2的值为(????).(A)1(C)2009(B)-1(D)2010图32(B)r32.图1是一个正方体的表面展开图,正方体的每个面都标注了字母.在展开前,与标注字母a的面相对的面内标注的字母为(????).(A)b(B)d(C)e(D)f(C)(3)r2(D)r2二、填空题(每小题7分,共35分)6.如图4,有五张点数分别为2、3、7、8、9的扑克牌,从中任意抽取两张.则其点数之积是偶数的概率为??????.图1图2图43.如图2,在梯形ABCD中,AB??DC,ABBC,E是AD的中点,AB+BC+CD=6,BE=则梯形ABCD的面积等于(????).(A)13????(B)8????(C)????(D)424.某一次函数的图像与直线y=x+327.图5是一个树形图的生长过程:自上而下,一个空心圆生成一个实心圆,一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆.依此生长规律,第9行的实心圆的个数是??????.平行,与x轴、y轴分别交于点A、B,且过点C(-2,-4).则在线段AB(包括点A、B)上,横、纵坐标都是整数的点有(????)个.(A)3(B)4(C)5(D)6图5.3,18中等数学8.如图6,在??ABC中,中线CM与高线CD三等分ACB.则B的度数为??????.图6BC;(2)求C的大小.14.(1)如图9(甲),在正方形ABCD内,已知两个动圆O1与O2互相外切,且O1与边AB、AD相切,O2与边BC、CD相切.若O1、O2的半径正方形ABCD的边长为1,分别为r1、r2,试求:(i)r1与r2的关系式;(ii).2O1与O2面积之和的最小值.9.有n个连续的自然数1,2,??,n,去掉其中的一个数x后,剩下的数的平均数是16.则满足条件的n和x的值分别是??????.??????参考公式??Sn=1+2+??+n=10.母亲节到了,小红、小莉、小莹到花店买花送给自己的母亲.小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合花,付了14元;小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合花,付了16元;小莹买了上面三种花各2枝.则她应付元.三、解答题(每小题20分,共80分)11.已知抛物线y=ax+bx+c(a??0)经过A、B两点,图7中所示的是抛物线的一部分.(1)根据图中提供的信息,确定a、b、c的符号;图72图9(2)如图9(乙),若将(1)中正方形ABCD改为一个宽为1、长为变,则O1与的矩形,其他条件不2O2面积的和是否存在最小值?若不存在,请说明理由;若存在,请求出这个最小值.参考答案????一、1??A.原式=211-2)=22=1.??B.3??D.如图10,过点E作EF//AB交BC于点F.则1BC,图10211EF=(AB+CD)=(6-BC).22BF=图82222(2)当b变化时,求a+b+c的取值范围.12.设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.若a、b、c均为整数,且ab-(a+b),求满足条件的直角三角形3的个数.c=13.如图8,在??ABC中,D在边BC上,ADC=60??,且BD=CD.将2??ACD以直线AD为轴作轴对称变换,得到??AC??D,联结BC??.(1)求证:BC??ABC=45??,点因为ABBC,所以,EFRt??BC.2010年第6期19222EF+BF=BE??(6-BC)22+BC22=()27.10根据题意,当不考虑抽牌顺序时,可以画二、6??出如图12的树形图.??BC2-6BC+8=0??BC=2或4??EF=2或1??S梯形ABCD=EF??BC=4.4??B.根据题意,设一次函数的解析式为y=x+b.2由点C(-2,-4)在该函数图像上得??(-2)+b??b=-3.21所以,y=x-3.2-4=可得点A(6,0)、B(0,-3).由0??x??6,且x为整数,当取x=0,2,4,6时,对应的y是整数.因此,在线段AB上(包括点A、B),横、纵坐标都是整数的点有4个.5??C.如图11,当圆形纸片运动到与边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D、E,联结AO1.则在Rt??ADO1中,O1AD=30??,O1D=r,AD=r.12故S??ADO1=1D??AD=r.22有S四边形ADO1E=2S??ADO1=3r.由题意知DO1E=120??,得32图12由图12可以看出,从五张牌中任意抽取两张,共有10种抽法,其中,抽取的点数之积是偶数的有7种.故点数之积是偶数的概率P=7.107??21.观察图形规律得,从第3行起,每行中的实心圆的个数都是上两行实心圆个数之和.于是,各行实心圆的个数为:第7行:3+5=8;第8行:5+8=13;第9行:8+13=21.8??30??.根据题意得CDAB,AM=MB,ACD=MCD=BCM.因为ACD=MCD,CDAM,所以,A的两图11AM.2如图13,过点AD=DM=M作MN点N.因=BC于DCMNCM,图13S扇形O1DE=r.2CDM=CNM=90??,所以,DM=NM.1于是,NM=.2Rt??,3)r.2??.20中等数学9??n=30,x=1或n=31,x=16或n=32,x=32.n个连续的自然数的和为Sn=.2(2)由抛物线过点(-1,0)得a-b+c=0,即??a=b+1.由a&0,得b&-1.故-1&b&0.又a+b+c=(b+1)+b-1=2b,则-2&a+b+c&0.12??由勾股定理得c=a+b.又c=a+b=22222若x=n,则剩下的数的平均数是Sn-n=n-12若x=1,则剩下的数的平均数是Sn-1=+1.n-12nn故??16??+1.22解得30??n??32.n当n=30时,+1=16,故x=1;2当n=31时,30??16=解得x=16;当n=32时,=16,故x=32.2-x,2??ab-(a+b),代入式??得3222(ab)-ab(a+b)+a+2ab+b.93整理得ab-6(a+b)+18=0??(a-6)(b-6)=18.因为a、b均为正整数,不妨设a&b.则a-6=1,a-6=2,a-6=3,b-6=18b-6=9b-6=6.解得(a,b,c)=(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15).所以,满足条件的直角三角形有三个.13??(1)由??AC??D是??ACD沿AD作轴对称变换得到的,可知C??D=CD,????因为BD=BD=ADC??=1CD,2ADC.10??20.设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x元、y元、z元.则3x+7y+z=14,4x+10y+z=16.消去z得x=2-3y.将式??代入方程组??得z=8+2y.由式??、??得x+y+z=10??2(x+y+z)=20.所以,小莹应付20元.三、11??(1)由抛物线开口向上得a&0.由抛物线过点(0,-1)得c=-1&0.由抛物线对称轴在y轴的右侧得-b&0.2a??ADC=60??,所以,C??D,2ADC??-ADC=60??.BDC??=180??-取C??D中点P,联结BP.则??BDP为等边三角形,??BC??P为等腰三角形.故BC??D==2于是,12BPDBDC??=30??.C??BD=90??,即又a&0,得b&0.&b,.BC??BC.??D2010年第6期21的垂线,垂足分别为E、F、G.由=即点A在平分线上得AE=AF.因为C??BD=90??,GBA=C??BC-图14=r1-+3-22.2由时,-2????22知当r1=222ADC??ADC,C??DC的O1与O2是等圆,其面积和的最小值为(3-22).(2)如图16,作辅助线得Rt??O1O2P.则O1O2=r1+r2,O1P=AB-r1-r23=-r1-r2,2O2P=BC-r1-r2图16=1-r1-r2.在Rt??O1O2P中,由勾股定理得O1O2=O1P+O2P??(r1+r2)2??=-r1-r222222ABC=45??,所以,ABC=45??,即点A在GBC的平分线上.故AG=AE.于是,AG=AF.因此,点A在又????AC??D=2C=GC??D的平分线上.GC??D=150??GC??D=75??BC??D=30????AC??D=75??.+(1-r1-r2)214??(1)(i)如图15,在正方形ABCD中,联结AC.显然,点O1与O2在AC上,且AO1=r1,O1O2=r1+r2,CO2=r2.由AC=AO1+O1O2+CO2=2,得2r1+r1+r2+2r2=2.故r1+r2=2-(ii)易知r1??r2??.则22,2图15??(r1+r2)2-5(r1+r2)+=04??r1+r2=5+5-22由于r1+r2&1+=故225r1+r2=+2不符合题意,舍去.5从而,r1+r2=-2易知,O1与O2的面积之和为S=(r1+r2).(r1+r2)而r+r??当且仅当r1=r22时,上式等号成立.2122222r2=2-2-r1??即??31-??r1??.22因所以,SO1与2于是,当r1=r2时,2122O1与O2面积之和-22O2的面积和S=(r+r),存在最小值,且最小值为,即=r1+(2-212((刘金英)包含各类专业文献、中学教育、生活休闲娱乐、行业资料、应用写作文书、高等教育、各类资格考试、192010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛等内容。
 x0 ? x2 ;(Ⅲ)当点 M 的坐标为 (1, ?2) 时,求(Ⅱ)中的整数 x1 , x2 . 2011 年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准一、选择题(...   2013年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷_学科竞赛_初中教育_教育专区。第1页 ... 2010年全国初中数学竞赛... 5页 免费 2013 年全国初中数学竞赛... 6页 ...   2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题参考答案及评分标准...   年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷(2011 年 3 月 6 日上午 9∶00~11∶00)题得号分一二(12) 三(13) (14) 总分 (1)―(5) (6) (10) ...   2010年天津市初中数学竞赛初赛试题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。2010年天津市初中数学竞赛初赛试题年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 2010 年全国初中数学竞赛...   菁优网 菁优网
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