设复数向量z=3+4i,在复平面上将z的对应点Z沿向量a=(-5,12)的方向平移6.5个单位得到点Z,则点Z的对应复数向量是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-15 18:55 标签： 支持向量机
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同类试题1：设m∈R，复数Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？（1）实数；（2）纯虚数；（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．解：由题意知，Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，（1）∵z是实数，∵m2-3m+2=0，解得m=1或m=2．（2）∵z是纯虚数，∴2m2-3m-2=0m2-3m+2≠0，解得m=-12，（3）∵z对应的点在一、三象限角平分线上，∴2m2-3m-2=m2-3m+2，解得m=±2．
同类试题2：已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．（2）求|z1 2|的值域．解：（1）复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根，所以z1=.z2，即2cosθ+isinθ=1+isinθ，所以2cosθ=1sinθ=sinθ，所以cosθ=12．m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．n=z1?z2=1+sin2θ=74．（2）|z1?.z2|=|（2cosθ+isinθ）（1+...求大虾帮助一道简单的数学题，设复数z满足|z|=1,且（3+4i）×z是纯虚数，求z的共厄复数谢谢，_百度知道
求大虾帮助一道简单的数学题，设复数z满足|z|=1,且（3+4i）×z是纯虚数，求z的共厄复数谢谢，
求大虾帮助一道简单的数学题，设复数z满足|z|=1,且（3+4i）×z是纯虚数，求z的共厄复数谢谢，尽快。
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解：根据 |z|=1 设z=cosα+i sin α
∵ （3+4i）x （cosα+i sin α）=（3cosα-4sinα）+ i（4cosα+3sinα）为纯虚数
3cosα-4sinα=0
sinα=3/5 或cosα=-4/5， sinα=-3/5
故z的共轭复数为
4/5-i* 3/5或 -4/5+i* 3/5
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设z=a+bi，a,b∈R(3+4i)(a+bi)=3a-4b+(4a+3b)i所以3a-4b=0又|z|=1，所以a²+b²=1，解得a=4/5，b=3/5或a=-4/5，b=-3/5z=4/5+3i/5或z=4/5-3i/5所以z的共轭复数为4/5-3i/5或4/5+3i/5.
则a^2+b^2=1(3+4i)(a+bi)=3a+3bi+4ai-4b=(3a-4b)+(4a+3b)i为纯虚数所以3a-4b=0所以a^2+b^2=1
3a-4b=0联立方程组解得 a=(+-)4/5
b=(+-)3/5 又由3a-4b=0可知，ab同号所以z=4/5+3/5i或z=-4/5-3/5bi则z的共厄复数为
4/5-3/5i或-4/5+3/5i
复数的相关知识
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＞＞＞设复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），（其中i为虚数单位）．若|..
设复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），（其中i为虚数单位）．若&|&z1-.z2&|&＞&2&&|z1|，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：浦东新区一模
z1=1+3i1-i&=-1+2i…（5分）z1-.z2&=(-1+2i)&-(a+i)&=-1-a+i…（8分）由|&z1-.z2&|&＞&2&&|z1|，∴（-1-a）2+1＞10…（10分）∴a＜-4，或a＞2故实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（2，+∞）．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），（其中i为虚数单位）．若|..”主要考查你对&&复数的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
复数的概念及几何意义
复数的概念：
形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
（1）复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 （2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=&
虚数单位i：
（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 （3）i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=－1的另一个根是-i。 （4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi（a、b∈R），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
复数集与其它数集之间的关系：
发现相似题
与“设复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），（其中i为虚数单位）．若|..”考查相似的试题有：
521177855902393948854566758090273044当前位置：
＞＞＞设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在..
设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为OZ、OZ1、OZ2．（Ⅰ）在复平面内画出向量OZ、OZ1、OZ2，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；（Ⅱ）求证：(z1z2)2是负实数．
题型：解答题难度：中档来源：朝阳区一模
（Ⅰ）图形如图，所画图形是矩形．（Ⅱ）证明：由|z1+z2|=|z1-z2|，∵z1、z2不等于零，得|z1z2+1|=|z1z2-1|，它表示复数z1z2在复平面上对应的点，到点（-1，0），（1，0）的距离相等，∴z1z2对应的点是复平面虚轴上的点．∴z1z2是纯虚数．∴(z1z2)2是负实数．
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据魔方格专家权威分析，试题“设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在..”主要考查你对&&复数的四则运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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复数的四则运算
复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则：。
复数加法的几何意义：
为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
&共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3共轭复数的性质：
发现相似题
与“设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在..”考查相似的试题有：
444159792628871522567815881087887836已知对任意平面向量AB=（x,y)，把向量AB绕其起点沿逆时针方向旋转a度得到向量AP=（xcosa-ysina,xsina+ycosa)叫做把点B绕A逆时针方向旋转a角得到点P 。
已知对任意平面向量AB=（x,y)，把向量AB绕其起点沿逆时针方向旋转a度得到向量AP=（xcosa-ysina,xsina+ycosa)叫做把点B绕A逆时针方向旋转a角得到点P 。 10
已知对任意平面向量AB=（x,y)，把向量AB绕其起点沿逆时针方向旋转a度得到向量AP=（xcosa-ysina,xsina+ycosa)叫做把点B绕A逆时针方向旋转a角得到点P 。设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转45度后得到的点的轨迹是曲线 x^2-y^2=3求原来曲线C的方程
请写明详细过程
设M为曲线C上的一点,坐标为(x',y'),绕原点顺时针旋转45度后,则M'为(xcos(-45°)-ysin(-45°),xsin(-45°)-ycos(-45°) ), 即(√2 x/2-√2 y/2 , -√2x-√2 y/2)
把点M'代入x^2-y^2=3 得4x^2 *y^2=3
设原曲线上一点（X,Y）那么旋转后的点坐标为（-XCOS45-YSIN45,XSIN45-YCOS45)代入现有方程得2XY=3所以原曲线方程为XY=3\2
注意顺逆时针
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