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反常积分法课件
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&&高​数
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高数第五版5-5反常积分的审敛法+Γ函数
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高等数学第五章_定积分总结详解.doc5页
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创新生技102班
座机电话号码66
Ⅰ. 定积分概念:
定积分定义:设在区间上有界,在中任意插入若干个分点
.把分成个小区间,小区间的长度记为,在上任意取一点,作,若 存在. 就称该极限为在上的定积分.
当上述极限存在时,称在上可积.
若在上连续,则在上可积。
若在上有界,且只有有限个间断点,则在上可积.
Ⅱ. 定积分的几何意义 定积分在几何上表示:由曲线,直线和以及轴所围图形面积的代数和
轴上方的面积取正,轴下方的面积取负
Ⅲ. 定积分的性质
补充规定: 1 当时,
若在上,,则
推论1:若在上,,则.
若在上,,则
定积分中值定理 :若在上连续,则在上至少存在,使.
连续函数在上的平均值,
Ⅳ. 积分上限函数及其导数
若对任意,存在,则称为积分上限的函数.
若在上可积,则在上有界. 且积分上限函数在上连续.
设在上连续,则在上可导,且.
设连续,可导,则.
设连续,,可导,则 .
Ⅴ. 牛顿――莱布尼兹公式. 微积分基本定理 设在上连续,为在上的一个原函数,则
Ⅵ. 定积分的换元法
设在上连续,满足: 1
2 在 或 上具有连续导数,且的值域不越出的范围,则有.
注:当的值域越出的范围,但满足其余条件时,只要在上连续,则换元法的结论仍然成立.
Ⅶ. 定积分的分部积分法
设与在上具有连续导数,则有
Ⅷ. 几类特殊的积分公式
设在上连续,则有.
设是以为周期的连续函数,则对任意实数,
设在上连续,则
Ⅸ. 反常积分 广义积分
无穷限的反常积分
设在上连续,
设在上连续,
设在上连续,
若上述各式右端的极限存在,则对应的反常积
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高等数学同济大学第六版 5-3答案
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求大神解答一高数题,关于反常积分的。
提问者采纳
这个当k&1时是一个收敛的反常积分,没有未知参数,故等于一个数值,(极限等于A也就是说的收敛于这个数值A).计算如下:
提问者评价
太给力了,你的回答完美地解决了我的问题,非常感谢!
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其他3条回答
把1/x换成dlnx,再令lnx=t
这是个结论,要记住
k>1收敛,k小于等于1发散
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