在纸上写着理念最小的自然数数1234一直到一百一次操作是指将专业数字最前面四个数化曲

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-20 21:54 标签： 自然数的定义
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在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，最初的99个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是______．
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根据分析可知原来的数列的和是（1+99）×99÷2=4950；第一轮后的和是：（6+294）×33÷2=4950；第二轮后的和是：（45+855）×11÷2+378=；第三轮后的和是：07=4950；最后一轮只有一个数，就是4950；那么所有的数的和就是：50+378+50×5+378=25128；故填：25128．
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1,2,3,4,……98,99,100,把这列数中各位上数字之和的总和是多少?（答案为901,求过程）
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在0-99中一共有2*（99-0+1）=200个数字（这里设0为00,1为01）,而因为对称性所以0-9出现的个数是相同的,所以每个数字出现的个数为200/10=20次,所以0-99的数字总和为(1+……+9)*20=900,100各位数字和为1,所以总共是901
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在一张纸上写上1-100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6…99、100．划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、6…99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、7…99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止．问：①共写了______个数；②最后一个数是______；③倒数第二个数是______．
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①100+50+25+12+6+3+2+1，=175+12+（6+3+2+1），=187+12，=199（个）；答：共写了199个数字；②1+2+3+…+99+100，=（1+100）×50，=101×50，=5050；答：最后一个数字是5050；③9+10+…+72，=（9+72）×64÷2，=81×64÷2，=5184÷2，=2592；答：倒数第二个数是2592．故答案为：199，．
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把原来的数都全部划去成为一轮，那么：第一轮：一共写了50个数，剩余50个数，写完后数列成为：1+2，3+4，5+6，…，99+100；第二轮：一共写了25个数，剩余25个数，写完后数列成为：1～4的和，5～8的和，…，97～100的和；第三轮：一共写了12个数，剩余1+12个数，写完后数列成为：97～100的和，1～8的和，9～16的和，…，89～96和；第四轮：一共写了6个数，剩余1+6个数，写完后数列成为：89～96和，97～100的和加1～8的和，9～24的和，…，73～88和；第五轮：一共写了3个数，剩余1+3个数，写完后数列成为：73～88的和，89～100的和加1～8的和，9～40的和，41～72的和；第六轮：一共写2个数，剩余2个数：数列成为：73～100的和加1～8的和，9～72的和；第七轮：写1个数，剩余1个；1～100的和；
本题考点：
数列中的规律．
考点点评：
解决本题关键是找出每一轮之后的数列都是什么，然后再由此求解．
（1）100+50+25+12+6+3+2+1=199 （2）1+2+3+....+99+100=5500
有n个数就会有（n-1)次相加所以回再写出99个数而这个题的实质就是把100以内的数加一遍 5050
设有n个数，当n=1时，有m=1个数；n=2，m=3；n=3，m=5.....可得公式m=2n-1，当n=100时，m=299。n=1时，数值x=1；n=2时，x=3;n=3,x=6;n=4,x=10......可得公式x=1+2+3+4+...+n
当n=100时，x=5050
一共写了（ ）个数，因为每写一个数，数列就少1个数，原来是100个，最后剩一个，总共写了99个数最后一个数加在一起是5050。倒数第二个，肯定是50个数加在一起，关键就是看是哪50个，可按上面推导之，只需关注每轮第一个数
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在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，最初的99个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是______．
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根据分析可知原来的数列的和是（1+99）×99÷2=4950；第一轮后的和是：（6+294）×33÷2=4950；第二轮后的和是：（45+855）×11÷2+378=；第三轮后的和是：07=4950；最后一轮只有一个数，就是4950；那么所有的数的和就是：50+378+50×5+378=25128；故填：25128．
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我们把99个数都用完，叫做第一轮．第一轮共进行了33次操作．余下的数列为：6，15，24，33，…，294．-----------（1）这个数列（1）是以6为第一项，9为公差，共33项的等差数列．现在我们在进行第二轮操作之前，把数列（1）的最后三项写出来就是：276，285，294．其和为285×3=855．余下的数列为：45，126，207，…，855．----（2）这个数列（2）是以45为第一项，81为公差，共11项的等差数列．把数列（2）的前三项之和（126×3=378）补充在（2）的最后一项855的后面，凑成三的倍数，12项．于是出现了下面的数列：45，126，207，…774，，855，378．----------（3）第三轮，数列（3）刚好可以划掉4组．所以在378的后面有且只有3个数．在378的后面，就是（288+369+450）=1107，（531+612+693）=5+378=2007；进行最后一轮，可以知道是07=4950，，就是最后划掉三个数剩下的唯一一个数．然后把所有的数列的和加起来，就是所有数的总和．
本题考点：
数列中的规律．
考点点评：
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
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