求函数y=（2x^2-x+2）/（x^2+x+1）的值域_百度知道
求函数y=（2x^2-x+2）/（x^2+x+1）的值域
希望能详细步骤尤其间涉及(x+1/x)取值问题希望能点析程谢谢
问题转换求求值域问题通都要找些重要等式通解等式求值域考虑些特殊情况直接求y=（2x^2-x+2）/（x^2+x+1）,肯定求我转换y未知系数处理（2-y）x^2-(1+y)x+(2-y)=0,求元二程实数解问题应该陌吧x^+x+1能等0所点忽略掉要想面式实数解(1+y)^2-4(2-y)(2-y)&=0;化简：y^-6*y+5&=0;求式否决简单呢祝运
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已知函数f（x）=1-sin2x1-cos2(π2-x)（1）若tanx=-2，求f（x）的值（2）求函数y=cotx[f（x）]的定义域和值域．
题型：解答题难度：中档来源：广西一模
（1）f（x）=1-sin2x1-cos2(π2-x)=(sinx-cosx)21-sin2x=sin2x-2sinxcosx+cos2x&cos&2x∴f（x）=tan2x-2tanx+1∵tanx=-2，∴f（x）=（-2）2-2×（-2）+1=9；（2）y=cotx[f（x）]=cotx（tan2x-2tanx+1）=tanx+cotx-2∵要使tanx、cotx有意义，须满足x≠π2+kπ且x≠kπ，k∈Z∴函数y=cotx[f（x）]的定义域为{x|x≠12kπ，k∈Z}∵|tanx+cotx|≥2tanxocotx=2∴tanx+cotx≥2或tanx+cotx≤-2由此可得y=tanx+cotx-2的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）综上所述，函数y=cotx[f（x）]的定义域是{x|x≠12kπ，k∈Z}，值域为（-∞，-4]∪[0，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=1-sin2x1-cos2(π2-x)（1）若tanx=-2，求f（x）的值（2）求..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正切函数的图像：
余切函数的图像：
正切函数的性质：
（1）定义域：； （2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π； （4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴； （5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z} （2）值域：实数集R；（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=1-sin2x1-cos2(π2-x)（1）若tanx=-2，求f（x）的值（2）求..”考查相似的试题有：
433043563260566074398601561286331387若函数y=0.5x^2-x+1.5的定义域和值域都为[a，b]，求a ，b_百度知道
若函数y=0.5x^2-x+1.5的定义域和值域都为[a，b]，求a ，b
我需要的是步骤哦 谢谢
提问者采纳
y=0.5(x^2-2x+1)+1=0.5(x-1)^2+1&=1在[1,正无穷]递增，[负无穷，1)递减由于y大于等于1，所以a&=1所以y在[a,b]中递增所以y|x=a =a, y|x=b =b得到a=1,b=3
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其他2条回答
y递增弗花缔拘郫饺惦邪定矛
所以有a，b为0.5x^2-2x+1.5=0的两根 解得x1=1
又a&b 所以a=1 b=3
a=0.5a*a-a+1.5 解得a=1或者a=3 同理将b代入函数可得 b=1或者b=3 因为定义域和值欲都是［a,b］ 所以b&=a 最后可以确定a=1,b=3
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出门在外也不愁一道高中值域题Y=2X^2-X+2/X^2+X+1的值域.答案是(1.5)闭区间.但我怎么都求不到这个答案.跪求高手帮我or2._百度知道
一道高中值域题Y=2X^2-X+2/X^2+X+1的值域.答案是(1.5)闭区间.但我怎么都求不到这个答案.跪求高手帮我or2.
提问者采纳
Y=（2X^2-X+2）/（X^2+X+1讥搐罐诽忒赌闺涩酣绩）定义域为 x^2+x+1不等于0得
x为实数当 x=0时 Y=2当 x不等于0时Y=(2X-1+2/X)/(X+1+1/X) =[2(X+1+1/X)-3]/(X+1+1/X) =2-3/(X+1+1/X)因为 X+1/X&=2
或 X+1/X&=-2所以 -1&=-3/(X+1+1/X)&0
或 0&-3/(X+1+1/X)&=3所以
2&Y&=5综上值域为 [1,5]
提问者评价
谢谢.昨天我不小心把均值不等式搞错了,雷啊-_- 今天早上才看出来.好高兴哈哈
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其他1条回答
用几何画板画图试试吧。
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出门在外也不愁求使函数y=x^2+ax-2/x^2-x+1的值域为(-∝,2)的a的取值范围?
求使函数y=x^2+ax-2/x^2-x+1的值域为(-∝,2)的a的取值范围?
答案& 令y=x^2+ax-2/x^2-x+1&2
x^2+ax-2＜2x^2-2x+4
&& &即 x^2-（a+2)x+4&0 此不等式对
&&&&&&&& （a+2)^2-16&0&&& (我不明白为什么小于0？）
算到这步了，x?-(a+2)x+4＞0
由于此不等式对于任何x均恒成立
也就说明关于x的函数y=x?-(a+2)x+4的图像在x轴的上方，并且与x轴没有交点，只有这样x?-(a+2)x+4＞0才是恒成立的，没有交点说明什么呢？说明其判别式△＜0，
也就是（a+2)?-16&0&
关于二次不等式的题多注意结合函数图像来思考
对于二次函数y=ax?+bx+c，a≠0，△=b?-4ac
①△＞0，函数图像与x轴有两个交点
②△=0，函数图像与x轴仅有一个交点
③△＜0，函数图像与x轴没有交点
提问者 的感言：谢谢啊。
其他回答 (1)
（a+2)^2-16&0表示x^2-（a+2)x+4=0无解，即x^2-（a+2)x+4恒大于0
呃& 不明白&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （a+2)^2-16&0表示x^2-（a+2)x+4=0无解& b^-4ac＜0无解&& 我也知道啊&&&
我问的是为嘛 x^2-（a+2)x+4&0& ＝＞（a+2)^2-16&0&&& 你怎么知道（a+2)^2-16&0？
b^2-4ac，这是判断方程是否有解的一个推导公式，不是前面的式子推出后面的式子，而是用后面式子的结果来判断前面的式子如果等于0的话，是否能求出x的值，如果不能，就表示前面的式子恒不等于0
我崩溃了&&&& 我还是不明白啊&& x^2-（a+2)x+4&0是大于0& 不是等于零
x^2+ax-2＜2x^2-2x+4
&& &即 x^2-（a+2)x+4&0
&&&&&&&∴& △=（a+2)^2-16&0&&&
/(ㄒoㄒ)/~~&&&&&&&&&&&&&&&& 那你的意思还是 ∵x^2-（a+2)x+4&0& ∴（a+2)^2-16&0啊&&& 我还是不知道为嘛啊&&&&&&&& 天~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
就是因为他是大于零，而且是恒大于零，所以才要证明他不可能等于零啊。用b^-4ac＜0判断出当前面的式子等于零时不成立，又因为x^2系数是正数，所以也不可能小于零，就只能是大于零了看来你是不知道为什么b^-4ac能判断前面的式子大于0，下面的是我复制的，你看看吧。对于一元二次方程，a·x?+b·x+c=0，其中a≠0,判别式△的正负表征其实数根的个数，可以用配方法得到推导过程：
a·x?+b·x+c＝0
→a·(x+b/2a)?+c-b?/4a＝0
→(x+b/2a)?=(b?-4ac)/4a?
当b?-4ac＞0时，一元二次方程a·x?+b·x+c=0有两个不同的实数根；
当b?-4ac＝0时，一元二次方程a·x?+b·x+c=0有两个相同的实数根；
当b?-4ac＜0时，一元二次方程a·x?+b·x+c=0没有实数根。
对于-2a/b，可以看到x+b/2a＝0是这个一元二次函数图象的对称轴。
当b?-4ac≥0时(x+b/2a)?=(b?-4ac)/4a?
→x+b/2a=±√(b?-4ac)/2a
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