高数定积分教学视频问题，lim∫n+1 n e^-x^2dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-28 07:42 标签： 高数不定积分习题太多
【图文】高数 定积分与NL公式_百度文库
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高数 定积分与NL公式
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你的这种写法不严谨x趋近于无穷两边都是无穷大,可以认为是极限不存在应该写成lim x!/√(2πn)(n/e)^n=1(x趋近于无穷大)即x趋近于无穷大的时候阶乘和√(2πn)(n/e)^n是等价的这个公式叫做斯特林公式,证明起来很麻烦积分学两道题！补充有详细lim（n→+∞）（1/（n+1）+1/（n+2）+...+1/（n+n）；∫（-∞，+∞）dx/x^2+x+2_百度知道
第一题最后求极限就可以了，x→+∞时 (x+1/2)·(2/√7)→+∞，则lim arctan((x+1/2)·(2/√7))=π/2x→-∞时 (x+1/2)·(2/√7)→-∞，则lim arctan((x+1/2)·(2/√7))=-π/2答案就是(2/√7))·[(π/2) - (-π/2)] = 2π/√7第二题，你说的k/n=x就是一个变量替换，因为k介于0和n之间，那么令x=k/n就是一个介于0和1之间的变量。积分变量。
可是第一题的答案是派，是答案错了吗？
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出门在外也不愁lim(n→∞)∫(0→1)x^n/(x+1)dx_百度知道
lim(n→∞)∫(0→1)x^n/(x+1)dx
提问者采纳
积分区间是[0,1]
由定积分几何意义可知如下不等式 0≤ ∫(0→1)x^n/(x+1)dx ≤∫(0→1)x^ndx =1/(n+1）lim(n→∞)1/(n+1）=0
所以左右两边极限为零由夹逼准则可知 lim(n→∞)∫(0→1)x^n/(x+1)dx=0
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“^” 代表什么？
0 & x^n / (x+1) & x^n,
0& ∫(0→1) x^n / (x+1)dx & ∫(0→1) x^n dx = 1/(n+1)lim (n→∞)
1/(n+1) = 0,
由 迫敛准，得：lim (n→∞) ∫(0→1) x^n/(x+1) dx = 0
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出门在外也不愁求高数定积分∫√1-x^2_百度作业帮
求高数定积分∫√1-x^2
求高数定积分∫√1-x^2
用第二类换元积分法.设直角三角形,对于角t,斜边=1,对边=x=sint ,邻边=√(1-x²)=cost∫√(1-x²)dx=∫costdsint=cos²tdt=(1/2)∫(1-cos2t)dt=(1/2)[t+(1/2)sin2t]+c=(1/2)[t+sintcost]+c=(arcsinx)/2+[x√(1-x²)]/2+c
积分区间不知道，令x=sin t ，开出根号来还应该带着绝对值符号，除非确定它是正数。所以原式=∫√(1-x²)dx=∫|cost|dsint，下面用定积分的积分区间，确定cost的符号即可

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