75高二数学圆锥曲线练习题
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75高二数学圆锥曲线练习题
圆锥曲线基础；习题1.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动；(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段；习题2.已知?ABC的周长是16，A(?3,0)；(A)??1(B)??1(y?0)(C)??1(；x2y2；习题3.若F(c，0)是椭圆2?2?1的右焦点，；F点的距离等于M?m的点的坐标是()2；b2b2；(A)(c，?)(B)(?c,?)(C)(0，
圆锥曲线基础习题1.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(
(D)线段习题2. 已知?ABC的周长是16，A(?3,0)，B(3,0), 则动点的轨迹方程是(
) x2y2x2y2x2y2x2y2(A)??1
(B)??1(y?0) (C)??1
(D)??1(y?0) 1625x2y2习题3. 若F(c，0)是椭圆2?2?1的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与abF点的距离等于M?m的点的坐标是(
) 2b2b2(A)(c，?)
(C)(0，±b)
(D)不存在 aax2y2习题4. 如果椭圆??1上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距259离之比是(
)。(A)3 : 1
(D)5 : 1x2y2习题5. 设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆2+2=1(a&b&0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,ab若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为(
(D) 2323习题6. 设A(－2, 3)，椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P点的坐标是(
)。(A)(0, 23)
(B)(0, －2)
(D)(－23, )x2y2习题7. P点在椭圆??1上，F1、F2是两个焦点，若PF1?PF2，则P点的坐标是4520习题8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6;
.(2)焦点坐标为(?3,0),(,0),并且经过点(2，1);
.1(3)椭圆的两个顶点坐标分别为(?3,0),(3,0),且短轴是长轴的33(4)离心率为，经过点(2，0);
. 2x2?y2?1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF1|?|PF2|的最大值习题9. F1、F2是椭圆4是
．习题10. 椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=且OP⊥OQ，求此椭圆的方程. 20，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，29习题11.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a&0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的(
)(A) 充要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充分不必要条件
(D) 不充分也不必要条件习题12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（
(D)抛物线x2习题13. 过点(2，-2)且与双曲线?y2?1有相同渐近线的双曲线的方程是(
) 2x2y2y2x2x2y2y2x2(A)??1
(D)??习题14. 如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（ ）63
（D）2 222x2y2习题15. 如果双曲线??1上一点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是(
(D) 5555x2习题16. 双曲线?y2?1(n?1)的两焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足PF1?PF2?,则 n（A）SPF1F2的面积为(
(D)4 21sinC，则第三个顶点C的轨迹方程是________. 2习题17. 设?ABC的顶点A(?4,0)，B(4,0)，且sinA?sinB?x2y2y2x2习题18. 连结双曲线2?2?1与2?2?1(a＞0，b＞0)的四个顶点的四边形面积为S1，连结四个焦点的abbaS四边形的面积为S2，则1的最大值是
_． S2习题19.根据下列条件，求双曲线方程: x2y2⑴与双曲线??1有共同渐近线，且过点(-3，2)； 916x2y2⑵与双曲线??1有公共焦点，且过点(2). 164y2?1上两点A、B，AB中点M（1，2） 习题20. 设双曲线x?22⑴求直线AB方程；⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？习题21. 顶点在原点，焦点是(0,?2)的抛物线方程是(
(B)x2= ?8y
(D)y2=??8x习题22. 抛物线y?4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(
(D)0 16168习题23.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有(
(D)1条习题24. 过抛物线y?ax(a&0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则21114?等于(
(D) 2aapq习题25. 若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为(
)(A)(3，3)
(D)(0，0) 2习题26. 动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是
. 习题27. 过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2＝_________. 习题28. 以抛物线x??3y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_____________.习题29. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点，则直线l的倾斜角的范围是习题30设p?0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线y?2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。(Ⅰ)试证:抛物线顶点在圆H的圆周上；(Ⅱ)求圆H的面积最小时直线AB的方程. 22?????????习题31. 已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足PM?PN=12，则点P的轨迹方程为（
）x2(A)?y2?1 (B)x2?y2?16
(C)y2?x2?8
16(D)x2?y2?8习题32.⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是(
(D)双曲线的一支2习题33. 动点P在抛物线y=-6x上运动,定点A(0,1),线段PA中点的轨迹方程是(
)2222（A）(2y+1)=-12x（B）(2y+1)=12x （C）(2y-1)=-12x（D）(2y-1)=12x 习题34. 过点A（2，0）与圆x2?y2?16相内切的圆的圆心P的轨迹是（
）（A）椭圆
（B）双曲线
（C）抛物线
（D）圆习题35. 已知?ABC的周长是16，A(?3,0)，B(3,0)则动点的轨迹方程是(
) x2y2x2y2x2y2x2y2(A)??1(B)??1(y?0)
(D)??1(y?0) 16254x2y2习题36. 椭圆??1中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为
. 43322习题37. 已知动圆P与定圆C: （x＋2）＋y＝１相外切，又与定直线l：x＝１相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是______________.uuur习题38. 在直角坐标系中,A(?3,2),AB?(3?5cos?,?2?3sin?)(??R),则B点的轨迹方程是______.x2y2习题39. AB为过椭圆2?2=1中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积最大值是(
(D)bc习题40. 若直线y＝kx＋2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）(A)(?,,0)
(D)(?,?1) ) (B)(0,)
(C)(?33333习题41.若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=xa＋b的值是(
).1111(A)?
(D)2或－2 2222习题42.抛物线y=x2上的点到直线2x- y =4的距离最近的点的坐标是(
)3911(A)(,))
(D) (2,4) 2424习题43. 抛物线y2=4x截直线y?2x?k所得弦长为35，则k的值是(
(D)-4?x2y2习题44. 把曲线C1:??1按向量a?(1,2)平移后得曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x?5，则k的4k值为（
(D)?3习题45.如果直线y?k(x?1)与双曲线x2?y2?4没有交点，则k的取值范围是 习题46. 已知抛物线y?2x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y?x?m对称，且x1x2??为
. 21，那么m的值2x2习题47. 以双曲线－y2=1左焦点F，左准线l为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分，3则k的取值范围是___________. 习题48. 双曲线3x2-y2=1上是否存在关于直线y=2x对称的两点A、B?若存在，试求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由 包含各类专业文献、应用写作文书、专业论文、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、高等教育、75高二数学圆锥曲线练习题等内容。
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设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.(1)求点P的轨迹方程;(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.
题型：解答题难度：偏难来源：不详
(1) y2=2x& (2) BD=2,即弦长BD为定值&& (3)8解:(1)由题意知,所求动点P(x,y)的轨迹为以F为焦点,直线l:x=-为准线的抛物线,其方程为y2=2x.(2)是定值.解法如下:设圆心M,半径r=,圆的方程为+(y-a)2=a2+,令x=0,得B(0,1+a),D(0,-1+a),∴BD=2,即弦长BD为定值.(3)设过F的直线GH的方程为y=k,G(x1,y1),H(x2,y2),由得k2x2-(k2+2)x+=0,∴x1+x2=1+,x1x2=,∴|GH|=·=2+,同理得|RS|=2+2k2.S四边形GRHS=(2+2k2)= 2≥8(当且仅当k=±1时取等号).∴四边形GRHS面积的最小值为8.
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据魔方格专家权威分析，试题“设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为..”主要考查你对&&抛物线的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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抛物线的定义
抛物线的定义:
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹．
抛物线中的有关概念：
抛物线的规律总结：
①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线；②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键．
发现相似题
与“设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为..”考查相似的试题有：
806277785619494752802927818298840096当前位置：
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到两定点F1（-3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
题型：单选题难度：偏易来源：0115
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据魔方格专家权威分析，试题“到两定点F1（-3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹..”主要考查你对&&曲线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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曲线的方程
曲线的方程的定义：
在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 求曲线的方程的步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}； （3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0； （4）化方程f（x，y）=0为最简形式； （5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。求曲线的方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}； （3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0； （4）化方程f（x，y）=0为最简形式； （5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
求曲线方程的常用方法：
（1）待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程，先设出来，然后根据条件列出方程（组）求解未知数。（2）直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来，从而得到其横、纵坐标之间的关系式。（3）定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。（4）交轨法：就是在求两动曲线交点轨迹方程时，联立方程组消去参数，得到交点的轨迹方程。在求交点问题时常用此法。（5）参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系，然后通过消参得出其直接关系。（6）相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系，来求曲线方程的方法。
发现相似题
与“到两定点F1（-3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹..”考查相似的试题有：
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