计算极限lim限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-04 19:18 标签： 计算极限的方法
极限的计算方法[1]_百度文库
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极限的计算方法[1]
极​限​计​算
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如何求极限?
如何求极限?
1、一般情况下,如果直接代入后.如果得到的是一个具体的数字,就【直接代入】；如果直接代入后发现是无穷大,或负无穷大,而不是具体数字,就用 +∞,或 -∞表示；2、如果出现七种不定式之一时,只有化成 0/0 型,或 ∞/∞ 型,并且分子分母都是连续函数时,就可以分子、分母分别求导.一直求导到不再是不定式时,才代入计算.这种方法就是【洛毕达求导法】[L'Hopital‘s Rule]3、如果可以化简,就直接【化简simplification】,化简的方法,经常有：A、因式分解(Factorization)；B、分子有理化(Numerator Rationalization)；C、积化和差、和差化积(Factor Formulae)；D、对数函数、指数函数之间的转换(Conversion)；E、化无穷大(Intinite)为无穷小(Infinitetesimal).4、运用【不等式】的放大、缩小法(Inequality)；5、利用两个【重要极限】(Special Limit)；6、等价无穷小代换【Equivalent Infinitesimal Substitution】.[说明] 此法在国内炒得很火热,国外很冷静.用此法要特别小心,经常会出错.7、利用【定积分】求极限(Definite Integration)；8、利用【MaClaurin Series】和【Taylor Series】展开式求极限.大致主要方法就这些,应付到一般专业考研究生够用了.
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一，求极限的方法横向总结： 1 带根式的分式或简单根式加减法求极限：1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有 分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置上） 2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式（常用到 2 分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：分子与分母同时除以该无穷大量凑出无穷小量与有界变 量的乘积结果还是无穷小量。 3 等差数列与等比数列和求极限：用求和公式。 4 分母是乘积分子是相同常数的 n 项的和求极限：列项求和 5 分子分母都是未知数的不同次幂求极限：看未知数的幂数，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通 分。 6 运用重要极限求极限（基本）。 7 乘除法中用等价无穷小量求极限。 8 函数在一点处连续时，函数的极限等于极限的函数。 9 常数比 0 型求极限：先求倒数的极限。 10 根号套根号型：约分，注意别约错了。 11 三角函数的加减求极限：用三角函数公式，将 sin 化 cos 二，求极限的方法纵向总结： 1 未知数趋近于一个常数求极限：分子分母凑出（x-常数）的形式，然后约分（因为 x 不等于该常数所以可 以约分）最后将该常数带入其他式子。 2 未知数趋近于 0 或无穷：1）将 x 放在相同的位置 2）用无穷小量与有界变量的乘积 3）2 个重要极限 4）分式解法（上述）
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求极限哗珐糕貉蕹股革瘫宫凯~：lim(n→∞)(a^n＋b^n)／a^(n+1)+b^(n+1) 条件：|a|≠|b|≠0 这题要分类讨论的，为什么怎么分类讨论就不知道了~
这过程可能有些烦，如果是思路也行。。。和蔼可亲的数学骑士们帮帮小朋友吧~
提问者采纳
极限的题目，一般而言有4大方法：1.极限哗珐糕貉蕹股革瘫宫凯四则运算，通分，约去分母为0项什么的。2.等价无穷小，这个虽然好用，但需要注意在加减代换时需注意。3.等价无穷小的升级，泰勒级数展开，这个可以弥补上面在加减时候代换的一些注意点。4.罗比达，0/0型，oo/oo型，或者可以化为这样形式的。此外，还有一些方法，例如，重要极限准则e=lim(x-&0)(1+x)^(1/x),以及倒代换，极限容易错的地方是，左右极限可能不一定同时存在，分段函数的时候尤其需要注意。此题我的思路大致如图所示，仅供参考@，谢谢诶！
提问者评价
谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢！O(∩_∩)O哈哈~
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