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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-04 23:05 标签： 谢谢你给我一场空欢喜
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线性代数方程组的几个困惑，谢谢！
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AX=0，BX=0，两个方程组同解，证明A的行向量与B的行向量等价（相互线性表示）
由此再问几个问题:&&
1.A的行向量与B的行向量等价，是否可以推出AX=0，BX=0，两个方程组同解。
2.AX=0，BX=0，且AX=0的解是BX=0的解，是否能推出B的行向量可以被A的行向量表示
3.AX=0，BX=0，且B的行向量可以被A的行向量表示，是否能推出AX=0的解是BX=0的解
4.如果是非齐次，以上的行向量变为增广矩阵的行向量，结论是否成立
我有种很强烈的感觉这些命题都是对的，但是不会证明。这些问题应该属于开方性的，我没有标准答案，甚至不知道对错，欢迎大家讨论，谢谢
[ 本帖最后由 betterUi 于
21:46 编辑 ]
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我可以帮你证明
BX=0} 联立起来 ，因为AX=O BX=0同解，所以R{A
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &B}=R(A)=R(B)
所以R(A,B)=R(A)=R(B),这里的矩阵都是转置矩阵，我编译不了）
所以两个矩阵等价。
& && && & {AX=0
BX=0} 联立，因为&&AX=0的解是BX=0的解，所以公共解是 AX=0的解& &，& && &R{A
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &B}=R(A)& &所以R(A,B)=R(A), B的行向量可以被A的行向量表示
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编译太麻烦了，有时间讨论，主题思路是方程的联立，二李的书讲过
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问题很绕，不过原理都比较简单。
提出的证明，很明显，两个方程同届，则必有RA=RB=R(A,B)，从而可知。
第一个是说两个行向量等价，也即AX=0经过初等行变换能够变成BX=0，从而同解
第二个是说AX=O的解是BX=O的解，从而AX=0与 （A,B)的转置X=0同解，从而R(A)=R(A,B)，是否能推出行向量的互相表示，不得而知
下面的不再解释，PS：A与B同型矩阵么？
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回复 4楼 maoda_1986 的帖子
A，B列向量个数相同，即n相同，都是n元方程组，但不同型
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不是矩阵等价，是行向量，你说的秩相同同型矩阵一定等价，但是问的是行向量等价，行向量个数也不一定一样多啊
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芝麻来人~~这些结论对不对？
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联立方程只需要列向量个数相同,至于行向量没必要相等,可以不是同型.
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矩阵等价和向量组等价也是两个不同的概念,矩阵等价可推导秩相等,向量等价是相互线性表示
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矩阵等价和向量组等价也是两个不同的概念,矩阵等价可推导秩相等,向量等价是相互线性表示
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关于函数的上下界
那么0和1算上下界么？就是说取不到的算不算上下界 那算有界函数还是无界函数
如果值域是[0,1]那么 -1算不算下界？值域肯定大于-1，所以是下界能这么理解么？ 在有 O为三角形ABC重心，H为垂心怎么证明 OH=OA+OB+OC(都是向量)
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