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已知函数f(x)=sin(x+7π4)+cos(x-3π4)，x∈R，求f（x）的最小正周期和在[0，π2]上的最小值和最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
f（x）=sinxcos7π4+cosxsin7π4+cosxcos3π4+sinxsin3π4=22sinx-22cosx-22cosx+22sinx=2（sinx-cosx）=2sin（x-π4），∵ω=1，∴T=2π；∵x∈[0，π2]，∴x-π4∈[-π4，π4]，∴-22≤sin（x-π4）≤22，即-2≤2sin（x-π4）≤2，则函数在[0，π2]上的最大值为2，最小值为-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=sin(x+7π4)+cos(x-3π4)，x∈R，求f（x）的最小正周期和..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
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839797249223786995771061755307852726cosAcos3π/4-sinAsin3π/4)=-7*根号2怎么求出的7根号2的？&br/&我算到3*根号2+8了，之后怎么求啊？
cosAcos3π/4-sinAsin3π/4)=-7*根号2怎么求出的7根号2的？我算到3*根号2+8了，之后怎么求啊？
cosAcos3π/4-sinAsin3π/4)=-7*根号2cos(A+3π/4)=-7√2
-7√2&-1不存在这样的角。
-7√2&-1不存在这样的角。
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已知sinα是方程5x^2-7x-6=0的根，求下面式子的值。求详解，要步骤。谢谢。
[sin（-α-3π/2）sin（3π/2-α）*tan ^2（2π-α）]/[cos（π/2-α）cos（π/2 +α）cos（π-α）]说明：斜杠左边括号；右边母；母式各自都相乘关系
解答：=(cosa)*(-cosa)*(-tana)²
=-cos²a*sin²a/cos²a
=-sin²a母=sina*(-sina)*(-cosa)
=sin²a*cosa∴ 原式=-1/cosa∵ sina程根即 5x²-7x-6=0∴ (5x+3)(x-2)=0∴ sina=-3/5或sina=2(舍)∴ cosa=±4/5∴ 原式=±5/4
其他&1&条热心网友回答
解：x=(7-13)/10
=-3/5sinα=-3/5有诱导公式，可得sin（-α-3π/2）=-sin(3π/2+α)=sinα=-3/5sin（3π/2-α）=-sinα=3/5tan ^2（2π-α）=(tanα)^2=9/16cos（π/2-α）=cosα=4/5,-4/5cos（π/2 +α）=-cosα=-4/5,4/5cos（π-α）=-cosα=-4/5,4/5原式=（-3/5）（3/5）（9/16）/（4/5）（-4/5）（-4/5）=-9*4^3/16*5=-36/5或36/5已知cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3，且α∈(π/2,π)，β∈(0,π/2),求cos(α+β)的值_百度知道
已知cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3，且α∈(π/2,π)，β∈(0,π/2),求cos(α+β)的值
希望详细点~~谢了
提问者采纳
小意思啦！嘿嘿！∵α∈(π/2,π)，β∈(0,π/2)∴α - β/2∈(π/4，π); π/2-β∈(-π/4，π/2)又∵cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3∴sin(α-β/2)=4√5/9,
cos(α/2-β)=√5/3∵cos(α β)=cos2((α-β/2)-(α&沪饥高渴薨韭胳血供摩#47;2-β)))
=(1 cos²((α-β/2)-(α/2-β)))/2
=1/2 1/2*(cos(α-β/2)*cos(α/2-β) sin(α-β/2)*sin(α/2-β)))²
=1/2 1/2*(1/9*√5/3 4√5/9*2/3)²
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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出门在外也不愁已知X*9+(Y+4.5)*4=250,(X*9)/〔(Y+4.5)*4〕=4,求解:X=?,Y=?,需要具体的计算步骤及方法.谢谢!_百度知道
已知X*9+(Y+4.5)*4=250,(X*9)/〔(Y+4.5)*4〕=4,求解:X=?,Y=?,需要具体的计算步骤及方法.谢谢!
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解：设X*9=a(Y+4.5)*4=b则a+b=250,a/b=4解a=200,b=50即X*9=200(Y+4.5)*4=50所X=200/9 , Y=8,
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X=50/9Y=47
设a=x*9，b=(y+4.5)*4。下面的应该很好算
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