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机械工程测试技术习题答案（上课）
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测试技术课后答案全集
导读：A(?)?H(?)??，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差??A????1?100%，将已知周期代入得?58.6%T?1s????32.7%T?2s?8.5%T?5s?2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000A(?)?H(?)??，T是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差??A????1?100%，将已知周期代入得?58.6%T?1s????32.7%T?2s?8.5%T?5s?2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为?l℃。试问实际出现?l℃的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为H(s)?1。温度随高度线性变化，对15s?1温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数?=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现?l℃的真实高度是Hz=H-V?==2925m2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为
H(?)?1，?是时间常数 1?j??则A(?)??稳态响应相对幅值误差??A(?)?1?100%??1??令?≤5%，f=100Hz，解得?≤523?s。如果f=50Hz，则相对幅??100% 值误差：????1?????100%??1???6??100%?1.3% 相角差：?(?)??arctan(2??f)??arctan(2??523?10?50)??9.33?第三章
常用传感器与敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120?。设工作时其应变为1000??，问?R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？1.5V图3-84 题3-4图解：根据应变效应表达式?R/R=Sg?得-6 ?R=Sg? R=2?=0.24?1）I1=1.5/R=1.5/120=0.mA2）I2=1.5/(R+?R)=1.5/(120+0.24)?0..475mA3）?=(I2-I1)/I1?100%=0.2%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。
N2?0A0dLS??? 2d?2?又因为线圈阻抗Z=?L，所以灵敏度又可写成
N2?0A0?dZS??? d?2?2由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率?、铁芯磁导率?0，气隙?等有关。如果加大磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率?、铁芯磁导率?0，减小气隙?，都可提高灵敏度。加大磁路横截面积A0、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙?会增大非线性。3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙?=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量??＝?1?m时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在??＝?1?m时，读数仪表的指示值变化多少格？解：1） ?C???0?A?0?A??A????A????0?02?0?0????0(?0???)?08.85?10?12?1???(4?10?3)2(?1?10?6)?15??4.94?10(0.3?10)F??4.94?10?3pF-3?32
2）B=S1S2?C=100?5?(?4.94?10)??2.47格3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。3-13 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。解答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。 霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机―无刷电机等。 3-14 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。3-21 选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。第四章
信号的调理与记录4-1 以阻值R=120?、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120?的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2??和2000??时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。 Uo?1(?R1??R2??R3??R4)Ue 4R?=2??时： 1?R1Ue?Sg?Ue??2?2?10?6?3?3?10?6V?3μV 4R41?R1Ue?Sg?Ue??2?2?10?6?3?6?10?6V?6μV 双臂输出电压：Uo?2R2单臂输出电压：Uo??=2000??时： 1?R1Ue?Sg?Ue??2??3?3?10?3V?3mV 4R41?R1Ue?Sg?Ue??2??3?6?10?3V?6mV 双臂输出电压：Uo?2R2单臂输出电压：Uo?双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？1）半桥双臂各串联一片；2）半桥双臂各并联一片。 解答：电桥的电压灵敏度为S?Uo?R，即电桥的输出电压Uo?S和电阻的相对变化?R/RR成正比。由此可知：1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。 4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。第五章
信号处理初步5-4 某一系统的输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(?)和输入―输出的互相关函数Rx(?)之间的关系为Rx(?)=Rxy(?+T)，试说明该系统起什么作用？包含总结汇报、IT计算机、考试资料、办公文档、党团工作、教程攻略、外语学习、行业论文、文档下载、计划方案、资格考试以及测试技术课后答案全集等内容。本文共3页
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1-2 求正弦信号x(t)?x0sinωt的绝对均值μx和均方根值xrms。
μx??x(tt??x0sinωtt?0
2?sinωtdt??cosωt0?
???? 1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡cosω0t(ω0?ωm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0?ωm时将会出现什么情况？
cos(?0t)?解：x(t)?f(t)cos(?0t)
e?e?j?0t 2
f(t)ej?0t?f(t)e?j?0t 22
F(???0)?F(???0) 22
根据频移特性和叠加性得：X(f)?
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱
线高度减小一半。
矩形调幅信号频
若ω0?ωm将发生混叠。
1-8 求正弦信号x(t)?x0sin(ωt?φ)的均值μx、均方值ψx和概率密度函数p(x)。
(1)μx?lim?x(t)dt?
x0sin(ωt?φ)dt?0，式中T0?
—正弦信号周期 ω
ψ?lim?x(t)dt?
x0sin(ωt?φ)dt?
x021?cos2(ωt?φ)
(3)在一个周期内
Tx0?Δt1?Δt2?2Δt
P[x?x(t)?x?Δx]?lim
P[x?x(t)?x?Δx]2Δt2dt ?lim??
Δx?0Δx?0ΔxT0ΔxT0dxx正弦信号
2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45?)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
1，A(?)??(?)??arctan(0.005?)
j0.005? 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例
性和叠加性得到
y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t-45?+?2)
?1??(10)??arctan(0.005?10)??2.86?
y02?A(100)x02?
?2??(100)??arctan(0.005?100)??26.57?
所以稳态响应为y(t)?0.499cos(10t?2.86?)?0.179cos(100t?71.57?)
2-6 试说明二阶装置阻尼比?多采用0.6~0.8的原因。
解答：从不失真条件出发分析。?在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比?=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(?)和相角差?(?)各为多少？若该装置的阻尼比改为?=0.7，问A(?)和?(?)又将如何变化？
解：设H(?)?2，则
s?2??ns??n
?(?)??arctan
???1?????n?2?ffn
，?(f)??arctan
将fn = 800Hz，? = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到
A(400) ? 1.31，?(400) ? -10.57?
如果? = 0.7，则A(400) ? 0.975，?(400) ? -43.03?
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？
解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？ 解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。
非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。
可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。
3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。
3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。 解：框图如下
各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即
S=?x/?P=90?0.005?20=9mm/MPa。
3-13 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。 解答：
霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，电势。
霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。
应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。 3-16 说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。 解答：
微弯测压力原理：力?微弯板?光纤变形?光纤传递的光强变化。
微弯测位移原理：位移?微弯板?光纤变形?光纤传递的光强变化。
不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。 3-21 选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。
解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。
4-1 以阻值R=120?、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120?的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2??和2000??时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。
(?R1??R2??R3??R4)Ue 4R
Ue?Sg?Ue??2?2?10?6?3?3?10?6V?3μV 4R41?R1
Ue?Sg?Ue??2?2?10?6?3?6?10?6V?6μV 双臂输出电压：Uo?
单臂输出电压：Uo?
?=2000??时：
Ue?Sg?Ue??2??3?3?10?3V?3mV 4R41?R1
Ue?Sg?Ue??2??3?6?10?3V?6mV 双臂输出电压：Uo?
单臂输出电压：Uo?
双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？
1）半桥双臂各串联一片；
2）半桥双臂各并联一片。 解答：电桥的电压灵敏度为S?
，即电桥的输出电压Uo?S和电阻的相对变化
成正比。由此可知：
1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；
2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。 4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k?，C=1?F，试；
1）确定各函数式H(s)；H(?)；A(?)；?(?)。
2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。 解：
一阶RC低通滤波器
，H(?)??=RC==0.001s ?s?11?j??11
0.001s?11?j0.001?
?(?)??arctan0.001? 2）ui=10sin1000t时，?=1000rad/s，所以
??(1000)??arctan0.001?1000??
uo?10?A(1000)sin[1000t??(1000)]?t?)（稳态输出）
相对输入ui
，输出幅值衰减为-3dB），相位滞后4-11已知低通滤波器的频率响应函数
式中?=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45?)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。
，?(?)??arctan??
?0.894， ?(10)??arctan(0.05?10)??26.6?
?0.196，?(100)??arctan(0.05?100)??78.7?
y(t)=0.5?A(10)cos[10t+?(10)]+0.2?A(100)cos[100t-45?+?(100)]
=0.447 cos(10t-26.6?)+0.039cos(100t-123.7?)
比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。
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信号的分类与描述
1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|Cω和φnCω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为
积分区间取（-T/2，T/2）
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
1-3 求指数函数的频谱。
1-4 求符号函数 见图1-25a 和单位阶跃函数 见图1-25b 的频谱。
a 符号函数的频谱
t 0处可不予定义，或规定sgn 0
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1 t 的频谱，然后取极限得出符号函数x t 的频谱。
b 阶跃函数频谱
在跳变点t 0处函数值未定义，或规定u 0
阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。
解法1：利用符号函数
结果表明，单位阶跃信号u t 的频谱在f 0处存在一个冲激分量，这是因为u t 含有直流分量，在预料之中。同时，由于u t 不是纯直流信号，在t 0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
解法2：利用冲激函数
根据傅里叶变换的积分特性
1-5 求被截断的余弦函数 见图1-26 的傅里叶变换。
w t 为矩形脉冲信号
根据频移特性和叠加性得：
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6 求指数衰减信号的频谱
单边指数衰减信号的频谱密度函数为
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