◆高数 高数多元函数微分学学 "试证曲面sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) = sqrt(a) (a>0)上任何点处的切平面在..."

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-09 12:06 标签： 微分学
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F函数对于x求偏导得到F1（1+（1/y）（偏z/偏x））+F2（ （偏z/偏x）（1/x)-z/x2）=0之后对于y求偏导数：F1（（偏z/偏y）（1/y)-z/y2）+F2（1+(1/x)（偏z/偏y）)=0两个联立起来就有以上结论了
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（高数）多元函数微分学几何应用 坐标问题证明
设曲面上任意一点坐标(x0,y0,z0)满足x0*y0*z0=a^3该点处法向量=(y0*z0,x0*z0,x0*y0)切平面方程为：y0*z0*(x-x0)+x0*z0*(y-y0)+x0*y0*(z-z0)=0该平面与x、y、z轴相交得到一个四面体把x0=0,y0=0代入得到z=3*z0同理可得：x=3*x0,y=3*y0该四面体互相垂直的三条棱长分别为l(x)=3*x0、l(y)=3*y0、l(z)=3*z0体积=S(xy)*l(z)/3=l(x)*l(y)*l(z)/6=(3^3)*(x0*y0*z0)/6=27*a^3/6=9*a^3/2三个坐标面所围成的体积为一定数9*a^3/2
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于是;x0);x0)(y-y0)-(z-z0) = 0;(y0/(y0/x0)f&#39,y0) 的切平面方程为　　　　[f(y0/x0);(y0&#47, -1}　　该曲面在其上任一点 (x0;x0)](x-x0)+f'x0)-(y0/x0)-(y0/x0)f&#39，过点 (x0, f'(y0&#47，整理一下即得,y0) 处的法向量　　　　n = {f(y0&#47
怎样确定z坐标是-1，而不是1
　　教材上有的，z=f(x,y) 的法向量　　　　n = {fx, fy, -1}，读书读书，就是要你翻书再读，你翻了吗？
我看一下，谢谢啦^o^
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