在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时，证明EP＝DP_百度知道
在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时，证明EP＝DP
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楼上的回答都是用了四点共圆方法，而我用的是最基本的方法，供你参考。 解：过E点作PC的垂线，交PC于F，交DC于G。 因为P是角A与角B平分线的交点，可知CP也平分角C，又CF垂直于EG，所以CF也为三角形CEG的中线； 因∠ACB=60°，得出三角形CEG为等边三角形； 在三角形CEP与三角形CGP中，由CE=CG，∠ECP=∠GCP=30°，CP=CP，得出两三角形全等，推出∠CEP=∠CGP，EP=GP； 由∠CEP=∠CGP，得∠AEP=∠PGD； 又由∠CEP=∠CAB+1/2∠ABC，∠PDG=∠ABC+1/2∠CAB，∠ACB=60° 得∠CEP+∠PDG=3/2∠CAB+3/2∠ABC=3/2（∠ABC+∠CAB）=3/2*120°=180°； 而∠CEP+∠AEP=180°，得∠AEP=∠PDG； 这样，在三角形PDG中，由∠PDG=∠PGD，推出DP=GP；证得：EP=DP。
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还是基础方法比较好，四点共圆看不懂
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∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP,△角平分线相交于一点,则CP为∠ACB的角平分线∠DPE=∠PBD+∠PDB
=∠PBD+(∠DAC+∠DCA)
=1/2 ∠ABC + 1/2∠BAC +(1/2∠DCA+1/2∠DCA)
=180°/2 + 60°/2 =120°,∠DPE+∠DCE=180°,即PECD四点共圆,设圆为O,∠DCP=∠ECP,所以弧DP=弧EP,EP＝DP
楼上的回答绝了，第一次见这样解题，可能是这个定理我没雪没学过的问题。赞
证明：∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,则，P为△ABC内心连结CP，则CP为∠ACB的角平分线 因为∠DPE=∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA)=180°-（1/2∠CAB+1/2∠CBA)=180°-1/2（∠CAB+∠CBA)=180°-1/2（180°-∠ACB)=180°-90°+1/2∠ACB=90°+1/2∠ACB当∠ACB=60°时,∠DPE=120°所以∠DPE+∠DCE=180°利用对角互补的四边形在同一个圆上，得P，E，C，D四点共圆；∠DCP=∠ECP利用相等的圆周角所对弧相等，得，弧DP=弧EP,再由弧相等则所对弦相等，得，EP＝DP
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出门在外也不愁如图，在三角形ABC中,D是BC中点，DE垂直DF，延长ED至P，使ED等于DP，连接FP与CP，试判BE加CF与EF的大小关_百度知道
如图，在三角形ABC中,D是BC中点，DE垂直DF，延长ED至P，使ED等于DP，连接FP与CP，试判BE加CF与EF的大小关
我有更好的答案
兄弟伙，你的图在哪儿，这实在太抽象了，把图补上嘛。
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出门在外也不愁潘世禄圆的对称性_百度文库
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潘世禄圆的对称性|本​课​件​重​点​讲​述​了​圆​的​定​义​、​垂​径​定​理​及​其​应​用
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你可能喜欢圆o的两弦AB、CD垂直于点P,AP=4,BP=6,CP=3,DP=8.求圆o的半径。_百度知道
圆o的两弦AB、CD垂直于点P,AP=4,BP=6,CP=3,DP=8.求圆o的半径。
对不起，没有图
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作OM垂直于AB于M，ON垂直于CD于N
AB、CD为圆o的两弦,AB=10,CD=11
根据垂径定理
AM=MB=5,CN=ND=5.5
∵AB、CD垂直
∴容易看出OMPN为矩形
即PM=ON=5-4=1
连结OC，则OC为半径
OC^2=ON^2 +CN^2
OC=（5√5）/2，半径为（5√5）/2
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出门在外也不愁垂径定理的问题
发表于： 14:51:02
如图，AB是○O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，点E、F均在圆外，求证：EC=DF 【最佳答案】如图，过圆心O作OG⊥CD∵AE⊥CD,BF⊥CD,OG⊥CD∴AE//OG//BF,且O是AB的中点∴点G是EF的中点∴EG=FG∵CD是圆O的弦，OG⊥CD(垂径定理)∴CG=DG∴EG-CG=FG-GD即CE=DF 荐垂径定理
初三圆-垂径定理的问题（在线等，快速回答多给分）如图，弧AB为桥面，已知AB=7.2M，弓高（CD）长2.4M，现有一船，长10M，宽3M，高2M，问此船以图中方式能否通过桥洞？请说明理由。问题补充： 【最佳答案】设半径rr^2=AC^2+OC^2=(AB/2)^2+(r-CD)^2=3.6^2+(r-2.4)^2r=3.9r^2-(3/2)^2=3.9^2-1.5^2=12.96=3.6^2OC+2=(r-CD)+2=3.9-2.4+2=3.5&3.6所以，船以途中方式能通过该桥洞 荐垂径定理
“垂径定理”的问题，在线等~~~麻烦写一下解题思路和过程1、一条弦分直径成2cm和6cm两部分，若此弦与该直径成45度角，则该弦长为（）2、AB为圆O的弦（不是直径），P是AB上的一点，AB=10cm,OP=5cm,PA=4cm,求圆O的半径。 【最佳答案】第一题是2倍根号14第二题是7没办法传图上来，说起来好麻烦``解题思路``1.做辅助线，在45度角那边做这条弦的垂直平分线。因为直径成2cm和6cm两部分，所以直径长为8，半径长为4。这样，垂直平分线，弦，直径就构成一个三角形，其中斜边为半径5减去2，因为有45度角所以是等腰三角形，根据勾股定理解得俩腰为根号2，再连接圆心与弦因为圆心到弦（也就是刚才求出的腰）的距离为根号2，半径为4，所以勾股定理解出弦的一半为根号14所以弦为2倍根号14 荐垂径定理【其他答案】第2个问题该我说了.延长OP,[两头都要延长]分别交圆的弧上的点为C,D.这里CP*DP=AP*BP.所以就可以求出来了.就假设CP为X就是了.如果你不知道那个定理,就证2个三角形相似就是了.OVER???我的答案和楼上的是一样的
垂径定理问题！1.一弓形弦长4根6，弓形所在圆的半径为7，则弓形的高是？2.若圆O半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB与CD的距离是？3.已知圆O的弦AB是半径OC的垂直平分线，则四边形OACB是？形，角OAC=？度，AB：OC=？4.已知圆O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆的3分之1，则弦AB的长为？5.圆的半径为6，弦AB长6，则弦AB的中点到AB弧的中点距离为？6.过圆O内一点M的最长的弦为10，最短弦长8，那么圆O半径是？7.已知四边形ABCD是圆O的内接梯形，ABCD，AB=8，CD=6，且圆O半径为5，则梯形ABCD面积为？注：以上这些题无图！问题补充：第2提有两中情况!一条弦在圆心上或在圆心下.. 【最佳答案】没有图就自己画呗！1.弓形的高=7-根(7^2-(2根6)^2)=22.AB与CD的距离=根(10^2-(12/2)^2)+根(10^2-(16/2)^2)=143.四边形OACB是菱形，角OAC=60度，AB：OC=(根3):14.弦AB的长为2*根35.弦AB的中点到AB弧的中点距离=6-3根36.圆O半径是10/2=57.梯形的高=根(5^2-(8/2)^2)+根(5^2-(6/2)^2)=7梯形ABCD面积=(1/2)*(8+6)*7=49 荐垂径定理【其他答案】(1)设高是X,可列方程(2根6)^2=(7+X)*(7-X),解得X=5.(2)用勾股定理可求出AB到圆心的距离是开方(10^2-(12/2)^2)=8用勾股定理可求出CD到圆心的距离是开方(10^2-(16/2)^2)=6所以AB与CD的距离是8+6=14.(3)菱形,60度,根号3:1(4)2根号3(5)6-3根号3(6)5(7)49
初三数学垂径定理问题3．已知：如图7-16，AB为⊙O直径，CD为弦，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：（1）CF=DE（2）∠OEF=∠OFE图在文档19页上 【最佳答案】(1)证明：过O作OM⊥CD于M，∴CM=DM，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE//OM//FB，又∵O是AB中点，∴M是EF中点（平行线等分线段定理），∴EM=MF，∴CE=DF∴CE+EF=EF+DF即CF=DE(2)证明：∵CM=DM,CE=DF∴ME=MF又∵∠OMC=∠OMD,OM=OM∴三角形OME全等于三角形OMF∴∠OEF=∠OFE祝你成功！！ 荐垂径定理【其他答案】1.作OH⊥CD于H，则CH=DH，因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以AE‖OH‖CD，又AO=OB，所以EH=HF，CH-EH=DH-FH，即CE=DF，CE+EF=DF+EF，所以CF=DE。2.OH⊥CD，EH=HF，所以OE=OF，所以∠OEF=∠OFE。
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同圆中，任意直径都是互相平分的，但两直径不一定互相垂直。 实质是一样的，因为垂线和垂径在同一直线上而垂线作起来相比垂径更加方便，因此
做题时更多作垂线. 什么是垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦， ...
11:29 知道手机网友 | 来自手机知道 | 分类：数学 | 该问题已经合并到&&. 日 ... 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关
问题； 6． 注意： （1）垂径定理及其推论是指：一条弦在①过圆心② ... 垂径定理练习题1、⊙O中若直径为25㎝，弦AB的弦心距为10㎝，则弦AB的长为2、若
图的半径为2㎝，圆中一条弦长2 ㎝，则此弦中点 ... 其他类似问题. 是的...可以用证明OBG和OFG全等. SAS, 半径相等, 公共边, 等弦对等角. 平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 ... 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过 ... 注意：在圆中
，解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径作为辅助线。
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