08工学历年真题题库
本试题来自：（2002年08工学历年真题，）论述题对某简单立方单晶体，其拉伸应力方向如图所示。该晶体的滑移系为＜100＞100。
(1)求出每个滑移系的分切应力；
(2)判定哪几组滑移系最容易开动正确答案：σ方向：
可滑移面：(100)，(010)，(001)
可滑移方向：…… 或者
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08工学历年真题热门试卷第6章 塑性变形_百度文库
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第6章 塑性变形|材​料​专​业​基​础​课​ ​材​料​科​学​基​础
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第五章 应力状态与强度理论
第五章 应力状态分析 与强度理论一点的应力状态 一点处的应力与应变的关系――广义胡克定律 广义胡克定律 研究内容 一点处的应力与应变的关系 四个强度理论5.1T应力状态的概念M应力变化： 1.应力变化：一是随杆件内点的不同位置而变化扭转轴弯曲梁二是随过同一点的不同截面的方位而变化Fk α kF?σα = σ cos2 α ? pα = σ cosα ? σ τα = sin2α ? ? 22.应力状态 是指研究受力构件内通过一点的各不同方位截面上的应力情况 2.应力状态：是指研究受力构件内通过一点的各不同方位截面上的应力情况 应力状态 应力状态分析：是指研究受力构件内通过一点的各不同方位截面上的应力变化规律， 应力状态分析：是指研究受力构件内通过一点的各不同方位截面上的应力变化规律，确定该点处的最大正应力和最大切应力及其所在截面的方位， 确定该点处的最大正应力和最大切应力及其所在截面的方位，找出危险截面上的危险 并确定该点处的应力及其方向，然后建立复杂应力状态下的强度条件。 点，并确定该点处的应力及其方向，然后建立复杂应力状态下的强度条件。3.单元 ： 单元体因为dx、 、 很小 微小的正六面体） 很小（ ① 因为 、dy、dz很小（微小的正六面体） 小单元体每个面很小，其上应力可视为均匀， ②小单元体每个面很小，其上应力可视为均匀，且相对面上 应力相等。该单元体的应力状态就代表了一点（对应点） 应力相等。该单元体的应力状态就代表了一点（对应点）的 应力状态。 ③单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应点同方位截 面上的应力。 面上的应力。 B A C B、C――单向受力 τ＝0 、 单向受力，τ 单向受力 P DdzdxdyBCDA――纯剪切 σ＝0 纯剪切， 纯剪切 D――既有 σ，又有τ 既有 又有τ4.主平面 单元体上没有切应力的面称为主平面 4.主平面――单元体上没有切应力的面称为主平面。受力构件内 主平面 单元体上没有切应力的面称为主平面。 任意一点通常均有三个相互垂直的主平面 三个相互垂直的主平面。 任意一点通常均有三个相互垂直的主平面。 主应力――主平面上的正应力 主平面上的正应力 主应力通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面。 通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面。对应的有三个主应力， 对应的有三个主应力，相应的用 来表示， σ 1 、 2 、σ 3 来表示，它们按代数 σ 值的大小顺序排列， 值的大小顺序排列，即 σ ≥ σ ≥ σ 1 2 3? 简单应力状态 ― 单向应力状态（只有一个不等于零的主应力，如简单拉压） ? ?复杂应力状态 ― ?平面应力状态（有两个不等于零的主应力，如锅炉、圆筒） ? ? ? 空间应力状态（三个主应力都不等于零，如滚珠轴承） ?
5.2 平面应力状态分析 应力圆平面应力状态的普遍形式：在常见的受力构件中， 平面应力状态的普遍形式 在常见的受力构件中，在两对平面上既有 在常见的受力构件中 可将该单元体用平面图形来表示。 正应力σ又有切应力τ。可将该单元体用平面图形来表示。 正负号规定： σ、τ、 α正负号规定：σ――拉为正，压为负；其下标表 拉为正， 拉为正 压为负；示所在平面的法线方向τ――以对微单元体内任意一点取 以对微单元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负；第 矩为顺时针者为正，反之为负； 一下标表示切应力所在平面的法线 方向，第二下标为切应力方向。 方向，第二下标为切应力方向。α――自x轴转到截面外法线n为逆 自时针转向时，规定为正，反之为负。 时针转向时，规定为正，反之为负。单元体各面上的已知应力分量σ x 、 τ xy 和 σ y 、 yx = ?τ xy ，确定 τ 任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点处的主应力和主平面。 任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点处的主应力和主平面。由截面法， 部分， 表示， 由截面法，取aef部分，斜截面上的应力由σ α和τ α 表示，由平衡 部分 方程可得： 方程可得： ∑ Fn = 01.斜截面上的应力（解析法）σ α dA + (τ xy dAcosα ) sinα ? (σ x dAcosα ) cosα + (τ yxdAsinα ) cosα ? σ y dAsin2 α = 0∑ Fτ = 0τ α dA ? (τ xy dA cos α ) cos α ? (σ x dA cos α ) sin α + (σ y dA sin α ) cos α + τ yx dA sin 2 α = 02 由 τ xy = τ yx , cos α =化简为1 + cos 2α 1 ? cos 2α , sin 2 α = ,2 sin α cosα = sin 2α 2 2 σ x +σ y σ x ?σ y σα = + cos 2α ? τ xy sin 2α (1)2 σ x ?σ y 2 2 sin 2α + τ xy cos 2ατα =(2)σα的改变而变化， 的函数，根据公式（ ） 和 τ α 随角α 的改变而变化，为 α 的函数，根据公式（1）?σ x ?σ y ? dσ α = ? 2? sin 2α + τ xy cos 2α ? = 0 ? ? dα 2 ? ?= τα即 τ α = 0 , σ α 有极值 有极值――主应力 令此时 α = α 0 主应力， 主应力 2τ xy α0与α0 +90?即为主平面的角度 即为主平面的角度 tg 2α 0 = ? 则有 σ x ?σ y得σ ′ = σ max ? σ x + σ y ?σ x ?σ y ? 2 ? + τ xy ± ? ?= ? σ ′′ = σ min ? 2 2 ? ? ?2α 当 σ x ≥ σ y 时， 0主平面上的主应力为 σ maxα 0 + 90 主平面上的主应力为σ minα 当 σ x & σ y 时， 0 主平面上的主应力为 σ min α 0 + 90 主平面上的主应力为 σ maxσ ?σ y ? 同理可得： dτ α = 2? x 同理可得 ? cos 2α ? τ xy sin 2α ? = 0 ? 2 ? dα? ?令此时 α = α1 α1与α1 +90?对应着 对应着 由 tg 2α 0 = ?2τ xy则有tg 2α1 =σ x ?σ y 2τ xyτ max、τ minσ x ?σ y 和 tg 2α1 = 2τ xyτ max ? ?=± τ min ??σ x ?σ y ? ? ? ? 22? + τ xy 2 ? ?σ x ?σ y1 tg 2α1 = ? tg 2α 0∴ 2α1 = 2α 0 + ，α1 = α 0 + 2 4ππ2.应力圆（图解法） 2.应力圆（图解法） 应力圆将上式σα = τα = σ x +σ y2 σ x ?σ y 2 +σ x ?σ y2cos 2α ? τ xy sin 2α(1) (2)sin 2α + τ xy cos 2α移项，等式两边平方后相加，消去参数 移项，等式两边平方后相加，消去参数2α得，σ x +σ y ? ? 2 ? σ x ?σ y ? ?σα ? ? + (τα ? 0) = ? ? +τ xy2 ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? ?2 2ττ 应力圆： 应力圆：以 σ α 、 α 为变量的圆周方程在σ― τ平面内，圆心坐标为： 圆心坐标为 圆周半径?σ x +σ y ? ? ，? 0? ? 2 ? ??σ x ?σ ? ? 2 ?y? 2 ? + τ xy ? ?22作图步骤： 作图步骤：已知单元体上的应力σxτ xy 和σ yτ yx，设σx &σy(1)以σ ― 横坐标，τ ― 纵坐标建立坐标系;( 2 )OB1 = σ x , B1 D1 = τ xy的 D1点;(3)OB2 = σ y , B2 D2 = τ yx的D2点；( 4 ) 联 D1 D 2 与 σ 交于 C ； (5)以 C为圆心， CD1为半径作圆即为应力圆 。2 112证明：圆心坐标： 证明 半径：结论： 结论：OC =CD 1 =σ x +σ y 1 ( OB 1 + OB 2 ) = 2 2 2 2 ?σ x ?σ y B1 D1 + CB 1 = ? ? 2 ?? ? + τ xy 2 ? ?2(1) 应力圆上的任一点的坐标代表单元体上某个截面上的应力； 应力圆上的任一点的坐标代表单元体上某个截面上的应力； 开始,逆时针转 到 ， 逆时针转2 设n与x夹角为α，从CD1开始 逆时针转 α到CE，则E点坐标即为 σ和 τ α 与 夹角为 点坐标即为 αOF = OC + CF = OC + CE cos(2α 0 + 2α )= OC + CE cos 2 α 0 cos 2 α ? CE sin 2 α 0 sin 2α = OC + ( CD 1 cos 2α 0 ) cos 2α ? ( CD 1 sin 2 α 0 ) sin 2 α = OC + CB 1 cos 2α ? B1 D 1 sin 2α =σ x +σ2y+σ x ?σ2ycos 2α ? τ xy sin 2 α = σ αEF = CE sin( 2α 0 + 2α )= (CD1 sin 2α 0 ) cos 2α ? (CD1 cos 2α 0 ) sin 2α = B1D1 cos 2α ? CB1 sin 2α = τ xy cos 2α +σ x ?σ y2sin 2α = τ α(2) 应力圆上的两点沿圆弧所对的圆心角是单元体上这两点 所对应的两个截面的外法线所夹角度的两倍 ，且这两个角 度的转向相同。 度的转向相同。 （3）确定单元体的主平面方位和主应力数值 ）最大主应力, 最大主应力 A1 点──最大主应力σ 1 = OA1 = OC + CA1σ 2 = OA2 = OC ? CA1212A2 点──最小主应力, 最小主应力可得:σ1 ? σ x + σ y ? σ x ?σ y ? ? + τ xy 2 = ± ? ? ? 2 ? σ2? 2 ? ?12从 D1点到 A点，对应圆心角为顺时针转过 2α 0 ， 1 按规定顺时针为负， 按规定顺时针为负，则所在主平面的方位， 由α 0可定出主应力 σ 1所在主平面的方位， σ 2 所在另一主平面与 σ 1所在主平面垂直τ xy 2τ xy B1 D1 tg (?2α 0 ) = = = 1 CB1 (σ x ? σ y ) σ x ? σ y 2（4）最大切应力和最小切应力等于应力圆的半径，所在平面与主平面得 ）最大切应力和最小切应力等于应力圆的半径， 夹角为 45，即τ max ? ?=± τ min ?? σ x ?σ y ? σ1 ? σ 2 2 ? ? 2 ? + τ xy = ± 2 ? ? ?2互相垂直的斜截面上应力的关系： 互相垂直的斜截面上应力的关系：σα = τα = σ x +σ y2 σ x ?σ 2 +yσ x ?σ y2n1(1) (2)σx τβyσyβcos 2α ? τ xy sin 2αsin 2α + τ xy cos 2ασβτ yxnσα带入(1) (2)得 将β=α+90?带入 带入 得σβ = σ x +σ y2 ?τ xyτατ xyασ xxσ x ?σ y2cos 2α + τ xy sin 2ασyτ yx(3) (4)τβ = ?σ x ?σ y2sin 2α ? τ xy cos 2α(1) + (3)：σα +σ β = σ x +σ y = C互相垂直斜截面上的应力和为一常数比较(2) 比较 (4):τ β = ?τ α再次证明了切应力互等定理定理例题例5.1:已知 σ x = ?1MPa，σ y = ?0.2 MPa，τ xy = 0.2 MPa，τ yx = ?0.2 MPa， 已知 求此单元体在α＝ ° 求此单元体在 ＝30°和α＝-40°两斜截面上的应力。 ＝ °两斜截面上的应力。-4080°3060°3000.2 0.4 0.6-40讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏现象。 例5.2 ：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏现象。245°2解： 1．取单元体 ． 圆轴扭转时， 圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大 τ = 在圆轴的表面，取出单元体 在圆轴的表面，取出单元体ABCD，其中， x = σ y = 0 , τ xy = τ ， ，其中， σ 这是纯剪切应力状态。 这是纯剪切应力状态。 2．作应力圆 ． 主应力为T WPσ 1 = τ , σ 3 = ? τ ，并可确定主平面的法线。 并可确定主平面的法线。3．分析 纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，但一为拉应力，另一为压应 ． 纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，但一为拉应力， 力。由于铸铁抗拉强度较低，圆截面铸铁构件扭转时构件将沿倾角为 45 的螺 由于铸铁抗拉强度较低，旋面因拉伸而发生断裂破坏。 旋面因拉伸而发生断裂破坏。例5.3： 如图示简支梁，试确定横截面 ： 如图示简支梁，试确定横截面m-m上各点的应力状态 。 上各点的应力状态1 2 3 4 5=-90 =-45主应力迹线――曲线上在每一点的切 曲线上在每一点的切 主应力迹线 线方向均与该点出的主应力方向重合。 线方向均与该点出的主应力方向重合。主应力迹线主拉应力迹线 主压应力迹线5.4 空间应力状态的最大应力空间应力状态：单元体三对平面上都有正应力和 单元体三对平面上都有正应力和切应力， 切应力，且切应力可分解成沿坐标轴方向两 个分量。独立的应力分量有六个。 个分量。独立的应力分量有六个。一般的空间应力状态σ 已知受力物体内某一点处的三个主应力 σ 1 、 2 和 σ 3 ，确定该点处的最大正应力和最大切应 力。τ图5-3三个应力圆所围成的阴影范围以内， 三个应力圆所围成的阴影范围以内，即为与三个主平面斜交的任意 斜截面上的应力σ、τ。最大、最小正应力为 最大、最小正应力为： σ max 最大切应力为： 最大切应力为：= σ1σ min = σ 3τ max =平行， 最大切应力所在平面与主应力σ 2平行，并与 σ 1 和 σ 3所在平面各成 45 角。 例5.4：单元体各面上的应力如图示，试求单元体的主应力及最大切应力。 ：单元体各面上的应力如图示，试求单元体的主应力及最大切应力。 解：已知主应力σ z = ?20MPa1 (σ 1 ? σ 3 ) 220MPa平面上的应力画出应力圆， 根据 x ,y 平面上的应力画出应力圆， 得到另外两个主应力： 得到另外两个主应力：20MPa20MPa 60MPaOA1 = 68 MPa, OA2 = 12 MPa则三个主应力按顺序为： 则三个主应力按顺序为：σ 1 = 68 MPa, σ 2 = 12 MPa, σ 3 = ?20 MPa0 10 20MPa比例尺最大切应力为： 最大切应力为： τ max =σ1 ?σ 32= 44 MPaτ5.5 广义胡克定律1.广义胡克定律 广义胡克定律单向应力状态σ = Eε或ε＝σE纯剪切τ ≤ τ p,τ = Gγ或γ＝ τGε ′＝ ?νε = ?νσE一般的空间应力状态对各向同性材料， 对各向同性材料，在小变形及材料的线弹性 范围内，正应变只与正应力有关， 范围内，正应变只与正应力有关，切应变只与 切应力有关， 切应力有关，线变形与角变形的相互影响可以 这样复杂应力状态， 略去 。这样复杂应力状态，可以看作是三组单 向应力和三组纯剪切的组合，其应变分量可由 向应力和三组纯剪切的组合， 各应力分量引起的应变分量叠加得到。 各应力分量引起的应变分量叠加得到。 分别单独作用下x方向的线 如在 σ x , σ y , σ z 分别单独作用下 方向的线 σy σ σx 应变分别为： 应变分别为： ′ ′′ ε′x = , ε′x = ? ν , ε′x = ? ν z E E E1 ε x = σ x ? ν (σ y + σ z ) E 1 ε y = σ y ? ν (σ z + σ x ) E 1 ε z = σ z ? ν (σ x + σ y ) E[] ]τ zxG广 义 胡 克 定 律[[]γ xy =τ xyG, γ yz =τ yzG, γ zx =当单元体三个平面皆为主平面时， 当单元体三个平面皆为主平面时，1 [σ 1 ? ν (σ 2 + σ 3 )] E 1 ε 2 = [σ 2 ? ν (σ 3 + σ 1 )] E 1 ε 3 = [σ 3 ? ν (σ 1 + σ 2 )] Eε1 =方向的主应变， ε 1 、 2 、 3 分别为 x , y , z 方向的主应变，与 ε ε 主应力的方向一致， 主应力的方向一致，且 ε 1 ≥ ε 2 ≥ ε 3 ，三主 平面内的切应变等于零。 平面内的切应变等于零。v ? ?ε z = ? (σ x + σ y ) ? E ?γ yz = γ zx = 0 ?γ xy = γ yz = γ zx = 0对平面应力状态1 ? ε x = (σ x ? vσ y ) ? ? E , ? 1 ?ε = (σ ? vσ ) x ? y E y ?γ xy =τ xyG,2. 各向同性材料的体积应变每单位体积的体积变化， 体积应变：每单位体积的体积变化，用θ表示 每单位体积的体积变化 表示 设单元体的三对平面均为主平面， 设单元体的三对平面均为主平面，其三个边长分别为 dx , dy , dz , 变形前体积： 变形前体积： V0 = dx ? dy ? dz 变形后体积： 变形后体积： V1 = (1 + ε1 )dx ? (1 + ε 2 )dy ? (1 + ε 3 )dz= dx ? dy ? dz (1 + ε 1 + ε 2 + ε 3 + ε 1ε 2 + ε 2 ε 3 + ε 3ε 1 + ε 1ε 2 ε 3 )≈ V0 (1 + ε1 + ε 2 + ε 3 )则体积应变为： 则体积应变为：.θ =V1 ? V0 (1 + ε 1 + ε 2 + ε 3 )dxdydz ? dxdydz = = ε1 + ε 2 + ε 3 V0 dxdydz代入广义胡克定律得： 代入广义胡克定律得：θ=1 ? 2ν (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) E任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。 即：任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。 任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比令K =E 3(1 ? 2ν )体积弹性模量 平均主应力则θ =σmK体积胡克定律1 σ m = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) 3体积应变仅与三个主应力之和有关， 1 + σ 2 + σ 3 )相等的单元体之θ相同 (σ所以，无论是作用三个不相等的主应力， 所以，无论是作用三个不相等的主应力，或是代以它们的平均应力σ m ， 单位体积的体积改变仍然相同的。 单位体积的体积改变仍然相同的。 在小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积应变。 在小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积应变。材料 ε ε 有关。 的体积应变只与三个线应变 ε 1 、 2 、 3 有关。 可得一般空间应力状态下： 可得一般空间应力状态下θ=1 ? 2ν (σ x + σ y + σ z ) E各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂 直的平面上的正应力之和成正比，而与切应力无关。 直的平面上的正应力之和成正比，而与切应力无关。例题：已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为ε 例5.5 已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为 1＝240×10-6， × ε3＝－ ＝－160×10-6。构件材料为 构件材料为Q235钢，弹性模量 × 钢 弹性模量E=210GPa，泊松比 ，泊松比ν ＝0.3。试求该点处的主应力数值，并求该点处另一主应变 1的数值和 。试求该点处的主应力数值，并求该点处另一主应变ε 方向。 方向。 解：由题意可知，点处于平面应力状态且 σ 2 = 0 由题意可知， 1 ? ε1 = (σ 1 ? vσ 3 ) ? ? E , 由广义胡克定律 ? ?ε = 1 (σ ? vσ ) 1 ? 3 E 3 ? E ? σ1 = (ε1 + vε 3 ) = 44.3 MPa 2 ? 可得： ? 1? v 可得 , ? E ?σ = (ε + vε1 ) = ?20.3 MPa ? 3 1? v2 3 ? ε 2 是缩短的主应变。 是缩短的主应变。 v ?6 ε 2 = ? (σ 1 + vσ 3 ) = ?34.3 ×10 其方向沿构件表面的法 E 线方向。 线方向。边长为0.1m的铜方块，无间隙地放入变形可略去不计地刚性凹槽中。 的铜方块， 例5.6 边长为 的铜方块 无间隙地放入变形可略去不计地刚性凹槽中。 已知铜的弹性模量E=100GPa，泊松比 ＝0.34。当铜块受到 已知铜的弹性模量 ，泊松比ν＝ 。当铜块受到F=300kN的均 的均 布压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。 布压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。 解：铜块横截面上的压应力为F 300 ×103 σy =? =? = ?30 MPa A 0.12由题意： ε x = ε y = 0 由题意：εx =1 ? σ x ? ν (σ y + σ z ) = 0 ? ν ? E ?σx =σz = σ ? 1 1 ?ν εz = σ z ? ν (σ x + σ y ) = 0 ? ? E ?[][]y= ? 15 . 5 MPa按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主应力为 按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主应力为：σ 1 = σ 2 = ? 15 . 5 MPa, σ 3 = ? 30 MPa5.6 空间应力状态的应变能密度1.空间应力状态的应变能密度 .对线弹性材料，在弹性范围内，在缓慢加载条件下， 对线弹性材料，在弹性范围内，在缓慢加载条件下， 由能量守恒定理，弹性应变能的储备等于外力所做的功， 由能量守恒定理，弹性应变能的储备等于外力所做的功， 它的大小只与外力和变形的最终值有关， 它的大小只与外力和变形的最终值有关，而与加载次序 无关。 无关。 设外力由0 按同一比例 增至最终值则σ 1、σ 2、σ 3 由0 按同一单向应力状态下：dzσ2 σ1P比例由零增至终值dyε1、ε 2、ε 3 也按同一比例增长σ3dx?l1 P ? ?l 2 U =W 1 v = σ ?ε 2 W=可得： υε = (σ 1ε1 + σ 2ε 2 + σ 3ε 3 ) 可得将广义胡克定律代入上式： 将广义胡克定律代入上式1 2υε =1 σ 12 + σ 2 2 + σ 3 2 ? 2ν (σ 1σ 2 + σ 2σ 3 + σ 3σ 1 ) 2E[]2.体积改变能密度和畸变能密度 体积改变能密度和畸变能密度应变能密度(υε )＝体积改变能密度（υV）+畸变能密度（υd） 体积改变能密度（ 畸变能密度（ 畸变能密度′ ′ ′ 令σ 1 = σ m + σ 1 , σ 2 = σ m + σ 2 , σ 3 = σ m + σ 3σm =1 (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) 3σ2σmσm+σ 2′ σ 1′σ1=σ3（a)σm（b)σ 3′ （c)(b)状态只有体积改变而无形状改变，称为体积改变能密度υV 状态只有体积改变而无形状改变，称为体积改变能密度 状态只有体积改变而无形状改变 (c)状态只有形状改变而无体积改变，称为畸变能密度υd 状态只有形状改变而无体积改变，称为畸变能密度 状态只有形状改变而无体积改变（a）和（b）状态的主应力之和相等，故它们的体积应变相等， ） ）状态的主应力之和相等，故它们的体积应变相等， 也相等， 代入应变能密度公式即得： 其 υV 也相等，所以只须把 σ m代入应变能密度公式即得：体积改变能密度υ 体积改变能密度 V uV = 1 σ m 2 + σ m 2 + σ m 2 ? 2ν (σ mσ m + σ mσ m + σ mσ m ) 2E 3(1 ? 2v) 2 1 ? 2v = σm = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) 2 2E 6E[]畸变能密度υ 畸变能密度 dυ d = υ ε ? υV =1+ v (σ 1 ? σ 2 ) 2 + (σ 2 ? σ 3 ) 2 + (σ 3 ? σ 1 ) 2 6E[]5.7强度条件的建立强度理论概述材料因强度不足而引起失效现象是不同的，它取决于 材料因强度不足而引起失效现象是不同的，它取决于： 1.材料本身的性质，包括塑性材料和脆性材料： 材料本身的性质，包括塑性材料和脆性材料： 材料本身的性质 塑性材料出现屈服， 单向拉伸试验 脆性材料突然断裂σ &σs σ & σb2.材料的受力状态，包括简单应力状态，复杂应力状态 材料的受力状态，包括简单应力状态， 材料的受力状态 危险点是简单应力状态及纯剪切应力状态时直接通过试验结果建立：单向拉压： 纯剪切：σ ≤ [σ ] τ ≤ [τ ]危险点是复杂应力状态时 σ1、σ2、 σ3 之间有任意比值，不可能通过做所有情况的试验来 确定其极限应力值。强度理论的基本思想 ： 1)确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的 确认引起材料失效存在共同的力学原因， 确认引起材料失效存在共同的力学原因 假设； 假设； 2)根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸）结果， 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸）结果， 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验 建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。 建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。 3)实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类 实际上， 失效形式，分别提出共同力学原因的假设。 失效形式，分别提出共同力学原因的假设。材料破坏脆性断裂──最大拉应力理论、 脆性断裂 最大拉应力理论、最大伸长线应变理论 屈服失效──最大切应力理论、 屈服失效 最大切应力理论、畸变能密度理论5.8四种常用的强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论） 1.最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力理论基本假设：最大拉应力是引起材料脆断的主要因素 基本假设 最大拉应力是引起材料脆断的主要因素 断裂准则： 断裂准则 σ 1 = σ b 强度条件： σ 1 ≤σnb即 σ 1 ≤ [σ]适用范围：1.适用于脆性材料（铸铁、大理石、混凝土）的拉伸、扭转； 适用范围 2.适合三向拉伸（脆、塑性材料），单向压缩及三向压缩的 脆性材料不适用； 3.只突出σ1而未考虑σ2、 σ3的影响，并且对没有拉应力的状 态也无法应用。2.最大伸长线应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变理论基本假设：最大伸长线应变是引起材料断裂的主要因素 基本假设 最大伸长线应变是引起材料断裂的主要因素 设单向拉伸直到断裂时材料可近似服从胡克定律，则拉断时 伸长线应变的极限值为 由广义胡克定律断裂准则： 断裂准则εu =σbEε1 =1 [σ 1 ? ? (σ E2+σ3)]ε1 = ε u即 σ 1 ? ? (σ 2 + σ 3 ) = σ b强度条件： σ 1 ? ? (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ] =σbn适用范围：虽然考虑了σ2、 σ3的影响，但它仅与石料、混凝土等少数 适用范围 脆性材料的实验结果较符合，如铸铁在拉－压二向应力、且 压应力较大的情况吻合。3.最大切应力理论（第三强度理论） 最大切应力理论（第三强度理论） 最大切应力理论基本假设：最大切应力是引起材料塑性屈服的主要因素 基本假设 最大切应力是引起材料塑性屈服的主要因素 单向拉伸时，材料沿与轴线成的斜截面发生滑移而屈服， 其切应力极限值为 τ u = σ s 2 σ ?σ 3 在复杂应力状态下： τ max = 1 2 屈服准则： 屈服准则 强度条件: 强度条件τ max = τ u即σ1 ? σ 3 = σ sσ1 ?σ 3 ≤ [σ ] =σsn适用范围：虽然只考虑了最大主切应力τ13 ，而未考虑其它两个主切应力 适用范围 τ12 、 τ23 的影响，但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结 果符合较好；并可用于像硬铝那样塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破 坏。且适合于三向压缩（塑、脆性材料）。缺陷在于忽略了σ 2的影响， 在二向应力状态下，与试验资料比较，理论结果偏于安全。4.畸变能密度理论（第四强度理论） 畸变能密度理论（第四强度理论） 畸变能密度理论基本假设： 基本假设：畸变能密度是引起材料塑性屈服的主要因素σ 1 = σ s ,σ 2 = σ 3 = 0 1 +ν 畸变能密度的极限值是： vd = (2σ s )2单向拉伸屈服时，6E 复杂应力状态下， υ = 1 + v (σ ? σ ) 2 + (σ ? σ ) 2 + (σ ? σ ) 2 d 1 2 2 3 3 1 6E[]屈服准则： 屈服准则 强度条件： 强度条件1 (σ 1 ? σ 2 ) 2 + (σ 2 ? σ 3 ) 2 + (σ 3 ? σ 1 ) 2 = σ s 2[]σ 1 (σ 1 ? σ 2 ) 2 + (σ 2 ? σ 3 ) 2 + (σ 3 ? σ 1 ) 2 ≤ [σ ] = s 2 n[]适用范围：它既突出了最大主切应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了 适用范围 其它两个主切应力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理 论符合得更好。此准则也称为米塞斯（Mises ）屈服准则 由于机械、 米塞斯（ 屈服准则，由于机械 由于机械、 米塞斯 动力行业遇到的载荷往往较不稳定， 动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强 度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，安全系数的估计较准确， 度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，安全系数的估计较准确，因而 较多地采用第四强度理论。 较多地采用第四强度理论。四个强度理论的统一形式： 四个强度理论的统一形式σ ri ≤ [σ ]( i = 1, 2 ,3, 4 )σri――计算应力，由三个主应力按一定形式组合而成 计算应力， 计算应力σ2 σ1σrσ3σr表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式强度理论的分类及名称第一类强度理论 （脆断破坏的 理论） 理论）第1强度理论 强度理论 ―最大拉应 最大拉应 力理论 第2强度理论 强度理论 ―最大伸长 最大伸长 线应变理论 第3强度理论 强度理论相当应力表达式σr1 = σ1σr 2 = [σ1 ?ν (σ2 + σ3 )]第二类强度理论 （屈服失效的 理论） 理论）―最大剪应 最大剪应 力理论 第4强度理论 强度理论 ―形状改变 形状改变 比能理论σr 3 = σ1 ?σ3σ r42 2 2 = ?1 (σ1 ? σ 2 ) + (σ 2 ? σ 3 ) + (σ 3 ? σ1 ) ? 2 ?[]1 2}塑性材料可进行偏保守（安全）设计。 第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计 可用于更精确设计， 第四强度理论 可用于更精确设计，要求对材 载荷计算较有把握。 料强 度指标 、载荷计算较有把握。脆性材料用于脆性材料的拉伸 脆性材料的拉伸、 第一强度理论 用于脆性材料的拉伸、扭转。 第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少数材料 仅用于石料、混凝土等少数材料。按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件: 按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件 1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应; 2. 用以确定许用应力 [σ] 的,也必须是相应于该破坏形式的极限应力。 也必须是相应于该破坏形式的极限应力。 σ] 也必须是相应于该破坏形式的极限应力注意 塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断破坏， 塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断破坏， 应选用第一强度理论。 应选用第一强度理论。 一钢质球体防入沸腾的热油中,将引起爆裂 将引起爆裂， 例 (a) 一钢质球体防入沸腾的热油中 将引起爆裂， 试分析原因。 试分析原因。 受力分析： 钢球入热油中，其外部因骤热而迅速 膨胀，内 膨胀， 受力分析： 钢球入热油中， 芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。 芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。 脆性材料（如大理石） 脆性材料（如大理石）在三向压缩应力状态下呈塑性屈服失 效状态，应选用第三、第四强度理论。 效状态，应选用第三、第四强度理论。 静水压力, 例（b） 深海海底的石块，尽管受到很大的 静水压力 ） 深海海底的石块， 并不破坏，试分析原因。 并不破坏，试分析原因。 受力分析：石块处于三向受压状态。 受力分析：石块处于三向受压状态。强度理论的一个应用根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的 [σ] 推知低 C 钢类 塑性材料在纯剪切应力状态 下的 [τ] 纯剪切应力状态： 纯剪切应力状态 τ≤τ[]第三强度理论： 第三强度理论σ r 3 = σ 1 ? σ 3 = τ ? (?τ ) = 2τ ≤ [σ ]∴τ = 0.5[σ ]1 (τ ? 0)2 + (0 + τ )2 + (? τ ? τ )2 = 3τ ≤ [σ ] 2σ 1 = τ , σ 2 = 0, σ 3 = ?τ第四强度理论： 第四强度理论： σ r 4 =[][σ ] = 0.58[σ ] ∴τ =3塑性材料： 塑性材料：[τ ] = (0.5 ~ 0.6)[σ ]对于图示各单元体， 例 5.7 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度 理论求相当应力。 理论求相当应力。 已知 σ1=14 0MPa，σ2=110MPa , σ3=0 140 MPa(b)110 MPaσ r4 =1 2? 302 + 1102 + ? ?(? 140)2? = 128MPa ??30MPa 40MPa(d)70MPa 50MPa解：首先求主应力,已知 σx=70， σy=30，τxy=C40 可求得 首先求主应力 已知 ， ，σ1 70 + 30 = ± σ3 2 σ 2 = 50 MPa? 70 ? 30? ? ? 2 ? ?2+ 402= 50 ± 20 5 =94.72 MPa 5.28σ r3 = 89.44M Pa , σ . Pa = 77 5M r4两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者 例5.8 两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论 比较两者 的危险程度。 的危险程度。σ τ σσ τ(a)(b)σ解：一、判断 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变， 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪 应变。 别相等，因此， 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等，因此，其形状 改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。 改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。σ τσ τ(a)σ σ(b)二、核算(1) 两种情况下的主应力为状态 (a )σ1 = σ2σ σ22 = 0+?σ ? ? ? ? 2?2 + 2 +τ2 τ2σ3 =?σ?&?τ?， 状态 (b) 设 ?σ?&?τ?，则??σ ? ? ? ? 2?σ1 = σσ2 = τσ 3 = ?τ由第四强度理论的计算应力 状态 (a )σ r4 =状态 (b )σ 2 + 3τ 2σ2 + 3 2 τσ r4 =两种情况下的危险程度相等。 两种情况下的危险程度相等。例题 例5.8 当锅炉或其他圆筒形容器的壁厚 远小于它的内直径时， 当锅炉或其他圆筒形容器的壁厚t远小于它的内直径时 远小于它的内直径时，称之为薄壁圆筒。下图为一薄壁容器承受内压力的压强为 。 称之为薄壁圆筒。下图为一薄壁容器承受内压力的压强为p。 圆筒部分的内直径为d，壁厚为t，且 t 圆筒部分的内直径为 ，壁厚为 ， 设d=100cm，p=3.6MPa,[σ]=160MPa。 ， 。 试按第三、第四强度理论设计锅炉的壁后 并比较它们的差别 试按第三、第四强度理论设计锅炉的壁后t,并比较它们的差别≤ d。计算圆筒部分的应力。 解：计算圆筒部分的应力。由圆筒及其受力的对称性可知横截 计算圆筒部分的应力 面上没有切应力， 面上没有切应力，只有正应力σ′= pd 4tπ横向截面应力 σ ′ =FN = 4 A πdtd2p由内压力为轴对称载荷， 由内压力为轴对称载荷，纵向截面上只有正应力 σ ′′d sin ?d? = 2σ ′′tl 由平衡方程得 2 0 pd 纵向（环向）截面应力 σ ′′ = 2tπ∫ pl由于p &&σ x ,σ ypd , 2t，可略去，故对于薄壁圆筒可作为二向应力状态处理，则 故对于薄壁圆筒可作为二向应力状态处理σ1 =σ2 =pd ,σ 3 = 0 4t由第三强度理论， 由第三强度理论，得σ r33.6 ×100 ≤ 160 2t由第四强度理论， 由第四强度理论，得pd = ? 0 ≤ [σ ], 2t∴ t ≥ 1.125cmσ r4pd pd ? pd ? ? pd ? = ? +? ? × ≤ [σ ], ? ? 2t 4t ? 2t ? ? 4t ?2 2pd 3 × ≤ [σ ] t 43.6 ×100 3 × ≤ 160 t 4∴ t ≥ 0.975cm壁厚以选用t≥0.975cm较合理，这时t/d≈100，故此锅炉确属于薄壁。1.125 ? 0.975 ×100% = 15.4% 0.975∴用第三强度理论给出的结果误差约为15%复习要点? 应力状态概念 一点的应力状态 一点应力状态的表示方法 主应力、 主应力、主平面 应力状态的分类 ? 平面应力状态的解析法 α 斜截面上的应力 σx +σy σx ?σy σα = + cos2α ?τxy sin2α 2 2 σ x ?σ y τα = sin2α +τ xy cos2α2(1) (2)主应力σ max ? σ x + σ y ?σ x ?σ y ? ? + τ xy 2 = ± ? ? ? 2 ? σ min ? 2 ? ?2主平面位置σ x ?σ y α 当 σ x ≥ σ y 时， 0主平面上的主应力为 σ maxα 0 + 90 主平面上的主应力为σ mintg 2α 0 = ?2τ xyα 当 σ x & σ y 时， 0 主平面上的主应力为 σ min α 0 + 90 主平面上的主应力为 σ max?平面应力状态的图解法 平面应力状态的图解法 应力圆的画法 单元体与应力圆的对应关系 ?三向应力状态 三向应力状态 应力圆的画法（含义） 应力圆的画法（含义） 最大切应力为： 最大切应力为： τ max ?广义胡克定律 广义胡克定律 ?强度理论 强度理论1 = (σ 1 ? σ 3 ) 2第五章 应力状态与强度理论―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。