g x f x 求积分分∫x/√3x^2-4dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-16 04:02 标签： sin 3x积分
求解：求下列不定积分(1)∫(x+2)/(x²+3x+4)(2)1/√(1-2x-x²)_百度知道
求解：求下列不定积分(1)∫(x+2)/(x²+3x+4)(2)1/√(1-2x-x²)
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(x²2)²(√7/(x²+3x+4| + (1/2)∫dx/+3x+4)/2)∫(2x+3)/(√7/√7] + C∫dx/ [1+(x+3/2)/)形式=(1/2)²2)] + C=(1/(x²2)*∫d[(x+3&#47，∫dx/];2)²2)ln|x²+3x+4)=(1/√7)arctan[(x+3/(√7/+3x+4) dx + (1/2)ln|x²√7)arctan[(2x+3)/(√2)²/(√7/+3x+4) dx=(1//2)/√(1-2x-x²√[1-(x+1)²2)∫dx/+3x+4| + (1/)=∫dx/√2]/(1+x²+3x+4) + (1/[(x+3/2)] /]=∫d[(x+1)/(x²2)ln|x²√[2-(x+1)²+3x+4| + (1/2)/]=(1&#47，∫dx/2)∫d(x²];2)²+(√7&#47∫(x+2)/√(1-x²)形式=arcsin[(x+1)&#47
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出门在外也不愁o(≧o≦)o求X*sinX/cos^3X的积分、 根号下（1-x^2）乘以arcsinx的积分谢谢了，我算了半天了
ぢВチЛ﹀
原式＝－∫x［1/（cosx）^3］d（cosx）
　　＝（1/2）∫xd［1/（cosx）^2］
　　＝（1/2）x/（cosx）^2－（1/2）∫［1/（cosx）^2］dx
　　＝x/［2（cosx）^2］－（1/2）tanx＋C
令arcsinx＝θ，则：x＝sinθ，∴dx＝cosθdθ。
∴原式＝∫θ√［1－（sinθ）^2］cosθdθ
　　　＝∫θ（cosθ）^2dθ
　　　＝（1/2）∫θ（co2θ＋1）dθ
　　　＝（1/2）∫θdθ＋∫θcos2θdθ
　　　＝θ^2/4＋（1/4）∫θcos2θd（2θ）
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/4）∫θd（sin2θ）
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/4）θsin2θ－（1/4）∫sin2θdθ
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/4）arcsinx（2sinθcosθ）＋（1/8）∫d（sin2θ）
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/2）xarcsinx√［1－（sinθ）^2］＋（1/8）sin2θ＋C
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/2）xarcsinx√（1－x^2）＋（1/4）x√（1－x^2）＋C
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All Rights Reserved.&&不定积分：假分式如何 化成真分式?有什么技巧吗?例如 (3X^4+X^2+1)/(X^2+X-6) 求总结性的方法分母拆分有什么技巧?根据什么来怎么拆分增补?50分送上_百度作业帮
不定积分：假分式如何 化成真分式?有什么技巧吗?例如 (3X^4+X^2+1)/(X^2+X-6) 求总结性的方法分母拆分有什么技巧?根据什么来怎么拆分增补?50分送上
一个假分数可以化为带分数的形式,与其相类似,如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数,那么就可以将分式化成整式部分与分式部分的和.这种方法称为拆分法.运用拆分法可以解决许多分式运算中较为复杂的问题.首先,看分母上最高次项的系数,与分母最高次项系数的比值,提出最大公约数乘以分母,减去多余出来的项,加上减出去的项3x^4=3x^2(x^2+x-6)-3x^3+18x^2 3x^4+x^2+1=3x^2(x^2+x-6)-3x^3+18x^2+x^2+1=3x^2(x^2+x-6)-3x^3+19x^2+1然后,通向的方法拆分剩下的最高次项-3x^3=-3x(x^2+x-6)+3x^2-18x 3x^2(x^2+x-6)-3x^3+19x^2+1=3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+3x^2-18x+19x^2+1=3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+22x^2-18x+1 最后,剩下的和分母的最高次项相同,还能拆解最后一次,同样的方法22x^2=22(x^2+x-6)-22x+132 3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+22x^2-18x+1=3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+22(x^2+x-6)-22x+132-18x+1=3x^2(x^2+x-6)-3x(x^2+x-6)+22(x^2+x-6)-40x+133 约分以后剩下：3x^2-3x+22-(40x-133)/(x^2+x-6)分母可以分解因式,分解后得(x+3)(x-2)剩下的分数分母上剩下的明显可以分成(x-2)的倍数加一个常数的式子3x^2-3x+22-(40x-133)/(x^2+x-6)=3x^2-3x+22-[40(x-2)-53)/(x+3)(x-2)
约分,得=3x^2-3x+22-40/(x+3)+53/(x+3)(x-2)
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换元法求 x/根号下2-3x^2 dx的不定积分
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出门在外也不愁利用换元法求下列不定积分 1）∫√(2+3x)dx 2）∫4/(1-2x)^2dx 3）∫sin3xdx 4）∫dx/√(1-25x^2) ……_百度知道
利用换元法求下列不定积分 1）∫√(2+3x)dx 2）∫4/(1-2x)^2dx 3）∫sin3xdx 4）∫dx/√(1-25x^2) ……
利用换元法求下列不定积分1）∫√(2+3x)dx2）∫4/(1-2x)^2dx3）∫sin3xdx4）∫dx/√(1-25x^2)5）∫dx/1+9x^26）∫cos^3xdx
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3*cos3x+c4）∫dx/5*costdt∫dx/√(1-25x^2)=S1/2*t+1/3*t^(3&#47,t=arctan(3x),dx=1&#47,dx=-dt）∫4/3*2)+c2）∫4/3*cost+c=-1/3dt=1/√(1-25x^2)x=1/9*(2+3x)^(3/2)*1&#47,代入化简即可6）∫cos^3xdx=S（1-(sinx)^2)*cosxdx=S(1-(sinx)^2)dsinx=sinx-1&#47,x=1/3*Ssintdt=-1/t+c=4&#47,dx=1&#47,x=-1/2;cost=1/4)|+ct=arctan(3x);3*dt∫sin3xdx=Ssint*1/(1-2x)^2dx=S4/(1-2x)+c3）∫sin3xdxt=3x;3*(sect)^2dt/3*2/5+c=1/5*Sdt=t/5)+c5）∫dx/5*(1-2x)^2dxt=1-2x;3*dt=1/2+pi&#471）∫√(2+3x)dxt=2+3x;5*costdt/1+9x^2x=1/sect=1/1+9x^2=S1/3*ln|tan(t/t^2 *(-dt)=-4St^(-2)*dt=4&#47,dx=1/3*Ssectdt=1&#47,t=arcsin(5x),x=1/5*arcsin(x/3;3*t;3*(sect)^2dt∫dx/3dt）∫√(2+3x)dx=St^(1&#47,dx=1/3*t-2/2)+c=2&#47
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3)cost=(-1/3)arctan(3x)6）∫cos^3xdx=∫(cosx^2)dsinx=∫(1-sinx^2)dsinx sinx=t
=t-t^3/2)=(2/(1-2x)3）∫sin3xdx= (1/(1+9x^2)=(1/9)t^(3/(1-2x)^2
=2/2)2）∫4dx/5)arcsin(5x) 5）∫dx/3)∫sin3xd3x 3x=t =-(1/3)∫√(2+3x)d(3x+2)
=(2/√(1-25x^2) = (1/3
=sinx-sinx^3/t=2/√(1-(5x)^2)
5x=t =(1/5)arcsint=(1/3)cos3x4）∫dx/9)(2+3x)^(3/3)arctant=(1&#471）∫√(2+3x)dx
= (1/(1+9x^2)
=(1/5)∫d5x/3)∫d(3x)/(1-2x)^2
= -2∫d(1-2x)&#47
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