过抛物线的切线焦点的弦与抛物线的切线交余两点,分别做这两点的切线,它们交余一点,在准

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-17 16:12 标签： 抛物线焦点弦
已知抛物线x2=2py(p&0),过焦点F的动直线l交抛物线于AB两点，抛物线在AB两点处的切线相交于点Q_百度知道
已知抛物线x2=2py(p&0),过焦点F的动直线l交抛物线于AB两点，抛物线在AB两点处的切线相交于点Q
求向量OA乘向量OB的值
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偿辅稗恍织喝半桶报垃∵F(0，p/2),设直线方程为y=kx+(p/2),将x^2=2py与y=kx+(p/2)联立，解得：x^2 - 2pkx -（p^2）=0设A（x1,y1）B（x2,y2）则：x1+x2= 2px , x1x2= - p^2所以 y1y2= k(x^2) + (p/2)=（k^2)x1x2+(kp/2)(x1+x2)+(p^2)/4= - (k^2)(p^2) + (k^2)(p^2) + (p^2)/4 =（p^2)/4所以向量OA * 向量OB=x1x2+y1y2= - (3/4) / (p^2) 觉得好采纳下，谢谢。
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出门在外也不愁已知抛物线x2=4y上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q，R两点，F为焦点．（Ⅰ）若，求λ．（Ⅱ）若抛物线上的点A满足条件，求△APR的面积最小值，并写出此时的切线方程．☆☆☆☆☆推荐试卷
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＞＞＞已知抛物线C：y2=4x，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两..
已知抛物线C：y2=4x，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）（1）若|AB|=10，求直线l的方程；（2）过点A的抛物线的切线与直线x=-1交于点E，求证：EF⊥AB．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设A（x1，y1）B（x2，y2），（1）若l⊥x轴，则|AB|=4不适合故设l：y=k（x-1），代入抛物线方程得k2x2-2（k2+2）x+k2△=16k2+16＞0∴x1+x2=2(k2+2)k2．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&由|AB|=x1+x2+2=2(k2+2)k2+2=10，得k2=23直线l的方程为y=±63(x-1)（2）当y＞0时y′=1xo切线的方程：y-y1=1y1(x-x1)得E（-1，y1-1+x1x1），EF=（2，1+x1x1-y1），FA=（&x1-1，y1）&&&EFoFA=2（x1-1）+（1+x1x1-y1）y1=2（x1-1）+2（1+x1）-4x1=0∴EF⊥FA，即EF⊥AB．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线C：y2=4x，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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与“已知抛物线C：y2=4x，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两..”考查相似的试题有：
753801842314567322562203568402500634当前位置：
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已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（I）证明FM.AB为定值；（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=-1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y'=x2，则易得切线AM，BM方程分别为y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）从而，FM=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FMoAB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ..”主要考查你对&&直线与抛物线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与抛物线的应用
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
发现相似题
与“已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ..”考查相似的试题有：
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