正方体体积公式放入正四棱锥求四棱锥最小体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-20 11:28 标签： 正方体体积
一个正四棱锥体积为根号2/3,求最小表面积_百度作业帮
一个正四棱锥体积为根号2/3,求最小表面积
设底面正方形的边长是a,高为h则1/3a^2h=根号2/3即a^2h=根号2侧面的高是根号[h^2+(1/2a)^2]正四棱锥的表面积是a^2+(1/2)a根号[h^2+(1/2a)^2]*4=a^2+2a根号[h^2+(1/2a)^2]=a^2+根号(8+a^6)a不可能为0,好像没有最小值当前位置：
＞＞＞一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧..
一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．（1）求四棱锥P一ABCD的体积：（2）求二面角C-PB-A大小；（3）M为棱PB上的点，当PM长为何值时，CM⊥PA？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由三视图可知，PD⊥平面ABCD，∴四棱锥P-ABCD的体积V=13SABCDoPD=83；（2）如图，以D为坐标原点，分别以DP、DC、DA所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设CP中点为E，则OE⊥PC，OE⊥BC，所以OE是平面PBC的法向量；设AP中点为F，同理可知OF是平面PAB的法向量．知OF是平面PAB的法向量．OE=(1，1，0)，OF=(1，0，1)，设二面角C-PB-A的平面角为θ，则|cosθ|=|OEoOF|OE|o|OF|=12，显然θ＞π2，所以二面角C-PB-A大小为2π3；（3）P（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2），∵PMB共线，∴可设PM=koPB=(-2k，2k，2k)，k∈R，CM=CP+PM=(2-2k，-2+2k，2k)，PA=(-2，0，2)，∵CM⊥PA，所以CMoPA=8k-4=0，∴k=12∴PM=(-1，1，1)，|PM|=3∴PM的长为3时，CM⊥PA
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据魔方格专家权威分析，试题“一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧..”主要考查你对&&二面角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
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与“一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧..”考查相似的试题有：
260499393345624140627636278672282862某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．B．C．D．B略湖北省黄冈中学、黄石二中、鄂州高中2014届高三11月联考数学文试题..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．
D． 马上分享给朋友：答案B点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题如右图,在棱长均为4cm的正四棱锥M—ABCD内接一个正方体EFGH—PQRS试求该正方体的体积及正四棱台EFGH—ABCD的体积_百度作业帮
如右图,在棱长均为4cm的正四棱锥M—ABCD内接一个正方体EFGH—PQRS试求该正方体的体积及正四棱台EFGH—ABCD的体积
正四棱锥高MO1,O1是底面正方形对角线的交点,它的四个侧面是正三角形,底面是正方形,设内接正方体棱长为x,FQ/MO1=BF/MB,连结EG、HF,AC、BD,AC=BD=√2AB=4√2,三角形AMC是等腰直角三角形,MO1=AC/2=2√2,MF/MB=HF/BD,MF/4=√2x/(4√2),(1)FQ/MO1=BF/MB,x/(2√2)=BF/4=(4-MF)/4,(2),对比（1）和（2）式,消去MF,x=4(√2-1),内接正方体体积V=x^3=64(5√2-7).S1=S正方形ABCD=4^2=16,S2=S正方形EFGH=[4(√2-1)]^2=16(3-2√2)=16(√2-1),棱台高=4(√2-1),V正四棱台EFGH—ABCD=h[S1+S2+√(S1S2)]/3=4(√2-1)*{16+16(3-2√2)+√[16*16(√2-1)^2]}/3=(256√2-320)/3.提问回答都赚钱
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过正方体一侧面的两条对角线焦点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与正方体的体积比是多少
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过正方体一侧面的两条对角线焦点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与正方体的体积比是多少？（
A. 1∶8 B. 1∶6 C. 1∶4 D. 1∶3请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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