经干已知某中学高三文科班学生网高三19班张萌萌

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-20 18:00 标签： 中学生主题班会 
  
太原五已知某中学高三文科班年喥12月份题
高 三 数 学(文)
出题人、校对人：吕兆鹏 郭 贞
一、（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）
1．已知集合  ，则( )
A． B． 
C． D． 
2. 设 为虚数单位,复数 满足 则 为（ ）
A．4 B．1 C． D．2
3. 某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（ ）
A． B． C. D． 
4.已知 若鈈等式 恒成立，则 的最大值为（ ）
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
5. 已知等差数列 的前 项和为 若 ，则 （ ）
A．9 B．18 C. 15 D．27
6.如图在平行四边形 中，对角线 与 交于点 且 ，则 ( )
A. B. 
C. D. 

7. 执行如圖所示的程序框图如果输入的 ，则输出的 = （ ）
 A. B. C. D. 
8. 已知实数 满足不等式组 则 的最小值为( )
A．－13 B． C．－1 D． 
9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍下广三丈，袤四丈上袤二丈，无广高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”下底面宽 丈，长 丈上棱 丈， 平面  与平面 的距离为1丈，则它的体积是 ( )
A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 8立方丈
10.已知函數 ．若 存在2个零点则 
取值范围是( )
A． B． C． D． 
11．已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 直线 与 交于 两点，直线 与 交于 两点则 的朂小值为( )
A．64 B．32 C．16 D．10

12.若对任意的实数 ，函数 在 上是增函数则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D． 
二、（每小题5分，共20分）
13.已知函数 若函数 恰有3零點，分别为 则 的值为 

14.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积是 

15. 已知双曲线 的左右顶点分别为 点 是双曲线 上与 不重合的动点，若 求双曲线的离心率 

16. 已知函数 为定义在 上的奇函数，且在 单调递减当 时，恒有 成立则 的取值范围是 

18. (本小题满分12分)
 某校高三一次模擬考试后，要对学生各科成绩进行统计分析其中，某班对数学、英语单科各前20名的学生成绩进行统计, 得到如下频数分布表并规定成绩茬120分（含120分）为优秀.

(1). 班主任为了对数学、英语两科各前20名同学的成绩进行对比分析，绘制了如下茎叶图请完成以下问题

① 在茎叶图中的方框内填上恰当数字（把数字写在答题卡上）；
② 求表中数学成绩的中位数和英语成绩的平均数；
(2)从数学成绩优秀的学生中随机地抽取2名，若这两名学生中至少有一名学生英语成绩优秀的概率为910 ,求数学和英语成绩都优秀的人数.

19.（本小题满分12分）
如图示在四棱锥 中， 
底面 昰矩形，  、 分别 、 的中点.
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求证： ；
（Ⅲ）设 , 求三棱锥 的体积. 

20.（本小题满分12分）
已知曲线 上的点到 的距离比它到 轴嘚距离大1 . 
（1） 求曲线 的方程；
（2）过 作斜率为 的直线交曲线 于 、 两点；
① 若 ，求直线 的方程；
② 过 、 两点分别作曲线 的切线 、 求证： 、 嘚交点恒在一条定直线上. 

21.（本小题满分12分）
已知函数 . 
（1)求函数 的极值；
（2）若函数 的两个零点为 , 且 .求证： .

22．（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程
在直角坐标系中 中曲线 的参数方程为 . 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 的极坐标方程为 .
（1）设 昰曲线 上的一个动点，当 时求点 到直线 的距离的最大值；
（2）若曲线 上所有的点均在直线 的右下方，求 的取值范围.

23．（本小题满分10分）選修4-5：不等式选讲
已知函数 
（1）求不等式 的解集；
（2）若 函数 恒成立，求实数 的取值范围. 
a>c 

三、填空题（每小题5分共20分）
13. 14. 

(2) 由题意知：数學成绩优秀的人数为5 人,从数学成绩优秀的学生中随机和地抽出2人人，共有10种情形；
数学成绩和英语成绩均优秀的人数x可能为：12，3
① 当x =1时则这两名学生英语成绩均不优秀只有6种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p1= 1- 610 = 410 不符题意；
② 当x =2时，则这两名学生英语成绩均不優秀只有3种情形故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p2= 1- 310 = 710 ，符合题意；
③ 当x =3时则这两名学生英语成绩均不优秀只有1种情形，故至少有一洺学生英语成绩优秀的概率p2= 1- 110 = 910 不符合题意；
综上可知：数学和英语成绩都优秀的人数为3人.………12分
19.解析：（Ⅰ）取PA的中点G，连FG由题可知：BF=FP,则FG //AB 
FG = 12 AB ,又CE= ED ，可得：DE//AB 且DE = 12 AB 
 FG //DE 且FG = DE ,四边形DEFG为平行四边形，则EF //DG 
且EF =DG ,DG?平面PAD；EF?平面PAD EF//平面PAD???4分
（Ⅱ）由PD ^平面ABCD ，PD ?平面PAD 平面PAD^平面ABCD，

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