图1是边长为4的正方形ABCD,图2中线段EF=OP,且点0是EF的中点，OP垂直于EF,并把这种图形EFP称为标准T型，OP称为标准T型的高，现将标准T型置于正方形中，是其三个顶点在正方形个边上，问当标准T型的顶点与正方形的顶点都不重合是，如图1E，F两点分别在相邻两边上，设A
图1是边长为4的正方形ABCD,图2中线段EF=OP,且点0是EF的中点，OP垂直于EF,并把这种图形EFP称为标准T型，OP称为标准T型的高，现将标准T型置于正方形中，是其三个顶点在正方形个边上，问当标准T型的顶点与正方形的顶点都不重合是，如图1E，F两点分别在相邻两边上，设A
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出门在外也不愁如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用...”习题详情
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如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．　
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠...”的分析与解答如下所示：
根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于OP对称．（1）根据三角形内角和定理可求∠BAC．∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算求解；（2）根据图1的作法，在AC上截取AG=AF，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD；（3）只要∠B的度数不变，结论仍然成立．证明同（2）．
解：如图．（1分）（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．（2分）∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠DAC=12∠BAC=15°，∠ECA=12∠ACB=45°．∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．（4分）（2）FE=FD．（5分）如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中∵{AE=AG∠EAF=∠FAGAF=AF∴△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．（6分）∴∠GFC=180°-60°-60°=60°．又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．（7分）在△FDC和△FGC中∵{∠DFC=∠GFCFC=FC∠FCG=∠FCD∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．（8分）（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．（9分）同（2）可得△EAF≌△HAF，∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．（10分）又由（1）知∠FAC=12∠BAC，∠FCA=12∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=12（∠BAC+∠ACB）=12（180°-∠B）=60°．∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°．∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°．（11分）同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．（12分）
此题考查全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．
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如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB...
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经过分析，习题“如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠...”相似的题目：
如图，在△ABC与△DEF中BF=CE，AB=DE，AC=DF．求证：OF=OC．&&&&
如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连结EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△ADN：SCNFB=2：5．其中正确结论的个数为&&&&1个2个3个4个
如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是&&&&三角形．
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该知识点好题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是&&&&
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是&&&&
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是&&&&
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是&&&&
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