空白部分面积比小学五星级求阴影面积部分面积下1.4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-22 05:07 标签： 小学五星题求阴影面积
现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：a2+b2+2ab，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：c2+2ab，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式（a+b）2=a2+b2+2ab；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式a2+b2=c2；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：A&&A．有理数&&&&&B．无理数&&&&&C．无法判断
请作出选择，并说明理由．
解：（一）图2：a2+b2+4×ab=a2+b2+2ab；
图3：c2+4×ab=c2+2ab；
（二）结合结论①和结论②，可以得到一个等式：（a+b）2=a2+b2+2ab；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式：（a+b）2=c2+2ab，
即，a2+b2=c2；
（三）（1）1.462+2×1.46×2.54+2.542，
=（1.46+2.54）2，
（2）S1=π（）2=2
，S2=π（）2=2
，S3=π（）2=2
∵a2+b2=c2，
∵S1+S2+S3=20，
∴2S2=20，
解得S2=10；
（四）阴影部分面积和=S1+S2+ab-S3=ab，
∵a=5，b=12，
∴阴影部分面积和=×5×12=30，
∵30是有理数，
故答案为：（一）a2+b2+2ab，c2+2ab；（二）（a+b）2=a2+b2+2ab，a2+b2=c2；（四）A．
（一）图2的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，图3的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积；
（二）根据两种方法表示的大正方形的面积相等整理即可得解；
（三）（1）利用结论①进行计算即可得解；
（2）根据结论②求出S1+S3=S2，然后进行计算即可得解；
（四）根据结论③求出阴影部分的面积等于直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．设矩形栏目的高为,宽为,则;且广告牌的高为,宽为,广告牌的面积;由可以求得,取最小值时,的值;和对应的广告牌高与宽的尺寸.
解:设矩形栏目的高为,宽为,则;广告牌的高为,宽为,其中,,广告牌的面积,当且仅当时,等号成立,此时,代入式,得,;即当,.时,取得最小值;故广告牌的高为,宽为时,可使广告牌的面积最小,最小值为.
本题利用矩形的面积公式作载体,考查了基本不等式的应用,是基础题.
1897@@3@@@@函数模型的选择与应用@@@@@@149@@Math@@Senior@@$149@@2@@@@函数的应用@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
第三大题，第2小题
求解答 学习搜索引擎 | 要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为24500平方厘米四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告牌面积最小?并求出最小面积.您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
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