如图在四边形对角线中点abcd中点o是对角线acbd的交点点e是边cd的中点点f在bc的延长线上

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-23 04:45 标签： 四边形对角线中点
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已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．
小鬼丶TA0607
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取BC边的中点M，连接EM，FM，∵M、F分别是BC、CD的中点，∴MF∥BD，MF=BD，同理：ME∥AC，ME=AC，∵AC=BD∴ME=MF∴∠MEF=∠MFE，∵MF∥BD，∴∠MFE=∠OGH，同理，∠MEF=∠OHG，∴∠OGH=∠OHG∴OG=OH．
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取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF=∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG，根据等角对等边即可证得．
本题考点：
三角形中位线定理．
考点点评：
本题考查了三角形的中位线定理，正确证明△EMF是等腰三角形是关键．
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已知：如图,四边形ABCD的对角线ACBD交于点O,BE垂直AC于E,DF垂直AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点1.求证：三角形BOE全等于三角形DOF2.若OA=2分子1BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形,说明理由
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证明：延长PA至G，使AG=AE，连接GE；延长PC至H，使CH=CF，连接HF∵PG=PA+AG
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