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下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表．黑色正方形个数1234…n白色正方形个数
题型：解答题难度：中档来源：不详
观察图形填表如下：黑色正方形个数1234…n白色正方形个数8131823…5n+3答：第n个图形白色正方形的个数为5n+3．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律..”主要考查你对&&找规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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学习目标：1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。 2、培养初步的观察、推理能力。知识点拨：在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。 找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。 寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑： （1）寻找各项与项数间的关系； （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。
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与“下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律..”考查相似的试题有：
55908103493096051096740351151214　　一、问题求解（本大题共5小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
　　1、某家庭在一年支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出比为1:2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）
　　（A）40%　（B）42%　（C）48%　（D）56%　（E）64%
　　【解析】：D。文化：子女：生活=3:6:16，所以。
　　2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（）
　　（A）9981块（B）10000块（C）10180块（D）10201块（E）10222块
　　【解析】：C。设原边长为a，则。
　　3、上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，货、客车的速度分别是90千米/小时、100千米/小时。则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（）
　　（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米
　　【解析】：E。设甲乙相距S，则S=(100+90)&3=570，客车到甲地时时间570&100=5.7小时，货车距乙地570 - 90&5.7=57。
　　4、在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其中数字之和等于10的概率（）
　　（A）0.05　（B）0.1　（C）0.15　（D）0.2　（E）0.25
　　【解析】：C。1,3,6；1,4,5；2,3,5。
　　5、某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台。若要每天销售利润最大，则冰箱的定价应为（）
　　(A)2200　（B）2250　（C）2300　（D）2350　(E)2400
　　【解析】：B。设降低x个50元，则(400-50x)&(8+4x)=(800-100x)&(200+100x),
当800 - 100x=200+100x，x=3，所以定价为2250
　　6、某委员会由三个不同的专业人员组成，三个专业人数分别是2,3,4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（）
　　（A）36种　(B)26种　（C）12种　（D）8种　（E）6种
　　【解析】：A。。
　　7、从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（）
　　（A）0.02　（B）0.14　（C）0.2　（D）0.32　（E）0.34
　　【解析】：D。能被5整除的100个，能被7整除的14个，能被35整除的2个；(20+14-2)&100=0.32。
　　8、如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，AB与CD的边长分别为4和8，若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）
　　(A）24　（B）30　（C）32　（D）36　（E）40
　　【解析】：D。
　　9、现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3）。装配成的竖式和横式箱子的个数为（）
　　（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）60，40（E）40，60
　　【解析】：E。设装配成竖式箱子x个，横式箱子y个，则。
　　10.圆x²+y²-6x=4y=0上到原点距离最远的点是（）
　　（A）(-3,2)&& （B）(3,-2)&& （C）(6,4)&& （D）(-6,4)&& （E）(6,-4)
　　【解析】：E。把圆写成标准方程可以发现原点是在圆上的，那么离原点最远的点一定是原点关于圆心的对称点（6，-4）。
　　11、如图4，点A，B，O的坐标分别为（4,0），（0,3），（0,0），若是△AOB中的点，则的最大值为（）
　　（A）6　（B）7　（C）8　（D）9　（E）12
　　【解析】：D。根据线性规划的规律，角点处取到最值，把（4，0），（0，3），（0，0，）三角点代入2x+3y，可知，最大的是9。
　　12.设抛物线y=x²+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C坐标为（0,2），若&DABC的面积等于6，则（）
　　（A）a²-b=9&& （B）a²+b=89&& （C）a²-b=36&&& （D）a²+b=36&& （E）a²-4b=9
　　【解析】：A。画出图形可以帮助分析，根据面积公式有
　　13、某公司以分期付款方式购买一套定价1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余额的利息，月利率1%，该公司为此设备支付了（）
　　（A）1195万元　　　　（B）1200万元　　　　（C）1205万元
　　（D）1215万元　　　　（E）1300万元
　　【解析】：C。100+(50+1000&1%)+(50+950&1%)+&+(50+50&1%)=1205
　　14、某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设两个班，该同学不同的选课方式共有（）
　　(A)6种　（B）8种　（C）10种　（D）13种　（E）15种
　　【解析】：C。假设有ABCD四门课，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六个班，所有的选法有种，减去选同一班的两种情况，故有15-2=13种。
　　15、如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位为平方厘米）（）
　　（A）48&　（B）288&　(C)96&　(D)576&　(E)192&
　　【解析】：E。求半径，圆柱横截面半径，圆柱高的一半构成直角三角形，勾股定理计算得高的一半为8，高为16，内径为2&&6&16=192&。
　二．条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。
　　要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
　　（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
　　（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
　　（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
　　（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
　　（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
　　16、已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄
　　（1）已知该公司员工的人数
　　（2）已知该公司男女员工的人数之比
　　【解析】：B。条件（1）已知员工人数，男女分别不同时会造成平均年龄的不同。条件（2），已知人数只比和男女平均年龄，可以确定总的平均年龄。
　　17、如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积
　　（1）已知正方形ABCD的面积
　　（2）已知长方形的长宽之比
　　【解析】：C。事实上任何一个长方形这样叠加都能得到这样的带有中间小正方形的图形。所以，仅仅知道面积求得边长，或者仅仅知道长宽之比都是不行的，联合可以。
　　18、利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）
　　（1）a=3,b=5
　　（2）a=4,b=6
　　【解析】：A。条件（1），能连接，充分；
条件（2）4x+6y=37都是偶数的和是不可能为奇数的，不充分。
　　19、设x，y是实数，则x&6，y&4
　　（1）x&y+2
　　（2）2y&x+2
　　【解析】：C。单独显然不可能，联合。
　　20、将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度
　　（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的1/2倍
　　（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的2/3倍
　　【解析】：E。设甲乙丙的浓度分别为a，b，c，则
，只能解出之间的关系，解不出a,b值。
　　21、设有两组数据S1：3，4，5，6，7和S2：4，5，6，7，,a，则能确定a的值
　　（1）S1与S2的均值相等
　　（2）S1与S2的方差相等
　　【解析】：A。平均值相同，a只能是3，所以，条件（1）充分。方程相同，a可以是3或8。
　　22、已知M是一个平面内的有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点
　　（1）M中只有三个点
　　（2）M中的任意三点都不共线
　　【解析】：C。条件（1）三点共线的时候没有。条件（2）形成凹多边形的时候没有，联合只有三个点且不共线时可以构成三角形，三角形外接圆圆心到三点距离相等。
　　23、设x，y是实数，则可以确定x3+y3的最小值
　　（1）xy=1
　　（2）x+y=2
　　【解析】由于不知道x与y的正负符号，故单独（1）不充分。
　　由（2），当xy越大，所求x3+y3数值越小，显然当x与y同号时，且x=y=1时，取最小值。故选B
　　【解析】A。条件（1）前项总是大于后项，可以推的成对的都大于0，充分；
　　条件（2）取负数时不成立。
　　25、已知f(x)=x2+ax+b，则0&f(1)&1
　　（1）f(x)在区间[0，1]中有两个零点
　　（2）f(x)在区间[1，2]中有两个零点
　　【解析】：D。条件（1）：此条件等价于&方程x2+ax+b=0的两根在区间[0,1]内&，即转化为区间根问题，数形结合求解，如图有
　　条件（2）：此条件等价于&方程x2+ax+b=0的两根在区间[1,2]内&，即转化为区间根问题，数形结合求解，得不等式组：
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（2015重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形
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（2015重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 8:35:12
（2015重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑪中黑色正方形的个数是&（　　）&&
D．26A解：观察图形发现： 图①中有2个黑色正方形， 图②中有2+3×（2-1）=5个黑色正方形， 图③中有2+3（3-1的正方形， 当n=11时，2+3×11-1=32， 故选A． 分析：仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的1）=8个黑色正方形， 图④中有2+3（4-1）=11个黑色正方形， …， 图n中有2+3（n-1）=3n-1个黑色公式后代入n=11后即可求解．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）探索规律专题；1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律；色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块；??；2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好；1111；，n2482；第3题；的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）；1111；?????n；3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2；x1?x3；）2；(1)求第三、第四、第五个数，并写
探索规律专题
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑
色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为
的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
?????n。 2482
3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，?，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
(2)根据（1）的结果，推测x8=
； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=
.（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_
条折痕 .如果对折n次，可以得到
观察下面一列有规律的数
,,,,,,??， 根据这个规律可知第n个数是
（n是正整数）
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，?，an表示一个数列，可简记为
{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,?,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）
8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是
. -1 2-34 -56-7-9 10-169.观察下列等式9-1=8
......第8题
16-4=12 25-9=16 36-16=20 ????
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，
则红色的面积是
11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A
￡¨μú9 ìaí?￡? 从A地到C地可供选择的方案有(
12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开
始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第17题
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？
13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成
部分，四条直线最多可以把平面分成
部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？
?＝(?)?(?)＝1－＝ 1?22?111113??＝(?)?(?)?(?)＝1－＝ 1?22?33?
的值． ?????
1?22?33?4n(n?1)
15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1
9×1＋2＝11
9×2＋3＝21
9×4＋5＝41 ?，猜想：第21个等式应为：
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，?，任何一个单位分数都可以拆分
243成两个不同的单位分数的和，如
＝?，＝?，＝?，?
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝?（2）进一步思考，单位分数
. 请写出□，○所表示的数；
（n是不小于2的正整数）＝?，请写出△，☆所表示的n☆
17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。
18．我国古代的“河图”是由3×3
的方格构成，每个格内均有数目不等
的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和
均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应
19.计算1?2?3?4?5?6???的结果是（
20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是
21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，?，则
22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始
按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7?，则数字“2008”在（
） A．射线OA上
B．射线OB 上
C．射线OD上
D．射线OF 上
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.
(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，?，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …
相应长方形的周长如下表所示：
仔细观察图形，上表中的
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是
24．(本题满分10分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，
再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，???，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1) 将下表填写完整； (2)
（用含n的代数式表示）．
(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.
25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别 ．．画上适当图形
第27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，
，，??则 4916
包含各类专业文献、专业论文、高等教育、幼儿教育、小学教育、行业资料、生活休闲娱乐、应用写作文书、各类资格考试、52七年级上数学规律发现习题(附答案)等内容。　
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∵x=1时，白色正方形的个数为8，x=2时，白色正方形的个数为13，x=3时，白色正方形的个数为18，∴第x个图形白色正方形的个数为y=5x+3，故答案为：y=5x+3；（2）当x=50时，白色正方形的个数y=5×50+3=253．
试题“下列图案是由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼...”；主要考察你对
等知识点的理解。
已知关于x的方程x2-6x-m2+2m+5=0．（1）试说明m取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根为x1、x2，若
=-2，求m的值．
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列论断：（1）若a-b+c=0，则它有一根为-1；（2）若它有一根为-c，则一定有ac-b=-1；（3）若b=a+2c，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（　　）
下列事件是不确定事件的是………………………………………………（ 　）
A．三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
B．在图形的旋转变换中，面积不会改变
C．掷一枚硬币，停止后正面朝上
D．抛出的石子会下落
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