如图10ab是圆o的直径,延长性功能时间ab到点c,使2bc=3ob,d是圆o上一点,连接ad,cd

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(2015湖北)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,
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(2015湖北)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,
作者:佚名
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更新时间: 23:07:27
(2015湖北)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PB:PC=1:2. (1)求证:AC平分∠BAD; (2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由; (3)若AD=3,求△ABC的面积.
(1)证明:连接OC, ∵PE是⊙O的切线, ∴OC⊥PE, ∵AE⊥PE, ∴OC∥AE, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠OAC, ∴∠DAC=∠OAC, ∴AC平分∠BAD; (2)线段PB,AB之间的数量关系为:AB=3PB. 理由:∵AB是⊙O的直径∴PC=2PB, ∴PA=4PB, ∴AB=3PB; (3)解:过点O作OH⊥AD于点H,则AH=12AD=32,四边形OCEH是矩形, ∴OC=HE, ∴AE=32+OC, ∵OC∥AE, ∴△PCO∽△PEA, ∴OCAE=POPA, ∵AB=3PB,AB=2OB, ∴OB=32PB, ∴OC32+O径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC+∠ABC=90°, ∵OB=OC, ∴∠OCB=∠ABC, ∵∠PCB+∠OCB=90°, ∴∠PCB=∠PAC, ∵∠P是公共角, ∴△PCB∽△PAC, ∴PCPA=PBPC, ∴PC2=PB•PA, ∵PB:PC=1:2, PB+OBPB+AB=PB+32PBPB+3PB, ∴OC=52, ∴AB=5, ∵△PBC∽△PCA, ∴PBPC=BCAC=12, ∴AC=2BC, 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, ∴(2BC)2+BC2=52, ∴BC=5, ∴AC=25, ∴S△ABC=12AC•BC=5.
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如图,AB是圆O的直径,延长AB至C,使BC=2OB,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD、BD,则的值为________.
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(2014o揭阳模拟)如图,AB是圆O的直径,延长AB至C,使AB=2BC,且BC=2,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD,则CD=2323,∠DAB=π6π6.
(2014o揭阳模拟)如图,AB是圆O的直径,延长AB至C,使AB=2BC,且BC=2,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD,则CD=32,∠DAB=.
连结OD,DB,则OD⊥CD.由切割线定理得CD2=CBoAC=12,∴CD=2,∵OB=2,BC=2,∴OC=4,∴cos∠OCD==,∴∠OCD=,故∠DAB=.故答案为:2,.
本题考点:
与圆有关的比例线段.
问题解析:
连结OD,DB,由切割线定理,求出CD,求出∠OCD,可得∠DAB.初三数学题如图,AB是圆O的直径,延长AB到点C,使得2BC=3OB,D是圆O上的点,连接AD,CD,过点A作CD的垂线,交CD的延长线于点F,过点D做DE垂直于AC于点E,且DE=DF(1)求证:CD是圆O的切线(2)若AB=4.求DF的_百度作业帮
初三数学题如图,AB是圆O的直径,延长AB到点C,使得2BC=3OB,D是圆O上的点,连接AD,CD,过点A作CD的垂线,交CD的延长线于点F,过点D做DE垂直于AC于点E,且DE=DF(1)求证:CD是圆O的切线(2)若AB=4.求DF的
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(11·十堰如图,AB是半圆O的直径,点C为半径OB上一点,过点C作CD⊥AB交半圆O于点D,将ACD沿AD折叠得到AED,AE交半圆于点F,连接DF。(1求证:DE是半圆的切线;(2连接OD,当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结论。
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