如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）-乐乐题库
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如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-湛江二模
分析与解答
习题“如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）由切线长相等可想过F作l的垂线交l于K，以KF的中点为原点，KF所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线为以F为焦点，l为准线的抛物线，由抛物线的定义可得抛物线的方程；（Ⅱ）设出PQ的中点坐标，再分别设出P、Q、M在抛物线准线l上的射影分别为A、B、D，因为PQ是抛物线过焦点F的弦，由梯形中位线知识结合抛物线的定义可得以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切；（Ⅲ）选择椭圆类比（Ⅱ）所写出的命题为：“过椭圆一焦点F的直线与椭圆交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆与椭圆相应的准线l相离”．证明时由梯形中位线知识结合椭圆第二定义列式得到|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＞|PQ|2从而问题得到证明，同样选择双曲线进行类比．
解：（Ⅰ）过F作l的垂线交l于K，以KF的中点为原点，KF所在直线为x轴建立平面直角坐标系如图1，并设|KF|=p，则可得该抛物线的方程为&y2=2px（p＞0）；（Ⅱ）该命题为真命题，证明如下：如图2，设PQ中点为M，P、Q、M在抛物线准线l上的射影分别为A、B、D，∵PQ是抛物线过焦点F的弦，∴|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位线，∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2．∵M是以PQ为直径的圆的圆心，∴圆M与l相切．（Ⅲ）选择椭圆类比（Ⅱ）所写出的命题为：“过椭圆一焦点F的直线与椭圆交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆与椭圆相应的准线l相离”．此命题为真命题，证明如下：证明：设PQ中点为M，椭圆的离心率为e，则0＜e＜1，P、Q、M在相应准线l上的射影分别为A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵MD是梯形APQB的中位线，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＞|PQ|2，∴圆M与准线l相离．选择双曲线类比（Ⅱ）所写出的命题为：“过双曲线一焦点F的直线与双曲线交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆与双曲线相应的准线l相交”．此命题为真命题，证明如下：证明：设PQ中点为M，椭圆的离心率为e，则e＞1，P、Q、M在相应准线l上的射影分别为A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵MD是梯形APQB的中位线，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＜|PQ|2，∴圆M与准线l相交．
本题考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查了数形结合的思想方法，综合考查了学生的类比推理能力和计算能力，是有一定难度题目．
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如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条...
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经过分析，习题“如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
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直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．...”相似的题目：
如图，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|F1Q|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足PM1=0，|MF2|≠0．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．&&&&
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，√2)．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P（x0，y0）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为x0xa2+y0yb2=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A(0，√2)，线段FA的中点在抛物线上．设动直线l：y=kx+m与抛物线相切于点P，且与抛物线的准线相交于点Q，以PQ为直径的圆记为圆C．（1）求p的值；（2）试判断圆C与x轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点M，使得圆C恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
“如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）”相似的习题。当前位置：
＞＞＞以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则..
以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点．③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP=12(OA+OB)，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
①根据椭圆的定义，当K≤|AB|时，动点P的轨迹不是椭圆，∴①错误；②双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±34，0），∴②正确；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别2和12，∴③正确；④根据向量加法的平行四边形法则P为AB的中点，在单位圆x2+y2=1，设P（x，y），A（-1，0），B（x1，y1）x1=2x+1，y1=2y代入圆的方程得（2x+1）2+（2y）2=1，轨迹是圆，∴④错误．故答案是②③
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据魔方格专家权威分析，试题“以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则..”主要考查你对&&真命题、假命题，椭圆的定义，双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题椭圆的定义双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则..”考查相似的试题有：
525312628842623539282522554350553793参数方程问题已知两点A(1,5),B(2,-2),直线AB上的动点P(x,y)分有向线段AB的比为AP/PB=λ,则直线AB以λ为参数的参数方程是 ?A.x=(1+2λ)/(1+λ)
y=(5-2λ)/(1+λ)
B..x=(1-2λ)/(1+λ)
y=(5-2λ)/(1+λ)C..x=(2+λ)/(1+λ)
y=(5-2λ)/(1+λ)
_百度作业帮
参数方程问题已知两点A(1,5),B(2,-2),直线AB上的动点P(x,y)分有向线段AB的比为AP/PB=λ,则直线AB以λ为参数的参数方程是 ?A.x=(1+2λ)/(1+λ)
y=(5-2λ)/(1+λ)
B..x=(1-2λ)/(1+λ)
y=(5-2λ)/(1+λ)C..x=(2+λ)/(1+λ)
y=(5-2λ)/(1+λ)
D..x=(1+2λ)/(1-λ)
y=(5-2λ)/(1-λ)要详细过程,谢了
B呀,楼主,由定比分点坐标公式可知

　 A．
B．
C．
D．

考点： 动点问题的函数图象．
分析： ①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．　　21*cnjy*com
解答： 解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB ∠BAP=90°，
∠PAD ∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴
=
，
即
=
，
∴y=
，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选B．


点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．【出处：21教育名师】
　
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All Rights Reserved 粤ICP备号已知P为椭圆C x方/2+y方=1（a＞b＞0）上一动点,则P到直线y=x+3距离的最大值与最小值_百度作业帮
已知P为椭圆C x方/2+y方=1（a＞b＞0）上一动点,则P到直线y=x+3距离的最大值与最小值
设与直线y=x+3平行,且与椭圆相切的直线是y=x+m代入椭圆方程x²+2y²=2即x²+2(x+m)²=2∴ 3x²+4mx+2m²-2=0判别式是16m²-12(2m²-2)=0即 -8m²+24=0即 m²=3∴ m=±√3（1）m=√3切线到直线y=x+3的距离是d=(3-√3)/2（2）m=-√3切线到直线y=x+3的距离是d=(3+√3)/2即最大值是(3+√3)/2,最小值是(3-√3)/2