如图1 抛物线y ax2=ax2-2(a2+1)x+a 的图像开口向上,与 轴交于A、B两点(点A在点B的左边), (1) - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
如图1 抛物线y ax2=ax2-2(a2+1)x+a 的图像开口向上,与 轴交于A、B两点(点A在点B的左边), (1)
如图，二次函数y=-x² bx c的图象与x轴交于A(-1/2,0)，B(...
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如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1/2,0)，B(2,0)两点，且与y轴交于点C。（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标（要过程）；若不存在，说明理由。 【最佳答案】(1)因为：二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1/2,0)，B(2,0)两点所以-x²+bx+c=0的一元二次方程的跟为x1=-1/2，x2=2;得出b=3/2c=1所以：y=-x²+(3/2)*x+1(2)直角三角型，AC的平方等于5/4,AB的平方等于25/4.BC的平方等于5;AC的平方+BC的平方=AB的平方;(3)看是否存在一条直线以BC的斜率为斜率过A点，是否抛物线相交。这条直线的斜率：k=-1/2,A(-1/2,0)所以直线方程为y=(-1/2)*x-1/4;y=(-1/2)*x-1/4;y=-x²+(3/2)*x+1;联立得p点的横坐标位置应大于对称轴x=3/2;p（5/2,-3/2) 荐二次函数:图象|二次函数:最大值公式|二次函数:应用题|二次函数:ax&sup2【其他答案】分别将A、B两点代入，解出b、c根据题意-1/4-b/2+c=0-4+4b+c=0解出b=5/6，c=2/3所以，y=-x²+5x/6+2/3则，C点坐标为(0,2/3) 解：（1）由题意得：-14-a2+b=0-4+2a+b=0，解得a=32b=1；∴抛物线的解析式为y=-x2+32x+1；∴C（0，1）；∴AC2=14+1=54，BC2=1+4=5，AB2=（2+12）2=254；∴AC2+BC2=AB2，即△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；（2）由（1）的抛物线知：其对称轴方程为x=34；根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点D（32，1）；（3）存在，点P（52，-32）或（-52，-9）；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底；∵B（2，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y=-12x+1；设过点A且平行于BC的直线的解析式为y=-12x+h，则有：（-12）×（-12）+h=0，h=-14；∴y=-12x-14；联立抛物线的解析式有：y=-12x-14y=-x2+32x+1，解得x=-12y=0，x=52y=-32；∴点P（52，-32）；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底，同理可求得P（-52，-9）；故当P（52，-32）或（-52，-9）时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形．（根据抛物线的对称性求出另一个P点坐标亦可）
问题：如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y如图，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-3），且OB=OC。（1）求这个二次函数的解析式。（2）设这个二次函数图象的顶点为M，求AM的长。（2）设P施这个二次函数图象对称轴上的一个动点，求AP+CP的取值范围。要有过程解答。[学者]1:24【最佳答案】：(1)∵OB=OC,c=-3,∴B(3,0),0=3+3b-3,∴b=-2,∴y=x-2x-3.(2)y=(x-1)-4,∴M(1,-4),x(A)·x(B)=-3,x(B)=3,∴x(A)=-1.|AM|=(-1-1)+(0+4)=20,∴|AM|=2√5.(3)点C(0,-3)关于抛物线对称轴x=1的对称点为C&(2,-3).∵PC=PC&,∴PA+PC=PA+PC&≥AC&,当且仅当P位于P&时,A,P&C&三点共线,&=&号成立,此时PA+PC有最小值=AC&=√[(-1-2)+(0+3)]=3√2,∴AP+CP的取值范围是[3√2,+∞).[风神]2:41【其他答案】：C(0,-3)====C=-3OB=OC===B(3,0)y=x^2+bx+c0=9+3b-3====b=-2====y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4=(x-3)(x+1)==A(-1,0)AM^2=16+4=20====AM=2√5[学者]2:48相关问题：如图二次函数Y=ax²+bx+c的图象与X轴交于A.B两点其中A点的坐标为（-1,0）点C（0,5）,D（1,8）在抛物如图二次函数Y=ax²+bx+c的图象与X轴交于A.B两点其中A点的坐标为（-1,0）点C（0,5）,D（1,8）在抛物上，M为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数表达式;（2）求△MCB的面积 【最佳答案】1)由点C得y(0)=c=5代入点A，得：y(-1)=a-b+5=0,得：a-b=-5代入点D：得：y(1)=a+b+5=8,得：a+b=3两式相加得：a=-1两式相减得：b=4故y=-x^2+4x+52)y=-(x-5)(x+1)=-(x-2)^2+9因此顶点M为(2,9)B为另一根，故B为(5,0)BC直线为x/5+y/5=1,即x+y-5=0BC距离=√(5^2+5^2)=5√2,M到BC的距离h=|2+9-5|/√2=3√2MCB面积=1/2*|BC|*h=1/2*5√2*3√2=15 【其他答案】(1)A（-1,0）,C（0,5）,D（1,8）可以得出：(1)a-b+c=0(2)c=5(3)a+b+c=8解得：a=-1;b=4;c=5抛物线的函数表达式：y=-x²+4x+5(2）点坐标【-b/2a,(4ac-b²)/4a】顶点坐标为（2,9）由于抛物线于X轴交于A,B，两点求的B(5,0)至于△MCB的面积嘛，不会
如图，二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，且A点坐标（-3，0），经过B点的直线交抛物线与点D点D(-2,-3)1.求抛物线的解析式和BD的解析式；2.过x轴上点E（a，0)作直线EF∥BD,交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE死平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由 5-0121:04最佳【推荐答案】答：（1）显然，点A（-3,0）和点D（-2，-3）都在抛物线上，代入抛物线方程得：9-3b+c=04-2b+c=-3解得：b=2，c=-3所以抛物线的解析式为：y=x^2+2x-3抛物线与x轴的另外一个交点B为（1,0）所以BD直线方程为：y-0=(x-1)(-3-0)/(-2-1)，即：y=x-1（2）因为EF//BD，所以EF直线的斜率与BD直线的斜率相同为1，EF直线方程为：y=x-a，代入抛物线方程得：y=x-a=x^2+2x-3，整理得：x^2+x+a-3=0依据题意，点F是唯一的，因此上述方程仅有一解：△=1^2-4(a-3)=0，a=13/4，x=-1/2，y=-15/4，所以点F为(-1/2，-15/4），点E为（13/4,0）因为DF的斜率不为0，即DF与BE不是相互平行，所以四边形BDFE不是平行四边形。所以不存在实数a，使得四边形BDFE为平行四边形。 5-0121:42【其他答案】您的回答会被数十乃至数万的网友学习和参考，所以请一定对自己的回答负责，尽可能保障您的回答准确、详细和有效 5-0214:36
如图，二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴相交于A、B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P(1，m)(m＞0）如图，二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴相交于A、B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P(1，m)(m＞0）在抛物线上，AB=2，tan∠PAB=2/5，（1）求m的值；（2）求二次函数解析式问题补充： 【最佳答案】解：由题意得b^2-4c=4,1+b+c=m;设两个解为A(x1,0),B(x2,0);令x²+bx+c=0；由两根公式得x1=(-b-sqrt(b^2-4c))/2,x2==(-b+sqrt(b^2-4c))/2;设p垂直x轴点为D,则D(1,0),由tan∠PAB=2/5得tan∠PAB=PD/AD=m/(1-x1)=2/5;得m=2/5(1-=(-b-sqrt(b^2-4c))/2)既得两个式子b^2-4c=4；1+b+c=2/5(1-=(-b-sqrt(b^2-4c))/2);两个式子解得b1=-4,c1=3;b2=4/5,c2=-21/25;因为m0,经检验得b1=-4,c1=3不符合题意所以b=4/5,c=-21/25;得m=24/25;所以其二次函数解析式为y=x²+4/5x-21/25;
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本类别推荐文章如图,抛物线y=2分之1x2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上&br/&（1）求a的值&br/&（2）求A,B的坐标&br/&（3）以AC，CB为一组邻边作平行四边形ABCD，则点D关于x轴的对称点D‘是否在该抛物线上？请说明理由。&br/&在线等中，我不会画图像咋办？
如图,抛物线y=2分之1x2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上（1）求a的值（2）求A,B的坐标（3）以AC，CB为一组邻边作平行四边形ABCD，则点D关于x轴的对称点D‘是否在该抛物线上？请说明理由。在线等中，我不会画图像咋办？
解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（1，），∵顶点在直线y=-2x上，∴=-2，即a=-；（2）由（1）知，抛物线表达式为，令y=0，得，解之得：x1=-1，x2=3，∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴点C，D关于对角线交点（1，0）对称，又∵点D′是点D关于x轴的对称点，∴点C，D′关于抛物线的对称轴对称，又∵点C在抛物线上，∴点D′在抛物线上。
的感言：真心佩服你，谢谢！来的太晚啦不过没事
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&这道题该咋做呀
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为根号3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．-乐乐题库
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& 二次函数综合题知识点 & “已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率86.6%
已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为√3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为根号3，求抛物线的解析式...”的分析与解答如下所示：
（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方，根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．（2）利用垂径定理，勾股定理可以求出（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．
（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上，且a＞0又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0∴抛物线必与x轴有两个交点∴其顶点在x轴下方（2）解：令x2+4ax+3a2=0∴x1=-a，x2=-3a2[br]∴A（-a，0），B（-3a，0）又圆M与y轴相切，∴MA=2a如图在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（√3）2∴a=±1（负值舍去）∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3（3）解：P（-2，-1），A（-1，0），C（0，3）设直线PA的方程：y=kx+b，则-1=-2k+b0=-k+b∴k=1b=1∴y=x+1，令x=0得y=1∴D（0，1）∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=12×2×2-12×2×1=1
此题主要考查了根的判别式，以及二次函数与圆的综合性题目，在思考是适应注意，把所有已知条件全部用上，根据所得结论，才能求出．
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已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为根号3，求抛物...
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经过分析，习题“已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为根号3，求抛物线的解析式...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为根号3，求抛物线的解析式...”相似的题目：
已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上．（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E．设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式；（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．&&&&
已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．（1）确定抛物线的解析式；（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．&&&&
“已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为根号3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为根号3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可..
已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可..”主要考查你对&&函数图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&
发现相似题
与“已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可..”考查相似的试题有：
考点：．专题：；．分析：（1）根据抛物线y=x2-x+a的顶点的横坐标为：x=1，其顶点在直线y=-2x上，求出抛物线y=x2-x+a的顶点的纵坐标，再代入y=x2-x+a即可求出答案；（2）根据a=-，求出抛物线的解析式为：y=x2-x-，再由x2-x-=0得：x1=-1，x2=3，即可得出A、B两点的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=x2-x+a的顶点的横坐标为：x=-=1，其顶点在直线y=-2x上，∴抛物线y=x2-x+a的顶点的纵坐标为：y=-2，∴-2=×12-1+a，∴a=-；（2）∵a=-，∴抛物线y=x2-x+a的解析式为：y=x2-x-，由x2-x-=0得：x1=-1，x2=3，∴A、B两点的坐标是（-1，0），（3，0）．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，用到的知识点是抛物线与x轴的交点坐标的求法、顶点坐标公式，关键是根据顶点在直线y=-2x上求出抛物线的解析式．答题：
说的太好了，我顶！
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＞＞＞一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与..
一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）一元二次方程x2+2x-3=0可化为（x+3）（x-1）=0，解得x1=-3，x2=1，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为B（-3，0），C（1，0），∵抛物线过点A（3，6），∴把A，B，C三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，(-3)2a-3b+c=0a+b+c=032a+3b+c=6，解得a=12b=1c=-32，∴此二次函数的解析式为y=12x2+x-32；（2）y=12x2+x-32=12（x2+2x-3）=12[（x2+2x+1）-4]=12（x+1）2-2故此抛物线的顶点为P（-1，-2）；（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，a=12＞0，∴抛物线开口向上，x＜-1时，y随x增大而减小．
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据魔方格专家权威分析，试题“一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与..”主要考查你对&&二次函数的定义，二次函数与一元二次方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
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二次函数的定义二次函数与一元二次方程
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1、从形式上看：二次函数：y=ax2＋bx＋c& (a≠0)一元二次方程：ax2＋bx＋c=0& (a≠0)2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3二次函数交点与二次方程根的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。点拨：①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1&x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。③若a&0,当x&x1,或x&x2时，y&0;当x1&x&x2时，y&0。若a& 0,当x1&x&x2时，y&0;当x&x1或x&x2时，y&0。④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
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已知开口向上的抛物线y=ax2-2x+|a|-4经过点（0，-3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由抛物线过（0，-3），得：-3=|a|-4，|a|=1，即a=±1．∵抛物线开口向上，∴a=1，故抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴当x=1时，y有最小值-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知开口向上的抛物线y=ax2-2x+|a|-4经过点（0，-3）．（1）确定此抛物..”主要考查你对&&二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。 求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
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