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一次函数的图象和性质知识点和典型例题分类讲解
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内容提示：一次函数的图象和性质。一、知识要点：。1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。。注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；。（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。。2、图象：一次函数的图象是一条直线，。（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）。（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5。都与直线y=2x平行。。3、性质：。(1)图象的位置:。 。(2)增减性。k&0时，y随x增大而增大。k&0时，y随x增大而减小。4．求一次函数解析式的方法。求函数解析式的方法主要有三种。(1)由已知函数推导或推证。(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。。(3)用待定系数法求函数解析式。。- 1 -。
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一次函数的图象和性质知识点和典型例题分类讲解.DOC
官方公共微信一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图像交与第三象限内的点A,与y轴交与B（0,-4）且AO=AB,△AOB的面积为6求a,b,k的值_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图像交与第三象限内的点A,与y轴交与B（0,-4）且AO=AB,△AOB的面积为6求a,b,k的值
一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图像交与第三象限内的点A,与y轴交与B（0,-4）且AO=AB,△AOB的面积为6求a,b,k的值
一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图像交与第三象限内的点A,与y轴交与B（0,-4）b=-4 一次函数y=ax-4且AO=AB,△AOB的面积为6过A做AE⊥y轴,垂足为ES△ABO=1/2*OB*AE=6AE=3所以A(-3,-2)
A在y=kx上,所以
k=2/3A在一次函数y=ax-4上-2=-3a-4
B﹙0，-4﹚
∴A﹙-2/k,-2﹚∵A∈y＝ax-4
∴-2＝a﹙-2/k﹚-4
即a＝-k∵S⊿AOB＝6
∴4×2/K＝2×6
即k＝2/3a＝-2/3一次函数y kx+b的图像与正比例函数y=3分之1x交于点a,并于y轴交于点b（0,-4）,三角形aob面积为6,kb=_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
一次函数y kx+b的图像与正比例函数y=3分之1x交于点a,并于y轴交于点b（0,-4）,三角形aob面积为6,kb=
一次函数y kx+b的图像与正比例函数y=3分之1x交于点a,并于y轴交于点b（0,-4）,三角形aob面积为6,kb=
两个函数图象与y轴交于0,-4就可以得出b的值是-4然后根据三角形的面积就可以求出三角形的高,而三角形的高就是两个函数的交点,是x,3,或x,-3代入正比例函数中,就可得到x的值是9或-9,所以另外一个交点的值就是9,3,或-9,-3代入一次函数中就可可求出k的值.简而言之,函数问题就是图象问题,把图画出来,就一切迎刃而解.如图所示，一次函数的图像交正比例函数的图像于第二象限内的点A，交X轴于点B（-6,0),三角形AOB的面积为15，且AB＝AO，试求正比例函数和一次函数的关系式？过程一定要精细
如图所示，一次函数的图像交正比例函数的图像于第二象限内的点A，交X轴于点B（-6,0),三角形AOB的面积为15，且AB＝AO，试求正比例函数和一次函数的关系式？过程一定要精细
不区分大小写匿名
设A为（a,b）由面积可得-ab=15
由等腰三角形，两条直线倾斜角互补，即斜率互为相反数，设正比例函数为Y=KX,一次函数为Y=-K(X+6)
综上得到：-ab=15,b=ka,b=-k(a+6),解得a=-3,b=5,k=-0.6
由题意得，过A做OB的垂线交OB于M,△ABO=AMXOBX1/2=15,,算出AM=5，得到A（-3，5），设好AB:y=kx+b,带入A.B两点得到直线AB:y=5/3x+10，OA：y=-5/3x
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& &SOGOU - 京ICP证050897号在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-1/2x+5的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一象限内的点A．（如图①）（1）以0、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C的坐标；（用含k的代数式表示）（2）若以0、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，求k的值；（图②备用）（3）将（2）中的矩形OABC绕点O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-...”习题详情
200位同学学习过此题，做题成功率72.0%
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+5的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一象限内的点A．（如图①）（1）以0、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C的坐标；（用含k的代数式表示）（2）若以0、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，求k的值；（图②备用）（3）将（2）中的矩形OABC绕点O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2004-淮安
分析与解答
习题“在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-1/2x+5的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一象限内的点A．（如图①）（1）以0、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C...”的分析与解答如下所示：
（1）由题意两直线交于点A，利用方程求出A点，利用平行四边形的性质：对角线的交点是两条对角线的中点，利用中点坐标公式求C点的坐标；（2）将平行四边形转化为矩形，首先要找到垂直关系，由题意及图形几何关系只有当0A⊥AB时才满足题意，从而根据垂直条件求出k值；（3）利用（2）的结论，由题意中的矩形OABC绕点O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，分两种情况在y轴正半轴上或在x轴正半轴上，根据几何关系易求重叠部分的面积．
解：（1）{y=kxy=-12x+5，解得A(102k+1，10k2k+1)，当AC为对角线时，OB为另一条对角线，由平行四边形的性质，OB的中点即为AC的中点，设点B的中点坐标为（5，0）由中点坐标公式：{5=xA+xC20=yA+yC2，从而解得C点坐标记为：C3（20k2k+1，10k2k+1），同理可得：当0C为对角线时：C1（20k+202k+1，10k2k+1），当BC为对角线时：C2（-20k2k+1，10k2k+1）；（2）点B（10，0）、D（0，5），若以0、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，由题设可知，只有当0A⊥AB时□OCBA为矩形如图①，作AE⊥OB于E，由△OAE∽△DBO得，AEOE=BODO，所以10k2k+1102k+1=105，解得k=2．（3）当k=2时，A（2，4），则OA=2√5，AB=4√5，①如图②-1，当点A旋转到y轴的正半轴上点A′处，点C旋转到x轴的正半轴上点C处，BC边旋转到B′C′位置，并与直线BD相交于点F，C′（4√5，0），F（4√5，5-2√5），所以S阴影=S△OAB-S△BC′F=20√5-25．②如图②-2，当点A旋转到x轴的正半轴上点A′处，点C旋转到y轴的负半轴上点C处，AB边旋转到A′B′位置，并与边OC相交于点G（2√5，√5），OA′=12OC，A′G=12BC，所以S阴影=12×√5×2√5=5．
此题考查一次函数的性质及特殊点的坐标公式，中点坐标公式，还考查了平行四边形和矩形的性质，还间接考查思维的严密性，学会分类讨论，不要漏掉其他情况．
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在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-1/2x+5的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一象限内的点A．（如图①）（1）以0、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第...
错误类型：
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还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-1/2x+5的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一象限内的点A．（如图①）（1）以0、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-1/2x+5的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一象限内的点A．（如图①）（1）以0、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C...”相似的题目：
（2012o太原一模）如图，直线l1：y1=√3x+√3与直线l2：y2=-√3x+3√3相交于点C，直线l1交x轴于点A，交y轴于点D，直线l2交x轴于点B．（1）求点C的坐标；（2）连接BD，将△ABD沿x轴向右平移得到△A1B1D1，在平移过程中△A1B1D1与△ABD重叠部分的面积记作S．设平移的距离为x（0≤x≤4），求S）与x的函数关系式．
方程的根是&&&&。
如图，直线y=-√3x+4√3与x轴相交于点A，与直线y=√3x相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断△OPA的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
“在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
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