行列式求和公式对n阶excel 排列组合求和求和怎么理解?求解释,要详细具体的例子

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-11 14:24 标签： 排列组合求和公式
n阶行列式,前面的求和是怎么回事啊?_百度作业帮
n阶行列式,前面的求和是怎么回事啊?
n阶行列式,前面的求和是怎么回事啊?
前面的求和是逆序数 其定义为：n阶行列式（定义1）设有n^2个数,排成n行n列的表 ,作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积,并冠以符号(-1)t,的形式如下的项,其中为自然数1,2,...,n的一个排列,t为这个排列的逆序数.由于这样的排列共有n!个,这n!项的代数和称为n阶行列式
那这个式子怎么算啊，t后面的不是逆序数吗？
试以一个3×3阶行列式举例
它的值就是 a11×a22×a33+a12×a23×a31+a21×a32×a13-a13×a22×a31-a23×a32×a11-a12×a21×a33
这就是6个乘积式相加 （后面三个是负的）
返回来再看这个n阶的 。是一样的。因此前面有一个求和。后面就是不同元素的乘积式。之所以有负号，就是由于逆序数。
　　这样理在这里j1，j2，……，jn地位都是等价的，每个都代表从1到n中的一个数，并且两两不重复。所以j1j2……jn表示从1到n的一个全排列。因为求和符号下的全排列没有指定是哪一个，所以这个求和，要求把全部可能全排列都组合一边。　　以事例说明，就那这个图来说，若n=3，则等式右边有6项。这6项中，j1、j2、j3分别对应1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2 ，3...线性代数 §1.2 n阶行列式 习题与答案 -五星文库
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线性代数 §1.2 n阶行列式 习题与答案
导读：⑶各项符号：n阶行列式中各项符号的确定有两种方法：，于是n阶行列式所表示的代数和中的一般项为，【例15】在5阶行列式中，【例16】在5阶行列式中，⑷n阶行列式的展开式：(课本P10)，n阶行列式的展开式有两种表达方式，a1i1a2i2?anin称为n阶行列式的一般项，n阶行列式展开后是n!个项的和，ai1j1ai2j2?ainjn是n阶行列式的一般项，【例17】求4阶行列式中带负号且包含因子a
?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31，
共有3！＝6个不同的项，
a11a22a33和a13a21a32的元素都来自不同行且不同列，都可能是A
中的一个项，
而a11a21a33中的a11与a21同来自第1列，不是其中的一个项，
a13a21a22中的a21与a22同来自第2行，也不是其中的一个项， a11a22a33与a22a11a33是同一个项， a11a23a32与a11a22a33是不同的项。
⑶各项符号：n阶行列式中各项符号的确定有两种方法：
①只考察列标的排列：若该项中各元素的行标按自然数顺序排列，
则列标构成的排列为偶排列时，该项取正号；为奇排列时，该项取负号。
亦即，将某项中各元素的行标按自然数顺序排列后得到
a1i1a2i2?anin，含ai1j1ai2j2?ainjn的项应带符号为(?1)N(i1i2?in)。
于是n阶行列式所表示的代数和中的一般项为
(?1)N(i1i2?in)a1i1a2i2?anin。(课本P7)
【例15】在5阶行列式中，a12a23a35a41a54与a12a21a35a43a54这两项各取什么符号？
【解】由于该两项的行标已按自然数顺序排列，故
a12a23a35a41a54应取符号为(?1)N(23514)?(?1)4??1，为正号， a12a21a35a43a54应取符号为(?1)N(21534)?(?1)3??1，为负号。
②综合考察行标与列标的排列：若该项中各元素的行标构成的排列
的逆序数为S，列标构成的排列的逆序数为T，则S+T为偶数时，该项取正号；S+T为为奇数时，该项取负号。
亦即，含ai1j1ai2j2?ainjn的项应带符号为(?1)
N(i1i2?in)?N(j1j2?jn)
于是n阶行列式所表示的代数和中的一般项为
(?1)N(i1i2?in)?N(j1j2?jn)ai1j1ai2j2?ainjn。(课本P10)
显见，①为②的特例。
【例16】在5阶行列式中，含a32a23a15a41a54或含a12a41a55a24a33的两项各取什么符号？
【解】由于该两项的行标未按自然数顺序排列，故
含a32a23a15a41a54的项应取符号为
(?1)N(32145)?N(23514)?(?1)3?4??1，为负号，
含a12a41a55a24a33的项应取符号为
(?1)N(14523)?N(21543)?(?1)4?4??1，为正号。
⑷ n阶行列式的展开式：(课本P10)
n阶行列式的展开式有两种表达方式，一种较为简单，是将各项元素
的行标按自然数顺序排列形式的表达式，另一种是各项元素任意排列的表达式。具体分别叙述如下：
①各项元素的行标按自然数顺序排列时：
a11a21?an1
其中，(?1)这里，
a22?a2n???an2?ann
N(i1i2?in)
1?i1,i2,?,in?n
(?1)N(i1i2?in)a1i1a2i2?anin。
a1i1a2i2?anin称为n阶行列式的一般项。
为连加号，表示对该符号下的所有项求和。
于是，n阶行列式展开后是n!个项的和，各项都含两个因素：
1》n个来自不同行和不同列的元素的乘积，
2》将一个项的n个元素的行标按自然数顺序排列后，该项的符号
由列标的排列数的奇偶性确定为(?1)
②一般情况下：
N(i1i2?in)
a11a21?an1
a11?a1na22?a2n???an2?ann
j1j2?jn遍取所有n级排列
(?1)N(j1j2?jn)a1j1a2j2?anjn
遍取所有n级排列
(?1)N(i1i2?in)?N(j1j2?jn)ai1j1ai2j2?ainjn
其中，(?1)
的普通形式。
N(i1i2?in)?N(j1j2?jn)
ai1j1ai2j2?ainjn是n阶行列式的一般项
于是，n阶行列式展开后是n!个项的和，各项都含两个因素：
1》n个来自不同行和不同列的元素的积。
2》一个项的符号由行标的排列数与列标的排列数的和的奇偶性确
N(i1i2?in)?N(j1j2?jn)
【例17】求4阶行列式中带负号且包含因子a11和a23的所有项。
【解】4阶行列式中，当行标按自然数顺序排列后，包含因子a11和a23的项为(?1)a11a23a3ia4j其中，i,j可以分别是2，4之一。
由于2，4两个数可以产生两个不同的排列24和42，所以，4阶行
列式中包含因子a11和a23的所有项可以为(?1)
a11a23a32a44或
(?1)N(a34a42两项，
但题目要求的是带负号的项，而因为N(1324)?1为奇数，
N(1342)?2为偶数，故4阶行列式中带负号且包含因子a11和a23的所有
项只有一个，为(?1)
a11a23a32a44??a11a23a32a44。
【例18】判断a14a23a31a42，a11a23a32a44，a11a24a33a44以及a31a24a43a12是
否为四阶行列式D?
a12a22a32a42
a13a23a33a43
a14a24a34a44
中的一项？
【解】①a14a23a31a42的行标为1234，这4个元素来自不同的行，列标为4312，这4个元素来自不同的列。由于行标已按自然数顺序排列，其符号应为
(?1)N(4312)?(?1)5??1，故a14a23a31a42不是4阶行列式中的一项；
②a11a23a32a44的行标为1234，这4个元素来自不同的行，列标为
1324，这4个元素来自不同的列。由于行标已按自然数顺序排列，其符号应为(?1)
?(?1)1??1，故a11a23a32a44不是4阶行列式中的一项；
③a11a24a33a44的行标为1234，这4个元素来自不同的行，列标为
1434，这4个元素中a24和a44都来自相同的第4列。故a11a24a33a44不是4
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&&如​果​把​每​一​项​元​素​的​行​标​按、、依​次​排​
​
​列​,​则​每​一​项​元​素​的​列​标​排​列​分​别​为2,​ 3,​ 1以​
​
​及2,​ 1,​ 3,​ ​恰​好​是、、这​三​个​数​的​所​有​可​能​
​
​的​排​列​。
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你可能喜欢行列式的定义的公式中的求和符号怎么理解书本上说“求和符号表示对所有n级排列求和”究竟是对所有排列求和还是对所有排列+a1j1a2j2a3j3项求和?因为排列求和不包括后面的a1j1a2j2a3j3项啊?求_百度作业帮
行列式的定义的公式中的求和符号怎么理解书本上说“求和符号表示对所有n级排列求和”究竟是对所有排列求和还是对所有排列+a1j1a2j2a3j3项求和?因为排列求和不包括后面的a1j1a2j2a3j3项啊?求
行列式的定义的公式中的求和符号怎么理解书本上说“求和符号表示对所有n级排列求和”究竟是对所有排列求和还是对所有排列+a1j1a2j2a3j3项求和?因为排列求和不包括后面的a1j1a2j2a3j3项啊?求前辈回答.
是对列标 j1j2j3 的排列求和j1j2j3的全排列有 123,132,231,213,312,321分别对应 a11a22a33,a11a23a32,a12a23a31,.,a13a22a31

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