算法题（23）
题目：有一个数组，找出数组中前面的数减去后面的数的最大值。例如数组{9,1,7,18,3,-2,20,4,0,5}，最大值是18-（-2）或者20-0。
解法一：把数组分为左右两个部分，相减最大的两个数可能产生于左半部分，右半部分，或者横跨左右两个部分，最大值为这三种情况中数值最大的那个。对于两个数位于左右两部分的情况，最大的结果应该是左半部分的最大值减右半部分的最小值；左半部分和右半部分又可以各自划分成两部分，递归的求出最大值。时间复杂度O(nlogn).
int GetMaxCore(int *arr, int left, int right)
if(left == right)
return arr[left];
int mid = (left+right)/2;
int maxOfLeftSub = GetMaxCore(arr, left, mid);
int maxOfRightSub = GetMaxCore(arr, mid+1, right);
int maxOfLeft = INT_MIN;
int minOfRight = INT_MAX;
for(int i = i &= ++i)
if(arr[i] & maxOfLeft)
maxOfLeft = arr[i];
for(int i = mid+1; i &= ++i)
if(arr[i] & minOfRight)
minOfRight = arr[i];
int tmp = maxOfLeftSub & maxOfRightSub ? maxOfLeftSub : maxOfRightS
return tmp & (maxOfLeft-minOfRight) ? tmp : (maxOfLeft-minOfRight);
int GetMaxOfFormerSubLatter(int * arr, int n)
return GetMaxCore(arr, 0, n-1);
解法二：使用两个指针，初始值设为指向第一个数和第二个数，如下图所示：
p1,p2指向前两个数，初始的最大值就是max=9-1=8。然后p1保持不变，移动p2指针，每移动一次计算p1指向的值和p2指向的值之差，如果大于max，则更新max，直到p2指向第一个大于p1的值。
这时候再拿p1减去p2后面的值就没有意义了，因为p1&p2，拿p1减p2后面的值肯定不会比p2减去它后面的值大。因此我们把指针p1指向p2的位置，p2后移一位。如下图所示，直到p2到达数组末尾。
这里面跳过了第二幅图中p1和p2中间的数相减的情况，当p1指向9，p2指向18,9和18之间的两个数相减有没有可能更大呢？可以证明不存在这种情况。假设p1和p2之间存在两个数n1和n2有n1-n2更大，由于p2是第一个大于p1的数，所以n1&p1,，那么p1-n2&n1-n2,矛盾，可知这种情况不存在。时间复杂度O(n).
代码如下：
int GetMaxOfFormerSubLatter(int * arr, int n)
int p1 = 0;
int p2 = 1;
int max = arr[p1] - arr[p2];
while(p2 & n)
while(arr[p2] & arr[p1] && p2 & n)
if(arr[p1] - arr[p2] & max)
max = arr[p1] - arr[p2];
解法三：试想遍历数组时，如果当前数作为被减数，那么前面的数和它相减要取得最大值应该拿前面最大的那个数和它减，扫描到当前值前面的最大值是可以记录下来的。设前面某个数减去当前值的最大值为max，而数组中当前值左边的数的最大值为maxOfLeft。每扫描到一个数，计算maxOfLeft减去当前值，并与max比较，如果大则更新max。在指针移向下一个值之前更新左边部分的数的最大值maxOfLeft。时间复杂度O(n).
int GetMaxOfFormerSubLatter(int * arr, int n)
int max = arr[0] - arr[1];
int maxOfLeft = arr[0];
for(int i = 1; i & ++i)
int tmp = maxOfLeft - arr[i];
if(tmp & max)
if(arr[i] & maxOfLeft)
maxOfLeft = arr[i];
扩充：对于两个数相加的最大值，思路完全类似，可以将解法三中的“-”号改成“+”号就可以了。
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七年级数学上册学案：1.3《有理数的加减法》（新人教版）
七年级数学上册学案：1.3《有理数的加减法》（新人教版）
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1.3有理数的加减法（1）
学习目标1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则2、3、探索有理数加法法则学习难点
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数与0相加，仍得这个数．
三、实践应用
问题1.计算 &
（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5)(3)(＋8)＋(－5)(4)(－8)＋(＋5)(5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；
一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ & &）
A．两数同负 & & B．两数一正一负 & C．两数中一个为0 & &D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ & ）
& &A.都是正数 & & & &B.都是负数 & & C.互为相反数 & & &D.符号不同
&3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ & & ）
& & & A.都是正数 & & & B.都是负数 & & &C.都是非负数 & & D.至少有一个正数
4.使等式成立的有理数是 & &( & )
A.任意一个整数 & & B.任意一个非负数 & &C.任意一个非正数 & D.任意一个有理数
&5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 &（ & & ） & & & & & & & & & & & & & & & &
A.若则 & & & & & &B.若则
C.若则 & & & & &D.若则
6.下列说法正确的是 & & & & & & & &( & )
A.两数之和大于每一个加数 & & & & &B.两数之和一定大于两数绝对值的和
C.两数之和一定小于两数绝对值的和 &D.两数之和一定不大于两数绝对值的和
&1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ & & ）
&2.若a&0,b&0,则a+b&0.（ & &）
&3.若a+b&0,则a，b两数可能有一个正数.（ & ）
&4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（ & &）
&5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ & &）
&1．（+5）+（+7）=_______； &（-3）+（-8）=________；
& &（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
& & 0+（-5）=________； & & &（-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8； & & & & & & & & & ______+（+4）=-9．
_______＋(＋2)＝＋11；
______＋(＋2)＝－11；
则 & & &, & & &
（1）（+21）+（-31） & &（2）（-3.125）+（+3） & （3）（-）+（+）
（4）（-3）+0.3 & & & （5）（-22 ）+0 & & & & （6）│-7│+│-9│
五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。
& & & （1）求 & & & & & & & &（2）若又有,求.
1．3有理数的加减法（2）
学习目标有理数加法学习难点
加法的结合律：文字概括： & & & & & & & & & & & & & & &字母表示 & & & & & &
二、有理数加法运算律的应用
&问题1.计算
（1） &(-23)+(+58)+(-17) & & & & & & & & & （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
（3） & & & & & & （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
问题2：计算 （1） &(-11)+8+(-14) & & （2）
（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) & & & （4）
三、拓展延伸
问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
& （2）10筐苹果共重多少千克？
课堂反馈：1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?
2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？
1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 & & &元.
2.绝对值小于5的所有负整数的和为 & & & & &
3.已知是最小的正整数,是的相反数,的绝对值为3,则++= & & & & &
4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是 & & & &元.
5.如果a&0,则︱a︱+a= & &
（1） & & & & & & & & & （2）（-9）+4+（-5）+8；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7） & & & （4）
（5） & & & & & & &（6）（-）+（+）+（+）+（-1）
三、解答题
1. 一天早晨的气温是-7?C,中午上升了11?C,半夜又降了9?C,则半夜的气温是多少?
2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
& 1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
3. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
差值/g -4.5 +5 0 +5 0 0 +2 -5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
6.已知的相反数为-5,试求++(-)
7．计算：|1-|+|-|+|-|+…+|-|
课后反思：
学习小结：
课后作业：
1．3有理数的加减法（3）
学习目标1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
自主学习：
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
探索新知：
（一） 有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题： & &（-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？”，使 & & & & &（？）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有 & & & & & （-5）+（-3）= -8
所以 & & & & & （-8）-（-3）= -5 & & & & ①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
做一个填空：（-8）+（ & ）= -5
容易得到 & （-8）+（+3 ）= -5 & & & & & & & & & & & & ②
思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5－－－－5－－－－－5℃，A地比B地气温高多少？
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ；
& & （2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ；
& & （3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
（三 ）问题：
问题1. &计算：
①15－－－－－－－－－－
问题2．（1）－少多少？　（2）从－－－
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
归纳总结：
1．有理数减法法则
2.有理数减法运算实质是一个转化过程
【知识巩固】
1．下列说法中正确的是( & &)
A减去一个数，等于加上这个数. & & & & & B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零. & & & & & & & & & D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
2．下列说法中正确的是（ & &）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ & &）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（ & &）
A（—3）－（—3）= —6 & & & B &0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 & & &D &| 6－4 |= —（6－4）
5．（1）（—2）＋________=5； & & & （—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（5）已知b & 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
（6）0减去a的相反数的差为_______________.
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a&b，则a－b的值为_________.
（1） （—2）－（—5） & & & & & & & & & （2）（—9.8）－（＋6）
(3) 4.8－（—2.7） & & & & & & & & & & &（4）（—0.5）－（+）
（5）（—6）－（—6） & & & & & & & & & & （6）（3－9）－（21－3） &
（7）| —1－（—2）| －（—1）
（8）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）
7．已知a = 8，b = －5c = －3(1)a－b－c;－(+b)
8．若a&0 b=&&&0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ & & & & ）
A. a & & & & B. & a+b & & & & & C. a-b & & & & & D. b
9.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。
1．3有理数的加减法（4）
学习目标学习难点
这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 & & & & & & & &
二、探索新知
1．加法、减法统一成加法
由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：
&（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9）
做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）
& & & （2） 2+5-8
& & & （3） 14-（-12）+（-25）-17
2．有理数加法运算中，加号可以省略
如： &12+（-8）=12-8； & （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8
& & &（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20
练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）
如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7
（2）可以看作是一个数的本身的符号
如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和
4．省略加号的加法算式的运算
练一练： （1）-3-5+4
（2）-26+43-24+13-46
问题1．计算
（1）（-4）+9-（-7）-13
（2）11-39.5+10-2.5-4+19
练习：课本练一练； &4、5
问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？
课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5
B在A何处？
若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？
四、归纳总结
1．有理数加减法统一成加法运算。
2．解题时要注意解题技巧的应用。
【知识巩固】
(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. & & & &( & & & & )
(2)-5-4=-9.( & & &) & & & & & &-5-4=-1.( & & & & )
(3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （&&& ）
(4)两数差一定小于被减数．（&&& ）
()零减去一个数，仍得这个数．（&&& &）
A.-5-3+1-5 & & & & &B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 & & & & & D.5-3+1-5
（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( & & )
A.8、7、3、6的和 & & & & & & & & & & &B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 & & & & & & & & & D.8减7加3减6的和
（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 & & & & B.异号 & & & &C.同为正数 & & & & & D.零或负数
（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数 & & & & & & & & & B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 & & & & & & & & & D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）
（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）
4.计算下列各题
(1)（+17）-（-32）-（+23） & & &（2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
（3）1.2-2.5-3.6+4.5 & & & & & &（4）－7+6+9－8－5； & & &
（5）73－（8－9+2－5） & & & &
（6）－16+25+16－15+4－10 & & & & &(7)－5.4+0.2－0.6+0.8 &
5．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。
6 &若，，且求a-b+c的值。
& & & & & & & & & & & & & &
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