一个圆中有元A,圆B两个圆，已知圆A如图 mn是圆o的直径径为m厘米，圆B如图 mn是圆o的直径径n厘米，若mn=12,则剩下部分的面积是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-17 06:28 标签： 如图在圆o中直径mn 10
（2012o南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．
解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°-∠AOB）=135°…6分（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN-∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°-∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．已知椭圆E：
（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为
．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且
N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
已知椭圆E：
（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为
．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且
N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
的坐标分别为（﹣c，0），（c，0）（c＞0），则
，解得c=4，所以
，所以椭圆E的方程为
．&&&& （2）设M，N的坐标分别为（5，m），（5，n），则
，即mn=﹣9，又因为圆C的圆心为
，所以圆C的方程为
，即（x﹣5） 2 +y 2 ﹣（m+n）y+mn=0，即（x﹣5） 2 +y 2 ﹣（m+n）y﹣9=0，令y=0，可得x=8或2，所以圆C必过定点（8，0）和（2，0）．
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直径的长等于|MN|=4,半径为2圆心为(0,0)所以圆C的轨迹方程为x²+y²=4
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（1）∵PQ是圆M的直径,∴PA⊥AQ,又∵AP是圆P的半径,∴根据圆的切线判定定理,可得AQ与圆P相切,同理BQ也相切；（2）在△APQ中,∠PAQ=90°,∴AQ2+AP2=PQ2,∵QA=4,AP=3,∴PQ=5,由此可得Q在以P为圆心半径为5的圆上；（3）P（0,0）,Q（a,b）,则圆PQ的直径式x（x-a）+y（y-b）=0,与x2+y2=9两圆联立得到公共弦所在直线方程ax+by=9,a=-2,b=-3代入,可得直线AB的方程：2x+3y=9．
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画图,圆M：(x-m)^2+(y-n)^2=n^2+1 可知M(m,n),r(M)^2=n^2+1 圆N：(x+1)^2+(y+1)^2=4 可知N(-1,-1),r(N)=2 根据题意可知AN=NB=r(N)=2,连接MN,则MN垂直于AB 因此AN^2+MN^2=AM^2=r(M)^2 (因为MN垂直于AB,三角形ANM是直角三角形 )所以2^2+(m+1)^2+(n+1)^2=n^2+1 化简,得：(m+1)^2+2n+4=0 即圆心M的轨迹方程为(x+1)^2+2y+4=0
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