讨论了数学分析中的几个不动点问题,给出了它们在数学分析中的某些应用.
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数学分析课程中的一个反例_处处连续处处不可导的函数
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3秒自动关闭窗口　　摘要：复习课的主要目的在于使学生巩固和加深理解已学过的知识，使之系统化，进而培养学生综合运用知识的能力和数学反思能力。" />
论文发表、论文指导
周一至周五
9：00&22：00
在复习中,通过举反例、找规律、渗透数学思想方法来进行反思训练
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘要：复习课的主要目的在于使学生巩固和加深理解已学过的知识，使之系统化，进而培养学生综合运用知识的能力和数学反思能力。通过反思知识点之间的联系与区别，挖掘知识点之间的内在联系，促进知识的同化和迁移，有利于帮助学生建立合理的知识结构和体系。因此，培养学生养成反思习惯是顺利而简洁完成学习任务的保证。 中国论文网 /1/view-5060002.htm　　关键词：反例；规律；数学思想 　　中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：（6-01 　　在复习教学中可以通过举反例、找规律、找方法的方式进行反思训练。恰当的反例对学生对易混淆的概念的理解是有益的，对帮助学生构建认知结构也是有利的。 　　【案例背景】 　　现阶段很多教师认为复习课难上，复习课没劲。我就是这很多人中的一个。复习课难上是因为复习课不像上新课，有固定的教材和现成的例题、练习题可供使用。复习课没劲是因为复习课的教学内容已是学生所熟悉的知识， 对学生来说， 复习过程不再像探究新知那样充满挑战的乐趣， 内容的"冷饭重炒"势必会造成过程的索然无味。然而复习是整个数学教学过程中的一个重要环节，因此如何上好数学复习课，提高复习的效率，是每个数学教师都关心的问题。复习课不是旧知识的重复，也不是习题课，而是通过复习使知识系统化，探索思路，总结规律，提高能力（包括反思能力）。但是很多教师复习课中的习题和例题不知道有什么区别。现在很多教师在复习课中会陷入"做试卷，讲试卷，再做试卷"的题海怪圈。新课程的复习课应该是互动的，要发挥学生的主体性。复习课既要让学生动脑，又要让学生动手，教师决不能包办代替。 　　在本案例中，在易混淆的概念处我通过举反例来形象的说明判定与性质的区别；由于很多教师复习课中的习题和例题不知道有什么区别，在精选的2道例题中提炼了数学的思想和方法。 　　【案例描述】 　　文中案例取自我一堂公开课，这是一堂八年级上的复习课，内容是第二章中《直角三角形》的复习。我选了这堂课中的两个环节：一个是引入的设计，另一个是两个例题的分析过程。 　　环节一： 　　师：如右图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠， 　　同学们，看到这样一个直角三角形，你能想 到什么呢？ 　　生1：两锐角互余。 　　生2：勾股定理。 　　生3：斜边上的中线等于斜边的一半。 　　师：对，这些都是直角三角形的性质。还有其他的吗？（师板书） 　　生4：有两个角互余的三角形是直角三角形。 　　生5：勾股定理的逆定理。 　　师：很好，这就是直角三角形的判定方法。谁来说说性质与判定的区别呢？ 　　生6：性质是已知是直角三角形的前提下得到的结论，而判定是具备某些条件后，最后能说明三角形是直角三角形。 　　（此时，我听到下面有学生说，还不是一样吗？反正换来换去，结果都是对的。于是我就不放过下面举反例来说明机会。） 　　师：董晓康是初二（6）班的同学，对吗？ 　　生齐答：对。 　　师：反过来，怎么说？ 　　生：初二（6）班的同学是董晓康。 　　师：你觉得这句话对吗？ 　　生：怎么可能对呢？我们班又不只董晓康一个。 　　（用这样一个简单的反例就把这两个易混淆的概念加以区分，使学生了解并不是一个命题是对的，它的逆命题也就对。） 　　环节二： 　　例1：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB ，P为BC上的一点， PH⊥AB且CP=HP.你能找出相等的锐角吗？ 　　先让学生思考，再让学生说。 　　生1：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8， 　　师：还有吗？还有补充的吗？ 　　生2：∠2=∠9，∠5=∠8 　　师：都找出来了吗？ 　　生3：从上面可以看出，∠5=∠6=∠7=∠8 　　师：还有吗？ 　　生摇头 　　师：本题中除了这9个锐角外，还有其他的锐角吗？ 　　生4：还有∠B和∠BAC，我还知道∠B=∠1，∠BAC=∠2。 　　师：谁来归纳一下这道例题的答案啊！ 　　生5：∠B=∠1，∠BAC=∠2=∠9，∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8 　　师：通过大家的努力我们终于把这道例题解决了，在解决的过程中，我发现我们同学很容易遗漏一些情况。怎样做才能做到不多又不漏呢？第一步先是找出11个锐角，然后再按分类的方法，找出与∠1相等的角∠B，找出与∠2相等的角∠9和∠BAC，找出与∠3相等的角∠4，找出与∠5相等的角∠6、∠7和∠8。有了这种分类的思想我们就可以做到不多也不漏。 　　因此，我们不能仅仅是为了做题目而做题目，不要为了解决问题而解决问题，不要因为已经得到正确的答案，就此打住了。我们应该在复习课中，进行归纳、总结，来提炼数学的思想和方法。 　　例2：如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=45°， 　　AD=1，BC=2，求CD的长。 　　师：CD怎么求呢？ 　　生齐答：先连接AC。 　　师：你为什么想到要连接AC呢？ 　　生6：我想构造直角三角形来解决。 　　师：这种把四边形转化为三角形的想法很好，那大家试试看。 　　学生试过之后发现不可以，又有学生说连接BD，最后学生思考过之后，发现也不能求。 　　师：为什么连接AC后，不能求出CD的长呢？ 　　生7：因为在直角三角形中只有一边是已知的，其他的边不能求。 　　师：对，你分析的很对。这是由于条件当中的∠C=45°受到了破坏。
　　（连接BD不能解决问题的原因，学生可以自己判断是由于直角受到了破坏。） 　　师：于是我做如下归纳：要添加辅助线不能破坏已知的条件。 　　经过提示之后，让学生再度思考。最后学生出现了以下这6种添辅助线的方法。 　　师总结：以上这6种添加辅助线的方法，我们都可以求出CD的长度。相比较而言最后一种算法最简单。本题解题的一般思路是尽可能的把不规则图形转化为规则图形或把四边形转化为三角形来解决，用到了转化的思想和添加辅助线的方法。 　　…… 　　【案例分析】 　　在平时的新课教学中，只注重把知识点讲深讲透，各个知识点相对而言是相对独立的，不注重各个知识点之间的联系与区别。复习课就应该有别于新课，要比较易混淆的知识点之间的联系与区别，要来辨析易混淆的知识点。又由于学生还没有学习命题和逆命题，还不知道命题是真命题，逆命题不一定是真命题。为了让学生更好的了解命题与逆命题的关系，在环节一中我就举了这样一个例子。我主要通过举反例来培养学生的数学反思能力。 　　在环节二的例1中，我给了学生思考的时间，通过一定的提示学生能得出正确答案，最后通过我的分析和归纳得出做这类题的方法。在平时的解题过程中不要因为已经得到正确的答案，就此打住了。我们不能仅仅是为了做题目而做题目，不要为了解决问题而解决问题，我们应该在复习课中，进行归纳、总结，来提炼数学的思想和方法。 　　环节二的例2选取的非常不错，是一道一题多解题。一题多解对调动学生学习的积极性，激发他们的求知欲，活跃课堂气氛，对于减轻学生的学习负担，培养能力都具有着十分有益的作用。本例题通过一题多解提高综合应用能力，数学反思能力。学习解题方法，训练解题技能，这类问题具有较强的综合性和典型性，具有一定难度。在如何添加辅助线的分析过程中，运用了转化的数学思想方法。 　　数学思想是处理数学问题的指导思想，是数学的灵魂。是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。学生在学习数学知识的过程中。如能领悟到存在于数学知识这个载体中的数学思想。不仅可以促进学生对数学概念和原理的掌握，而且有助于培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，提高学生的数学反思能力。相反，若教师不注意数学思想方法的总结和提炼，学生将对数学思想方法知之甚少。更谈不上高水平运用了，从而导致学生难以深刻理解和掌握数学概念和原理，解决问题时则表现出思路的狭隘性。所以，数学思想方法的提炼是培养学生反思能力的关键。
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反例在数学分析中的应用.doc29页
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包头师范学院
本 科 毕 业 论 文
反例在数学分析中的应用
专 业:数学与应用数学
反例在数学分析中的应用
摘要:数学分析是一门很重要的基础课程,对学生数学思想的形成,后继课程的学习都有着重要的意义。而在数学分析中存在很多定理命题,运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念或规则的本质,进而更容易加深对知识的理解。反例思想是数学分析中的重要思想,在概念、性质的理解,问题的研究与论证中都具有不可替代的独特作用。恰当地运用反例,对于正确理解概念、巩固和掌握定理、公式、法则等,培养学生的逻辑思维能力,预防和纠正错误,将起着十分重要的作用。关键词: 数学分析 反例数列极限
Abstract: Mathematical analysis is an important basic course, it's very important to the formation of mathematical thought of students and learning of the following courses.However there are a lot of theorems and propositions, using appropriate
counterexamples from another side can recognize the essence of concept or rules, and it’s easier to deepen the understanding of knowledge. The counterexample of thought is an important thought in Mathematical thought, and it plays an irreplaceable role in the understanding of the concept, nature and the research, reasoning of problems. To understand concepts correctly, Consolidate and master theorem, formula and rule, etc, train the logical thinking ability of students and prevent and correct errors, it’s necessary to use counterexamples felicitously.
Key words: Mathematical Analysis
Counterexample
1 收敛数列的性质及反例 2
1.1 关于收敛数列的定义应用不当产生的反例 2
1.2 关于单调有界数列收敛的定理逆命
正在加载中，请稍后...初二数学 下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来；如果没有，举一个反例说明._百度知道
初二数学 下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来；如果没有，举一个反例说明.
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本帖最后由 2013第二次重生 于
16:06 编辑
第一个反例x不等于0时f(x)=x^2sin(1/x)，x=0时f(x)=0，第二个必须导数连续才能得到单侧导数等单侧极限限
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6楼正解。。恩。。貌似应该这么说：某些“导函数有第二类间断点的分段函数”都满足楼主的要求哦~~
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