证明矩形对角线的中线和对角线垂直

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-20 01:15 标签： 菱形对角线互相垂直
& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9证明:如图所示,如果四边形的两条对角线互相垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形_百度作业帮
证明:如图所示,如果四边形的两条对角线互相垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形
中点的连线分别平行且相等于二分之一的对角线58cv网址导航当前位置：
＞＞＞如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，..
如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．（I）求证：A′D⊥面A′EF；（Ⅱ） 试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．
题型：解答题难度：中档来源：河南省模拟题
证明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F=A′，A′E面A′EF，A′F面A′EF， ∴A′D⊥面A′EF．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF∥面A′MN．证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，所以EF∥AC，即在图（2）中有EF∥MN．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 又EF面A′MN，MN面A′MN，所以EF∥面A′MN．&
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据魔方格专家权威分析，试题“如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，..”主要考查你对&&直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面垂直的判定与性质直线与平面平行的判定与性质
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即
发现相似题
与“如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，..”考查相似的试题有：
628791243825303029255838403766259463如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,角COD=60度,M,N分别为AD,OC的中点.求证：BC=2MN_百度作业帮
如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,角COD=60度,M,N分别为AD,OC的中点.求证：BC=2MN
连接DN,因为角COD=60度,CO=DO,所以三角形COD是等边三角形,所以角CDO=60度,角CAD=30度,又N是OC的中点,所以DN垂直AC,从而AND是直角三角形,又M是AD中点,所以MN=1/2AD (斜边中线=斜边一半)而AD=BC,所以BC=2MN

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