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[原创]爱因斯坦的理论局限和霍金神话的破灭(2)
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三广义相对论研究引力场，而引力场是由宇宙中物质所决定的，因此广义相对论必然要讨论宇宙学问题。在20世纪占主导地位的宇宙学理论就是所谓“宇宙大爆炸学说”，这个学说的就是以广义相对论为基础的。宇宙大爆炸学说认为：我们的宇宙起源于200亿年（这个时间仍在修正）内的一次大爆炸，在一个很小的奇点上，由于粒子发生（无中生有）的不均衡，使粒子涨落的推力炸开了我们的时空。这个学说的基石是拼凑起来的三个观测现象：遥远星系的整体退行、宇宙物质中氦等轻物质密度的解释和宇宙背景辐射的解释。特别是1965年发现了充满整个宇宙的微波背景辐射，似乎更为广义相对论为基础的宇宙大爆炸学说提供了“实验证明”。爱因斯坦根据上述的观测事实（不包括微波背景辐射），假定空间是各项同性的，而且是均匀的；物质均匀地分布在整个空间，因而有同一密度；相对于物质为静止的时钟是同步的，也就是说时钟的快慢是相等的。在这些假定的基础上，从引力场方程（7）中可以导出宇宙的曲率半径： &&&&&&　　　　　　&&&&&&&& a＝√2/κσ&&&& (8)式中σ是宇宙的物质密度。如果宇宙是无限的，即宇宙的曲率半径a→∞，就得要求σ→0。然而物质的密度为0是与事实不相符的，所以爱因斯坦提出的宇宙模型是有限的、闭合的宇宙。从不能解释的天文现象看，大爆炸创生说不能解释的天文现象比比皆是：星系的形成，恒星的起源，类星体的性质，暗物质的存在，它都不能给出令人信服的解释。更需要引起注意的是，大爆炸认为是它揭示了氢、氦等物质的形成过程，可是在同时形成的氘、锂同位素的含量问题上却仍然不能给出合理的解释。氘、锂同位素是极易遭到破坏的物质，而它们在宇宙中的许多地方都有着非常高的含量，用大爆炸理论根本无法得到合理的解释。有些天文学家却很能自圆其说，他们认为氢、氦是宇宙大爆炸产生的，而氘、锂同位素却是活动星系核喷流出来的。但进一步的问题却是：宇宙有了活动星系核的物质喷流，还要宇宙大爆炸有什么用？正因为如此，大爆炸学说的捍卫者从来不愿意看到类星体的存在和它的物质喷流现象。霍金(S.W.Hawking)和彭罗斯(R.Penrose)于1970年提出了“宇宙奇性定理”：在极一般的条件下，按照广义相对论，宇宙大爆炸必然从一个奇点开始。然而宇宙在大爆炸奇点处，一切科学定律包括广义相对论本身都失效了，连时空概念也失效了。所以奇点是不可能真实存在的，是非物理的。这就构成宇宙学最大的疑难：奇性疑难。因此，奇性定理也表明，广义相对论是不完备的，它无法告诉我们宇宙是如何开始的。霍金说：“广义相对论导致了自身的失效：它预言它不能预言宇宙。”在宇宙极早期，整个宇宙非常微小，必须考虑量子效应。所以，对于宇宙奇性疑难，必须用量子引力论才能解决。1983年霍金和哈特尔(J.B.Hartle)发表论文《宇宙的波函数》，开创了量子宇宙学的研究。他们认为，宇宙的量子状态由波函数来描述，而这宇宙的波函数是惠勒－德威特(Wheeler-DeWitt)方程的解。这个波函数给出宇宙按照特征量分布的概率幅。他们建立了量子宇宙“微超空间模型”，正式提出“无边界宇宙”设想，即“宇宙的边界条件就是没有边界”。他们引入了“虚时间”（t→iτ）（这里i=-1，即用虚数表示的时间）概念。因为物质和能量会使时空向其自身弯曲，在实时间方向就不可避免地导致奇性，时空在奇性处到达尽头。而虚时间方向与实时间方向成直角，空间的三个方向也都和实时间方向成直角，这表明虚时间的行为和在空间中的三个方向相类似。宇宙中物质引起的时空曲率就使三个空间方向和这个虚时间方向绕到后面再相遇到一起，形成一个闭合面。它们像是地球的表面，只不过多了两维。地球的表面具有有限的面积，但是它没有任何奇性、边界或边缘。霍金比喻说：“我曾环球旅行过，而没有落到外面去。”只有当宇宙处于这种无边界状态时，科学定律才能确定每种可能历史的概率，才能确定宇宙应该如何运行。在虚时间里，没有使科学定律在该处失效的奇点，也没有需要乞求上帝的宇宙边缘。宇宙在虚时间中既没有创生也没有终结，它就是存在。量子力学中的奇特效应（例如隧道效应）可以看作是在“虚时间”中发生的。实时间中的演化是因果性的，而虚时间中的演化是随机的。人们甚至可以进一步猜测，宇宙中的一切随机行为都是起因于和虚时间相关的行为。如果你用虚时间来测量时间方向，你就会得到空间和时间之间的完全对称性，这在数学上是非常美妙和自然的观念。无边界假设就是利用这个数学的单纯化，导致所有可能的宇宙的初始条件中的最简单的理论。宇宙的量子态由对所有紧致的欧氏度规的历史在“虚时间”中求和的路径积分所定义。这历史是没有任何奇性或者任何开端或终结的，它由具有有限尺度却没有边界的弯曲空间组成。在其中发生的一切可完全由物理学定律所确定。于是在虚时间中出现的东西可被计算出来，而如果你知道宇宙在虚时间里的历史，你就能计算出它在实时间中的行为。用这种方法，我们可望得到一个完整的统一理论，它能预言宇宙的一切。这宇宙是有限的无边界的闭合宇宙模型。由此，我们得到一个“自含”的而且“自足”的宇宙。即宇宙是包容一切的，在它之外不存在任何东西。而且这宇宙不是可以任意赋予初始条件和边界条件的一般系统。霍金说：“有一次爱因斯坦问道：‘在建造宇宙时，上帝有多少选择呢？’如果无边界假设是正确的，在选取初始条件上，它就根本没有自由。它只有选择宇宙要服从的定律的自由。”宇宙的演化服从科学定律表明理论的自治性，而宇宙的无边界性表明宇宙的自足性。量子宇宙学必须是自洽的和自足的，因此无边界宇宙是科学上的一种非常漂亮的理论。以上，我们简要地介绍了霍金的“无边界宇宙和虚时间”理论。下面，来作些简要分析。从哲学的意义上说，空间和时间都是无限的，因而宇宙也是无限的；直观感受的真实空间也只能是“三维”的。应该说，宇宙的无限性，为理论的发展提供了无限的可能性。这种观点，就是物理学家也是同意的。然而，广义相对论却得出了一个有限的宇宙，这是否意味着与哲学意义上的宇宙相矛盾呢？从严格的意义上来说，哲学的宇宙指的是整个抽象的“物质世界”或者理性的“逻辑判断”，而广义相对论的宇宙所指的是观察到的星系集合、总星系。广义相对论的宇宙学，正是从有限宇宙的意义上来讲“宇宙从无限密集状态膨胀起源”的。如果从广义相对论所依据的数学模型来分析，就不会得出广义相对论的宇宙学的模型是整个宇宙的结论来。正像牛顿力学得以成立的数学基础是欧几里德几何理论一样，广义相对论得以成立的数学基础是黎曼几何的理论。以牛顿的万有引力定律为基础的经典天体力学，成功地解决了太阳系内的宇宙学问题；以广义相对论为基础的现代宇宙学，则较为成功地解决了太阳系以外更为广阔的宇宙的许多问题。任何几何学的理论，都是以有限的假设为基础建立起来的，并在相应的逻辑体系中展开的。从几何学的理论来看，黎曼几何学可以从双曲线几何学中逻辑地导出来；从物理定律与几何定理的一致性和相容性来看，双曲线几何应该比黎曼几何包含着更加广阔的宇宙空间。因此，不能认为，建立在某种几何学上的“宇宙模型”就是整个宇宙。所以，对于经验科学来说，理论的局限性也恰恰是理论的合理性的表现，这就是我们无法依据广义相对论否定牛顿的万有引力的原因，因为牛顿万有引力的局限性正是它在欧几里德空间具有合理性的前提条件：例如对于人造地球卫星的运动来说，用广义相对论去解决的话，最后还得回归为经典天体力学的问题，它本身并不是适合解决这个问题的理论。当我们所面对的是“接近光速度”的问题时，牛顿万有引力定律就会失效，这恰恰说明：理论的有效性和理论的适用范围是一致的。所以说，广义相对论所导出的“宇宙模型”并不是哲学意义上的宇宙，而是物质在黎曼几何空间所遵循的运动规律的表现，这种运动规律恰恰是有限宇宙中的运动规律，而有限宇宙的运动规律也只能通过无限的宇宙才能表现出来。相对于哲学意义上无限的宇宙而言，以黎曼几何为基础的广义相对论的宇宙也是很小的一部分，而黎曼几何以外的更为广阔的宇宙空间的问题则是广义相对论无法解决的。那么，到底该怎么看待霍金所说的“广义相对论导致了自身的失效：它预言它不能预言宇宙”呢？霍金说：“1929年埃德温.哈勃的宇宙膨胀的发现完全改观了有关其起源的讨论。如果你把星系现在的运动往时间的过去方向回溯，它们在一百亿和二百亿年前之间的某一时刻似乎应该重叠在一起，在这个称为大爆炸奇点的时刻，宇宙的密度和时空的曲率应为无穷大。所有的已知的科学定律在这种条件下都失效了。这对科学是一桩灾难。科学所能告诉我们的一切是：宇宙现状之所以如此是因为它是过去是处于那种形态。但是科学不能解释为何它在大爆炸后的那一瞬间是那个样子的。”在这里，霍金似乎忘记了物理理论应有的逻辑起点。对于经验科学来说，逻辑起点是以实证为基础的假设，而假设本身又必须接受实证的证实或证伪。广义相对论是以场的观点建立的引力理论，这个逻辑起点并不包含“宇宙是如何开始的”问题，当我们试图用物理学的理论去解释无法解释的宇宙学问题时，错误并不在理论本身而是错在理论所面对的并不是自身所包含的、必须要回答的问题。宇宙的起源问题，如果仅仅用物理理论来解决是不可能的。应该说，天体的起源和演化问题是宇宙起源问题的基础，在没有弄清楚天体的起源问题时，仅凭爱因斯坦的引力场方程的单项解去奢谈宇宙的创生，这能真实吗？任何理论，如果超越了自身适用的范围，得出的结论怎么能不荒谬呢？到目前为止，我们也无法严格证明广义相对论的宇宙学方程式是否正确，因为它的解实在太多。霍金似乎忘记了一个简单的常识：广义相对论是用场的观点建立的引力理论，而不是宇宙起源和进化的理论。爱因斯坦和霍金最大的失误就在于此：科学的方法是演绎和归纳并用的方法。爱因斯坦和霍金却只选择了归纳，试图用一个完整的数学模型去归纳一切物理现象。爱因斯坦想把我们已知道的四种力（引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力）归纳到一个数学表达式之下，并称其为“统一场论”。这个想法曾经使许多人着迷，但是他的愿望到现在也未能实现。在这里我们不禁想问：这个公式就是写出来了，它能是大一统理论吗？我们已经知道的四种力，就是我们这个宇宙的全部的力的交互方式吗？而霍金在更加远离实证的基础上，虚构“微超空间模型”和“虚时间”的科学神话，继续爱因斯坦的“完整的统一理论”的数学归纳，霍金说：“我认为物理理论不过是我们用以描写观察结果的数学模型。如果该理论是优雅的模型，它能描写大量的观测，并能预言新观测的结果，则它就是一个好理论”。从数学上看，爱因斯坦和霍金的设想也是无法实现的，哥德尔不完备性定理已经证明：完备性和无矛盾性是不可能兼容于一个数学系统的；也就是说，能够概括一切物理现象的数学方程，是不可能存在的。那么，霍金所假设的“在宇宙极早期，整个宇宙非常微小，必须考虑量子效应”依据又是什么呢？如果按照能量守恒定律和物质不灭定律，宇宙就是在极早期也不会是“非常微小”的。广义相对论的“有限宇宙”本质上是限定了理论的适用范围，这个范围就是黎曼空间所观察到的星系集合、总星系。很显然，奇点问题已经超越了这个适用范围。所以，霍金的“微超空间模型”也许具有量子力学的意义，却没有宇宙学的意义。霍金量子宇宙“微超空间模型”如果按照他对广义相对论的批评，也存在着同样的问题：微超空间中的量子是怎么产生的？难道宇宙中的天体就是靠无中生有的“粒子涨落的推力炸开了我们的时空”形成的吗？从原子物理上看，就是原子都不是量子构成的，作为构成天体的基础就更不可能是量子了。在没有搞清楚量子是怎么产生的就奢谈什么“量子宇宙”，除了虚构科学神话外还能有什么呢？如果作为经验科学，霍金的理论是根本无法确定适用的范围的，“量子宇宙”理论如果仅仅为了抹平“奇点”，那么在抹平之后是回归广义相对论还是把宇宙“微观化”为量子力学模型呢？霍金的理论不仅没有丰富我们对宇宙起源的认识，反而增加了宇宙学理论的“盲点”。霍金的“虚时间”概念也是无法实证的概念。爱因斯坦的“光时间”概念是建立在“光速不变”的实证基础的，并在假设的基础上再次接受了实证，这是物理理论确立基本条件。但是，霍金的“虚时间”概念却没有任何的实证基础，是建立在武断的“在虚时间里，没有使科学定律在该处失效的奇点”这个假设上的。以虚拟的概念取代经验实证，只能是一个“自然哲学”的抽象理念。从数学上看，霍金所建立的“宇宙模型”是个拓扑几何模型，一个试图超越黎曼的几何模型。这种思想的来源，显然是受到欧几里德几何与牛顿力学的相容性、相对论与黎曼几何的相容性的启发，似乎合理的类推应该是：在超越黎曼几何的数学空间中，自然会存在更高层次的物理理论。从某种程度上讲，20世纪的许多物理学家都具有这样的研究倾向：试图将没有实证基础的假设与新的数学模型结合起来，在理论上创造“奇迹”。自从霍金断言万有理论是有可能的开始，从20世纪80年代末起，一批优秀的科学家就开始激烈地反驳。现任教于剑桥大学公共数学系的巴罗说：“哥德尔已经证明，终极万有理论是不可能实现的；而且也不可能有任何一种运算法则证明万有理论成立。”遗憾的是，如此重要的论证却由于霍金对终极理论的追求太过狂热而被忽视了。但是在霍金冷静下来后，重新研读了哥德尔的著作，并在仔细思考了其内容之后发表了一篇名为《哥德尔与物理学的终极》的论文。他说：哥德尔定理“很明显”表明万有理论是不可能实现的。 从霍金神话的破灭中不难发现，一种既在理论上存在严重缺陷，又在实验中根本不能证明的宇宙“万有理论”竟然在科学如此昌明的全球化时代大行其道；尤其是经过大众传媒这架“造神机器”的迅速传播（出于抓住听众眼球进而获利的刻意炒作），《时间简史》行销全球且不说，霍金也成了轮椅上的“科学巨人”，俨然和伽利略、牛顿及爱因斯坦并肩。尽管有一大批名副其实的世界顶尖级的科学家（罗杰.彭罗斯、保罗.戴维斯、约翰.巴罗等）批驳霍金神话，可大众传媒这架巨无霸式的造神机器，忙于清点流得哗哗响的银子，根本听不到，或者更确切地说是不愿听到刺耳的批评。 霍金神话是20世纪最具有传奇性的神话，也是试图制造现代宇宙学、物理学“理论永动机”狂热的终结。科学神话的破灭是科学由神话回归科学自身的开始，这个进步的起点必然是：对爱因斯坦理论的深入批判，在21世纪即将拉开序幕，这是理论物理继续发展无法绕开的起点。20世纪量子力学的发展证明：绝对的决定论和必然性在物理学上是行不通的。这就是“测不准原理”所开辟的物理学研究的新方向，其方法论是彻底与19世纪的拉普拉斯决定论决裂的。事实证明广义相对论的方法论导致了现代理论物理在寻求几何模型方面走上了“自然哲学”、“科学神话”的道路，而量子力学的方法论却坚持了物理学的实证方向，在放弃“数学形式完美”的基础上把理论建立在了实证的“概率统计”的基础上。当然，不能因此说量子力学的方法是物理学研究的唯一方法，只能说物理学的发展不能偏离基本的实证方向。
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1：关于宇宙起源和边界问题，除了康德二律背反的哲学难题外，笔者以为，从经典理论的相对论和量子物理学来看，参照系或观察者问题对物理实在而言是一个巨大的挑战，在这样的层次，人们精神要素的本质已不能忽略，除非我们有确切的证据证明上帝在“宇宙之外”赋予了我们特别的地位而可以成为特别的观察者，但是这种证明的本身，很容易陷入逻辑的怪圈之中。相对论依赖于普适的参照系的等效性，量子力学通过测不准原理决定了那些微观存在的客观物理意义依赖于观察者（哥本哈根主流学派），OK，在宇宙极端情况下，显然，任意延伸主体的和客体的当前关系是值得怀疑的。2：如果说上世纪人类最伟大的精神成果之一是哥德尔定理的话，那么从上世纪到本世纪最容易引起歧义的定理之一也应是该定理。把对形式系统完备性的否认用于宇宙学，严谨的数学家和逻辑学家都会三思，但霍金是理论物理学家，他在《哥德尔与物理学的终极》中似乎并没有首先证明宇宙是一个“形式系统”。笔者以为哥德尔定理揭示出了“理性边界”处的冰山之一角，哥德尔定理运用于自身，哥德尔定理被“上一级”哥德尔定理所“覆盖”都将是非常具有冲击性的问题，这里我们无法展开，但是在对身心问题研究得比较深刻的佛教哲学这时对微观的“不二”或云“不分别”见是有很大的启发意义的。3：M理论与LQG试图在大统一或把两大传统理论结合起来的领域有所建树，尽管十分艰难，但不是没有希望。但对于一的问题，似乎也都是回避的。890年,意大利数学家皮亚诺(Peano)构造出了填充空间曲线(皮亚诺曲线),可以把整个平面完全覆盖.即是说,可用一个实数表示应是2维的平面上的任意点.也就是说,如果从独立变量的角度考虑,可把N维空间看作1维.正如当时德国数学家康托(Cantor)所认为的:将任何N维空间的元素要由N个独立的实数坐标确定,并把这一假定作为必要的前提加以使用的观点是错误的,他告诫大家,“所有使用这一错误假定的无论是哲学的,还是数学的推理都是不能允许的”.实际上，我们的眼睛和大脑非常自然地实现了三维到二维的自然转换。（否则，我们怎能观看电影）。弦理论的十维空间的四维和“束缚”着的卡拉比-丘(Calabi-Yau)六维空间能在多大程度上简化并不重要，因为它终可实现的。特里雅斯特（Trieste）国际理论物理中心主任和伦敦帝国学院物理系教授阿卜杜斯?萨拉姆，他曾对粒子物理和量子引力中的许多发展作出了贡献，并因在电弱统一上的工作被授予诺贝尔奖。近年来他把注意力转向了超弦理论，他说，自然是简单的，如果我们用正确的方式看待它，比方说吧，我相信上帝只创造了两个自由度：一维空间，一维时间，什么能更简单呢？然后在某个时刻，有一个到四维的相变，加上六维内部空间，二维是这事的核心，而且这个数不会变成三。&&&&正如玻利亚可夫（Polyakov）所指出的那样，这是最简单的情况，我相信理论是这样开始的：在二维中有十个基本的场，我们需要这个“十”来消除共形反常，摆脱至少一种潜在的无穷大，这十个场中的一部分会表现为四维时空，其余的六维则紧致化为内部自由度--表现为电子或核子数，在这一图像中四维时空开始于相变的时刻。这是一种普通的相变--如果我们能在二维理论中激发它们，我是说“如果”......。实际上这样的实现，就基本转化为了道教、周易的阴阳宇宙观，再考虑到目前想对于M理论虽然还不能尽异曲同工之妙的LQG，我们可作一个符合逻辑、正确概率较大的假设。LQG（Loop Quantum Gravity ）完全避免使用度规场，从而也不再引进所谓的背景度规，因此被称为是一种背景无关 (background independent) 的量子引力理论。一些物理学家认为 Loop Quantum Gravity 的这种背景无关性是符合量子引力的物理本质的，因为广义相对论的一个最基本的结论就是时空度规本身由动力学规律所决定，因而量子引力理论是关于时空度规本身的量子理论。在这样的理论中经典的背景度规不应该有独立的存在，而只能作为量子场的期待值出现。这样的话，“虚空粉碎”，我们发现佛教的世界被揭示了出来。4：如果我们借助离散性HOPFIELD神经网络概念，我们可以这样来表述宇宙：宇宙中所有的普朗克点（及邻域）构成了一个集合，记为Xi(i=1,2,...n);每一个普朗克点只有两种状态：时间，空间，记为1，0。对于任意的i<n,j<n的Xi,Xj 的“联系”实际上是IJ（？）的矩阵，且宇宙的状态有2的n次方种.....。那么依然基于M和LQG，一种信息宇宙学便跃然纸上，数字化后宇宙使得如涅这样的不可说也能理解与实习，而理性无漏（哥德尔定律之下）[此贴子已经被作者于 22:31:55编辑过]
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22:41:00 &&
对于任意的i<n,j<n的Xi,Xj 的“联系”实际上是IJ（？）的矩阵，且宇宙的状态有2的n次方种.....。那么依然基于M和LQG，一种信息宇宙学便跃然纸上，数字化后宇宙使得如涅这样的不可说也能理解与实习，而理性无漏（哥德尔定律之下）
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22:42:00 &&
对于任意的i小于n,j小于n的Xi,Xj 的“联系”实际上是IJ（？）的矩阵，且宇宙的状态有2的n次方种.....。那么依然基于M和LQG，一种信息宇宙学便跃然纸上，数字化后宇宙使得如涅这样的不可说也能理解与实习，而理性无漏（哥德尔定律之下）
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9:06:00 &&
plun不等于系统证明：略
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21:15:00 &&
还有大德参与讨论否？
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22:31:00 &&
把霍金的理论抱负称为神话是恰如其分的。自引一句老话：人只要还是人，就得不停地思考下去，思考终结，人就不是人了。神不需要思考。希望楼主介绍一下超弦理论（或M理论），并做评论。
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（楼主抛玉引砖后，还未露面，鄙人先跟你交流几句）1987年，英国广播公司三台纪实地回顾超弦研究的状况，这个节目叫《寻求超弦》在1988年初开始播出，内容是弦理论领头的支持者和反对者对这个论题的解释和意见。以P.C.W.戴维斯，J.R.布朗为主，有中文翻译，但太长，有100多页，是比较系统的科普类资料，另外也可参考李淼研究员的若干论述。这里选贴他的较简单的介绍文章。至于评论不敢当，而本人兴趣亦在信息宇宙学方面，类M似的理论很大程度上是玩一种数学游戏，其基本规则是，输入初始值，然后确定该系统的输出值与所谓预想中的观察结果是否一致，一致，则可继续玩；否则，退回，再玩。至于工具吗，以群为首的几乎最先进的数学思想都用上了，据说，如M理论等，导师一般都比学生糊涂。弦论通俗演义&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?李 淼?前言想借高怡泓新开的网站做一点不务正业的事。作为科学院的研究员，似乎唯一的正业是写SCI论文。当下正处于弦论研究的低潮平台期，所谓超弦第二次“革命”也已尘埃落定，反正闲着也是闲着，不妨写一点关于弦论的既是历史也是通俗介绍的东西。当然希望这部“演义”对于一些已有一定物理基础的学生及物理爱好者对弦论的了解有一点帮助，至少也可作为茶余饭后打发时间的消遣。对于自己更重要的是，这可能起到宣传超弦的作用，从而对改变在中国研究弦论的生态环境作一点贡献。这也许比多写一两篇SCI 论文要来得划算得多。我在不久前非常惊讶地发现，格林 (Brian Greene) 的纽约时报长期排名第一的畅销书> (The Elegant Universe) 在中国还没有翻译本。这是一部很好的普及弦论的书，台湾不久前有人翻译，可惜翻译者的物理和中文都不够好，格林本人请一个既懂中文又懂弦论的人看了一下，自然不同意台湾的出版商出版。我也只好打消买它十几本送人的欲望。这样一来，更有了自己写一点东西的动机。打算每次贴一章中的一节。每章含二三四节不等。下面是第一章的第一节。贴出这一节的心情与每次在hep-th贴一篇研究文章并无二致，一是希望看的人多， 二是希望有人很快地作出反响。第一章 从弦论到M-理论(第一节)弦论的发现不同于过去任何物理理论的发现。 一个物理理论形成的经典过程是从实验到理论，在爱因斯坦广义相对论之前的所有理论无不如此。一个系统的理论的形成通常需要几十年甚至更长的时间，牛顿的万有引力理论起源于伽利略的力学及第谷，开普勒的天文观测和经验公式。一个更为现代的例子是量子场论的建立。在量子力学建立(1925/26)之后仅仅两年就有人试图研究量子场论，量子场论的研究以狄拉克将辐射量子化及写下电子的相对论方程为开端，到费曼 (Feynman)，薛温格(Schwinger) 和朝永振一郎 (Tomonaga) 的量子电动力学为高潮，而以威尔逊(K. Wilson)的量子场论重正化群及有效量子场论为终结， 其间经过了四十余年，数十甚至数百人的努力。 广义相对论的建立似乎是个例外，尽管爱因斯坦一开始已经知道水星近日点进动，他却以惯性质量等于引力质量这个等效原理为基础，逐步以相当逻辑的方式建立了广义相对论。如果爱因斯坦一开始对水星近日点进动反常一无所知，他对牛顿万有引力与狭义相对论不相容的深刻洞察也会促使他走向广义相对论。尽管同时有其他人如阿伯拉汗(Max Abraham)，米(Gustav Mie)试图改正牛顿万有引力，爱因斯坦的从原理出发的原则使得他得到正确的理论。弦论发现的过程又不同于广义相对论。弦论起源 于一九六零年代的粒子物理，当时的强相互作用一连串实验表明存在无穷多个强子，质量与自旋越来越大越来越高。这 些粒子绝大多数是不稳定粒子， 所以叫做共振态。当无穷多的粒子参与相互作用时，粒子与粒子散射振幅满足一种奇怪的性质，叫做对偶性。 1968年，一个在麻省理工学院工作的意大利物理学家威尼采亚诺 (Gabriele Veneziano) 翻了翻数学手册， 发现一个简单的函数满足对偶性，这就是著名的威尼采亚诺公式。 应当说当时还没有实验完全满足这个公式。很快人们发现这个简单的公式可以自然地解释为弦与弦的散射振幅。 这样，弦理论起源于一个公式，而不是起源于一个或者一系列实验。伯克利大学的铃木 (H. Suzuki) 据说也同时发现了这个公式，遗憾的是他请教了一位资深教授并相信了他，所以从来没有发表这个公式。所有弦论笃信者都应为威尼亚采诺没有做同样的事感到庆幸，尽管他在当时同样年轻。弦论又可以说是起源于一种不恰当的物理和实验。后来的发展表明，强相互作用不能用弦论，至少不能用已知的简单的弦论来描述和解释。强相互作用的最好的理论还是场论，一种最完美的场论：量子色动力学。在后来的某一章内我们会发现，其实弦论与量子色动力学有一种非常微妙，甚至可以说是一种离奇的联系。作为一种强相互作用的理论，弦论的没落可以认为是弦论有可能后来被作为一种统一所有相互作用的理论运气，更可以说是加州理工学院史瓦兹 (John Schwarz) 的运气。想想吧，如果弦论顺理成章地成为强相互作用的理论，我们可能还在孜孜不倦地忙于将爱因斯坦的广义相对论量子化。不是说这种工作不能做，这种工作当然需要人做，正如现在还有相当多的人在做。如果弦论已经成为现实世界理论的一个部份，史瓦兹和他的合作者法国人舍尔克 (Joel Scherk)也不会灵机一动地将一种无质量，自旋为2的弦解释为引力子，将类似威尼采亚诺散射振幅中含引力子的部份解释为爱因斯坦理论中的相应部份，从而使得弦论一变而为量子引力理论！正是因为弦论已失去作为强相互作用理论的可能， 日本的米谷明民 (Tamiaki Yoneya) 的大脑同时做了同样的转换， 建议将弦论作为量子引力理论来看待。他们同时还指出，弦论也含有自旋为1的粒子，弦的相互作用包括现在成为经典的规范相互作用， 从而弦论可能是统一所有相互作用的理论。这种在技术上看似简单的转变，却需要足够的想象力和勇气，一个好的物理学家一辈子能做一件这样的工作就足够了。我们说的史瓦兹的运气同时又是弦论的运气是因为史瓦兹本人的历史几乎可以看成弦的小历史。史瓦兹毫无疑问是现代弦论的创始人之一。自从在1972年离开普林斯顿大学助理教授位置到加州理工学院任资深博士后研究员，他“十年如一日”，将弦论从只有几个人知道的理论做成如今有数千人研究的学问。他也因此得以摆脱三年延长一次的位置，终于成了加州理工学院的正教授。因为他早期与格林 (Michael Green) 的工作，他与现在已在剑桥大学的格林获得美国物理学会数学物理最高奖，2002年度的海因曼奖 (Heineman prize)。按照流行的说法，弦本身经过两次“革命”。经过第一次“革命”，弦成为一种流行。一些弦论专家及一些亲和派走的很远，远在1985年即第一次“革命”后不久，他们认为终极理论就在眼前。有人说这就是一切事物的理论 (TOE=Theory of Everything)，欧州核子中心理论部主任爱利斯 (John Ellis) 是这一派的代表。显然，这些人在那时是过于乐观，或者是说对弦的理解还较浮于表面。为什么这么说呢？弦论在当时被理解成纯粹的弦的理论，即理论中基本对象是各种振动着的弦，又叫基本自由度。现在看来这种理解的确很肤浅，因为弦论中不可避免地含有其他自由度，如纯粹的点状粒子，两维的膜等等。15年前为数不多的人认识到弦论发展的过程是一个相当长的过程，著名的威顿 (Edward Witten) 与他的老师格罗斯 (David Gross) 相反，以他对弦的深刻理解，一直显得比较“悲观”。表明他的悲观是他的一句名言：“弦论是二十一世纪的物理偶然落在了二十世纪”。(这使我们想到 一些十九世纪的物理遗留到二十一世纪来完成，如湍流问题。) 第一次“革命”后一些人的盲目乐观给反对弦论的人留下口实，遗患至今犹在。现在回过头来看，第一次“革命”解决的主要问题是如何将粒子物理的标准理论在弦论中实现。这个问题并不象表面上看起来那么简单，我们在后面会回到这个问题上来。当然，另外一个基本问题至今还没有解决，这就是所谓宇宙学常数问题。15年前只有少数几个人包括威顿意识到这是阻碍弦论进一步发展的主要问题。第二次“革命”远较第一次“革命”延伸得长 ()， 影响也更大更广。有意思的是，主导第二次“革命”主要思想，不同理论之间的对偶性 (请注意这不是我们已提到的散射振幅的对偶性) 已出现于第一次“革命”之前。英国人奥立弗 (Olive) 和芬兰人曼通宁 (Montonen) 已在1977年就猜测在一种特别的场论中存在电和磁的对称性。熟悉麦克斯维电磁理论的人知道，电和磁是互为因果的。如果世界上只存在电磁波，没有人能将电和磁区别开来，所以此时电和磁完全对称。一旦有了电荷，电场由电荷产生，而磁场则由电流产生，因为不存在磁荷。而在奥立弗及曼通宁所考虑的场论中，存在多种电荷和多种磁荷。奥立弗-曼通宁猜想是，这个理论对于电和磁完全是对称的。这个猜想很难被直接证明，原因是虽然磁荷存在，它们却以一种极其隐蔽的方式存在：它们是场论中的所谓孤子解。在经典场论中证明这个猜想已经很难，要在量子理论中证明这个猜想是难上加难。尽管如此，人们在1994年前后已收集到很多这个猜想成立的证据。狄拉克早在1940年代就已证明，量子力学要求，电荷和磁荷的乘积是一个常数。如果电荷很小，则磁荷很大，反之亦然。在场论中，电荷决定了相互作用的强弱。如果电荷很小，那么场论是弱耦合的，这种理论通常容易研究。此时磁荷很大，也就是说从磁理论的角度来看，场论是强偶合的。奥立弗-曼通宁猜想蕴涵着一个不可思议的结果，一个弱耦合的理论完全等价于一个强耦合的理论。这种对偶性通常叫做强弱对偶。有许多人对发展强弱对偶作出了贡献。值得特别提出的是印度人森(Ashoke Sen)。 1994年之前，当大多数人还忙于研究弦论的一种玩具模型，一种生活在两维时空中的弦，他已经在严肃地检验15年前奥立弗和曼通宁提出的猜测，并将其大胆地推广到弦论中来。这种尝试在当时无疑是太大胆了，只有很少的几个人觉得有点希望，史瓦兹是这几个人之一。要了解这种想法是如何地大胆，看看威顿的反应。一个在芝加哥大学做博士后研究员的人在一个会议上遇到威顿。威顿在作了自我介绍后问他-这是威顿通常作法-你在做什么研究，此人告诉他在做强弱对偶的研究，威顿思考一下之后说：“你在浪费时间”。
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(第二节)&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 另外一个对对偶性做出很大贡献的人是洛特格斯大学 (RutgersUniversity) 新高能物理理论组的塞伯格 (Nathan Seiberg)。他也是之间研究两维弦论又叫老的矩阵模型非常活跃的人物之一。然而他见机较早，回到矩阵模型发现以前第一次超弦革命后的遗留问题之一，超对称及超对称如何破坏的问题。这里每一个专业名词都需要整整一章来解释，我们暂时存疑留下每一个重要词汇在将来适当的时候再略加解释。弦论中超对称无处不在，如何有效地破坏超对称是将弦论与粒子物理衔接起来的最为重要的问题。塞伯格在之间的突破是，他非常有效地利用超对称来限制场论中的量子行为，在许多情形下获得了严格结果。这些结果从量子场论的角度来看几乎是不可能的。
科学史上最不可思议的事情之一是起先对某种想法反对最烈或怀疑最深的人后来反而成为对此想法的发展推动最大的人。威顿此时成为这样的人，这在他来说不是第一次也不是最后一次。所谓塞伯格-威顿理论将超对称和对偶性结合起来，一下子得到自有四维量子场论以来最为动人的结果。这件事发生在1994年夏天。塞伯格飞到当时正在亚斯本 (Aspen) 物理中心进行的超对称讲习班传播这些结果，而他本来并没有计划参加这个讲习班。纽约时报也不失时机地以几乎一个版面报导了这个消息。这是一个自第一次弦论革命以来近十年中的重大突破。这个突破的感染力慢慢扩散开来，大多数人的反应是从不相信到半信半疑，直至身不由己地卷入随之而来的量子场论和弦论长达4年的革命。很多人记得从94年夏到95年春，洛斯阿拉莫斯 hep-th 专门张贴高能物理理论文的电子“档案馆”多了很多推广和应用塞伯格-威顿理论的文章，平淡冷落的理论界开始复苏。塞伯格和威顿后来以此项工作获得1998年度美国物理学会的海因曼奖。真正富于戏剧性的场面发生在次年的三月份。从八十年代末开始，弦的国际研究界每年召开为期一个星期的会议。会议地点每年不尽相同，第一次会议在德克萨斯A&M大学召开。九三年的会议转到了南加州大学。威顿出人意料地报告了他的关于弦论对偶性的工作。在这个工作中他系统地研究了弦论中的各种对偶性，澄清过去的一些错误的猜测，也提出一些新的猜测。他的报告震动了参加会议的大多数人，在接着的塞伯格的报告中，塞伯格在一开始是这样评价威顿的工作的：“与威顿刚才报告的工作相比，我只配做一个卡车司机”。然而他报告的工作是关于不同超对称规范理论之间的对偶性，后来被称为塞伯格对偶，也是相当重要的工作。史瓦兹在接着的报告中说：“如果塞伯格只配做卡车司机，我应当去搞一辆三轮车来”。他则报告了与森的工作有关的新工作。95年是令弦论界异常兴奋的一年。一个接一个令人大开眼界的发现接踵而来。施特劳明格 (Andrew Strominger) 在上半年发现塞伯格-威顿94年的结果可以用来解释超弦中具有不同拓扑的空间之间的相变，从而把看起来完全不同的“真空”态连结起来。他用到一种特别的孤子，这种孤子不是完全的点状粒子，而是三维的膜。威顿95年三月份的工作中，以及两个英国人胡耳 (Chris Hull) 和汤生 (Paul Townsend) 在94年夏的工作中，就已用到各种不同维数的膜来研究对偶性。这样，弦论中所包含的自由度远远不止弦本身。在众多结果中，威顿最大胆的一个结果是10 维的一种超弦在强耦合极限下成为一种11维的理论。汤生在95年一月份的一篇文章中做了类似的猜测，但他没有明确指出弦的耦合常数和第11维的关系。威顿和汤生同时指出，10 维中的弦无非是其中1维绕在第11维上的膜。汤生甚至猜想最基本的理论应是膜论，当然这极有可能是错误的猜想。史瓦兹在随后的一篇文章中根据威顿的建议将这个11 维理论叫成M-理论，M 这个字母对史瓦兹来说代表母亲(Mother)，后来证实所有的弦理论都能从这个母亲理论导出。这个字母对不同的人来说有不同的含义，对一些人来说它代表神秘 (Mystery)，对于另外一些人来说代表膜论 (Membrane)， 对于相当多的人来说又代表矩阵 (Matrix)。不同的选择表明了不同爱好和趣味，仁者乐山智者乐水，萝卜青菜各有所爱。总的说来，M-理论沿用至今而且还要用下去的主要原因是，我们只知道它是弦论的强耦合极限， 而对它的动力学知之甚少，更不知道它的基本原理是什么。理论所的弦论专家朱传界说对于M-理论我们象瞎子摸象，每一次只摸到大象的一部份，所以M-理论应当叫做摸论。当然摸没有一个对应的以字母M 打头的英文单词，如果我们想开M-理论的玩笑，我们不妨把它叫作按摩理论，因为按摩的英文是massage。我们研究M-理论的办法很像做按摩，这里按一下，那里按一下。更有人不怀好意地说，M 是威顿第一个字母的倒写。1995年的所有的兴奋到10月份达到高潮。加州大学圣巴巴拉分校理论物理所的泡耳钦斯基 (Joseph Polchinski) 发现弦论中很多膜状的孤子实际上就是他在6年前与他的两个学生发现的所谓D-膜。字母D 的含义是Dirichlet，表示D-膜可以用一种满足狄雷克利边界条件的开弦来描述。施特劳明格用到的三维膜就是一种D-膜。这个发现使得过去难以计算的东西可以用传统的弦论工具来做严格的计算。它的作用在其后的几年中发挥得淋漓尽致。又是威顿第一个系统地研究了D-膜理论，他的这篇重要文章的出现仅比泡耳钦斯基的文章迟了一个礼拜。威顿非常欣赏泡耳钦斯基的贡献，他在于哈佛大学所作的劳布 (Loeb) 演讲中建议将D-膜称为泡耳钦斯基子，很可惜这个浪漫的名称没有流传下来。讲到这里，我们已给读者一个关于M-理论的模糊印象。下面我们将从引力理论和弦论的基本东西谈起，这将是一个非常困难的工作。我们不得不假定读者已有了大学物理的基础，即便如此，一些概念也很难用大学已学到的东西来解释。我希望读者给我时间，也希望读者直接在每个贴子后面提问题，如果一些东西我没有讲清楚。弦论或M-理论还在它发展的“初级阶段”，如果追根究底，有些问题还没有很好的回答。例如这么一个简单的问题：到底什么是弦论，什么是M-理论？如果能吸引那怕是一两个读者自己继续追问这个问题从而最终成为一个弦论专家，我已达到目的。第二章&& 经典的极致&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (第一节)如果说现代物理开始于量子物理，经典物理则终结于爱因斯坦的广义相对论。广义相对论的时空观无疑彻底改革了牛顿的时空观，但牛顿本人很清楚他的时空观的局限。爱因斯坦用相对论的因果律代替了牛顿的绝对时与空中的因果律，所以说爱因斯坦的时空概念与因果概念仍然是经典的，广义相对论是经典物理的极致。这个经典物理中的最高成就一直拒绝被量子物理所改造。所有相信弦论的人都认为引力已被成功地量子化，至少在微扰论的层次上。一些执著于几何是一切的人则认为还不存在一个成功的量子引力理论，他们在一定程度上承认弦论的成功，霍金 (S. Hawking)以及特霍夫特 (G. 't Hooft) 可以被看成这方面的代表，虽然前者较之后者更极积地支持弦论。我们希望在本章的结尾时看到，弦论家的观点和弦论同情者的观点都有一定道理。而第三派则采取鸵鸟政策，认为引力还是原来的引力， 星星还是那颗星星，这样有助于他们继续发表各色各样的理论。 我们假定读者已学过狭义相对论，甚至一点广义相对论，这样我们就可以相对自由地从不同角度来看广义相对论。广义相对论的基本原理是等效原理：在引力场中，在时空的任何一点都可以找到一个局部惯性系，物理定律在这个局部惯性系中与没有引力场时完全相同。爱因斯坦本人更喜欢将局域引力譬喻成局部加速所引起的结果。这样，局部惯性系类似于黎曼流形中一点的切向空间，加速则可以用一个二次的座标变换来消除。引力可以用黎曼几何中的度规来描述，在一个局域惯性系中，度规变成狭义相对论中的闵氏度规。爱因斯坦进一步说，如果引力效应可以用一般的座标变换来消除，则该引力场完全等价于无引力场。如此则一个非平庸的引力场必须具有曲率。爱因斯坦的引力理论是标准的场论，而他相信物理的基本要素就是场，这是他高度评价麦克斯韦工作的原因。一个试验粒子在引力场中的运动轨迹是测地线，而运动方程可以由变分原理得到。这个变分原理说，连结时空两点的粒子轨迹使得总的粒子的固有时成为极大-粒子的固有时是欧氏空间中测地线长度在闵氏空间中的推广。这种几何变分原理早就用在光学中，光的轨道使光程取极小值，这是费马原理。当地球环绕太阳运动时，人们可以想象，太阳产生的引力场使得太阳周围的时空发生一点点弯曲，从而使得地球的测地线发生弯曲。在时空中，这个测地线并非是闭合的。一般说来，它在空间中的投影也不是闭合的，这样就有了水星近日点进动-这里，时空同时弯曲起了关健作用。同样，一个无质量的粒子如光子在引力场中的测地线也是弯曲的，尽管光的固有时总是为零，测地线的变分原理稍稍有点复杂。爱因斯坦在广义相对论完成之前就预言了光线在引力场中的弯曲，他仅用了等效原理，这等价于仅仅用了度规的时间份量，这样算出的弯曲角度是正确结果的一半。同样，要算出正确的结果，必须计及空间的弯曲。决定时空曲率的是物质的能量和动量分布，这就是爱因斯坦著名的引力场方程。在方程的左边是一种特殊的曲率，现在叫做爱因斯坦张量。在方程的右边是能量-动量张量。爱因斯坦经过断断续续八年的努力，在 1915年年尾才最终写下正确的场方程。(从 有三年半的时间，他发表了关于经典幅射理论的文章，关于狭义相对论，关于临界弥散，甚至尝试修改麦克斯韦方程以期得到光量子，就是没有发表关于广义相对论的文章。)&&日，爱因斯坦在普鲁士科学院物理-数学部&&(那时的科学没有今天专业化得利害，今天的一些物理学家往往以不能与数学家沟通为自豪) 宣读了一篇题为>文章。他说：“相对论的一般理论作为一个逻辑体系终于完成”。1915年11月，爱因斯坦每一个礼拜完成一篇文章。11月4日，在一篇文章中他写下不完全正确的一种场方程，该方程线性化后成为牛顿-泊松方程。11月11日，他写下另一个场方程，方程的左边是里奇 (Ricci) 张量，方程的右边是能量-动量张量，他还要求度规的行列式等于一。11月18日，爱因斯坦仍然相信度规的行列式必须等于一。在这篇文章中他发现两个重要效应，爱因斯坦非常运气的是太阳的中心力场对应的度规的行列式的 确等于一 -史瓦兹希尔德于次年一月发现了严格解，五月即死于在俄罗斯前线得的一场病。爱因斯坦发现的第一个效应是水星近日点进动。勒维利埃(Jean Joseph Le Verrier) 1859年观察到的水星每百年45秒的进动完全可以用爱因斯坦的新的理论来解释。这个发现是如此令人激动，爱因斯坦此后一连几天不能平心静气地回到物理上来。第二个发现是，他以前计算的光线弯曲比正确的结果小一半，这时他计及了度规的空间部份。11月25日，爱因斯坦写下了一直沿用至今的引力场方程。爱因斯坦放弃了度规行列式等于一的物理要求，但将它作为对座标选取的一种条件。爱因斯坦当时还不知道场方程的左边满足比安基等式，从而方程右边自动满足能动量守恒定律。能动量守恒定律被爱因斯坦看成一个条件。由于引力常数很小，引力往往在一个很大的系统中才有可观测效应。相互作用的大小通常可以用动能与势能之比来定，对于处于束缚态的系统，这个比例大约是1，所以我们常常说束缚态是非微扰的。不需要计算，我们知道地球在太阳引力场中的势能大约等于它的动能。同样，电子在氢原子中的电势能大约等于它的动能。可是电子与氢原子的原子核-质子-之间的引力相互作用就非常非常小了，它与电子的动能之比大约是10的负40 次方！所以我们常常说引力是自然界中最弱的相互作用。用广义相对论的语言说，时空非常难以弯曲。看一看爱因斯坦的场方程，它的左边是曲率，右边是牛顿引力常数乘以能-动张量。能-动张量引起时空弯曲，而牛顿引力常数则很小，可以说时空的强度则很大-比任何金属要大得多。 在谈到广义相对论的实验验证时，人们常提到的是三大经典验证：引力红移，光线弯曲和水星近日点进动。时至今日，广义相对论通过了远远不止这些验证。即使当验证还很少时，人们已经认为广义相对论是有史以来最完美和最成功物理理论。恐怕即使今天人们还可以这样说。广义相对论的最完美之处在于它是一种原理理论，即整个理论建立在一些简单的原理之上，尽管它是一个物理理论，它的逻辑结构几乎可以媲美于欧几里得几何。它也是有史以来最成功的理论之一，它解释了所有己知的宏观的包含引力的系统，这包括整个可观测宇宙在内。其精度经常在万分之一，在等效原理情形，精度已达10的负13次方！广义相对论的完美主要来源于它所用的基本语言：几何。可以说爱因斯坦的直接继承人，今天仍然活跃的即那些在gr-qc 电子档案馆贴文章的人，仍然坚持用这种语言。这种语言似乎与量子力学有着本质的冲突，从而与粒子物理学家所惯用的语言有着本质的冲突。这里我们不想强调这种冲突，但了解这种冲突的存在是有好处的。60年代之前在相对论界和粒子物理界之间存在着很少的对话，这在费曼的故事中很好地体现出来。费曼有一次参加在北卡州 (North Carolina) 召开的相对论界的会议。他出发之前忘记了带详细地址，所以他下了飞机后向人打听有无看到一些相对论专家去了何处。人家问他相对论专家是一些什么样的人，他说， 就是一些嘴里不停地念叨Gmunu 的人，这人很快知到他指的是谁。广义相对论与粒子物理的语言冲突在温伯格 (Steven Weinberg)的名著>中也显示出来。温伯格尝试着用粒子物理的方法重新表达广义相对论，仅取得部份成功。记住温伯格与费曼最早试图由自旋为2的无质量粒子及相互作用推出广义相对论，今天我们知道，人们的确可以证明广义相对论是唯一的自旋为2的无质量粒子的自洽相互作用理论。但这个证明是一级一级的证明，很难看出其中的几何原理。广义相对论与粒子物理本质的不同还可以从引力波的效应的计算看出。早在1916年爱因斯坦就指出在他的理论中存在引力波。到1918年，他给出引力幅射与引力系统的四极矩关系的公式。不同于电磁系统，自旋为2的粒子的幅射与偶极矩无关。不同于电磁系统，那里的幅射公式从来就没有人怀疑，而引力系统的引力波幅射是否完全由四极矩公式给出长期引起争论。争论的原因是引力是一个高度非线性理论，引力势能本身也会影响引力波幅射。爱因斯坦本人在1937年曾短暂地怀疑过引力波的存在。有趣的是，关于 引力波幅射的第一级效应的争论直到1982年才完全得到解决：爱因斯坦的四极矩公式是正确的。当然，引力波幅射的效应已在脉冲双星系统中被间接地观察到，这个工作也已获得诺贝尔奖。今年或今后几年，引力波可能被引力干涉仪直接观测到，这将成为继最近的宇宙学中激动人心的观测又一令人激动的天文观测。这也将极大推动相对论界与粒子物理界之间的对话。第二章&& 经典的极致
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&&&&&&(第二节)广义相对论应用最成功的领域是宇宙学。历史上断断续续地有人考虑过用牛顿理论研究包括整个宇宙的力学体系，但从无一个比较完备的理论，原因之一是很难用牛顿理论得到一个与观测相吻合的宇宙模型。如果假定在一定尺度之上宇宙中的物质分布大致是均匀的，从牛顿理论导出的泊松方程没有一个有限的解。如果我们被迫假定物质的质量密度只在一个有限的空间不为零，我们则回到宇宙中心论。即便如此，这个有限的引力体系也是不稳定的，终将不断地塌缩。独立于牛顿理论的另外一个困难是奥尔伯斯 (Olbers) 佯谬。如果物质的主要成份是发光的星体，那么天空的亮度将是无穷大。每颗星对亮度的贡献与它距地球的距离平方成反比，而在径向上恒星的线密度与距离平方成正比，所以总亮度以线性的方式发散。假如恒星分布在一个有限区域，尽管亮度有限，但白昼黑夜的存在说明这个亮度远小于太阳的亮度，所以这个有限区域不能太大。现代宇宙学开始于爱因斯坦。他的1917年2月份的宇宙学虽然不完全正确，却一举解决了上面的两个问题。爱因斯坦当然知道用牛顿理论建立宇宙论的困难，他的出发点却全然不同。爱因斯坦在许多重要工作中，往往从一个很深的原理，或者从一个在他人看来只是一种不切实际的信仰出发，虽然他常常达到解决实际问题的目的。这一次他的出发点是马赫原理。马赫原理大致是说，一个质点的惯性质量在一定程度上取决于其周围的物质分布，换言之，所谓惯性系实际上就是那些相对于宇宙平均物质分布匀速运动的系统。对于爱因斯坦来说，这意味着度规完全取决于物质的密度分布，而不是密度先决定曲率，然后再决定度规。为了实现马赫原理，爱因斯坦首先引入宇宙学原理-宇宙是均匀和各向同性的。要得到物质密度分布决定度规的结果，他发现必须修改他的场方程，这样他引进了宇宙学常数。宇宙学常数项是一个正比于度规的项，在大尺度上如果忽略曲率项，则能动张量完全决定度规。在小尺度上，宇宙学常数项可以被忽略，这样广义相对论原来的结果还成立。宇宙学常数项在牛顿理论中有一个简单的对应。可以在泊松方程中加一个正比于引力势的项，相当于给这个标量场一个质量。如果物质密度是一个常数，则引力势也是一个常数，正比于物质密度，正比系数是牛顿引力中的宇宙学常数的倒数。爱因斯坦就是从这个改正的牛顿理论出发从而避免了无穷大的困难。爱因斯坦1917年的宇宙模型是一个封闭的，静态的模型。他错误地认为在没有宇宙学常数项的情形下场方程没有满足宇宙学原理的解。他也许相信在没有物质只有宇宙学常数的情形下也没有解。这些后来都被证明是错误的。德西特 (de Sitter) 在爱因斯坦的文章发表后很快就发现只有宇宙学常数情形下的解，这就是德西特空间。弗里德曼 (Friedmann) 于 1922年发现了没有宇宙学常数的解，这是一个膨胀宇宙模型。哈伯 (Hubble) 于1929年发现宇宙学红移，从而证实膨胀宇宙模型。哈伯是观测宇宙学鼻祖，他在1924年首先证实一些星云存在于银河系之外，从而大大扩大了宇宙的尺度。爱因斯坦后来很后悔当初引进宇宙学常数从而没能预言宇宙的膨胀，后来他终于放弃了马赫原理。爱因斯坦没能预见到宇宙学常数是非常可能存在的，所以这个他那时认为是他一生中所犯的最大错误也许会成为他的最大成就之一-他的最大成就也太多了，最近刚获得诺贝尔的实验也与他的名字有关。我们将来在讨论弦论如何对待宇宙学常数问题时再介绍最近的宇宙学常数的天文观测。宇宙学在60年代之前是一门高雅的学问，文章不多，但质量很高。60年代末彭齐亚斯 (A. Penzias) 和威尔逊 (R. Wilson) 偶然发现了宇宙微波背景幅射，宇宙学遂成为一门大众学问，也就是说它成为一门主流学问，大学物理系和天文系开始有了专门研究宇宙学的教授。早在40年代伽莫夫等人已经将广义相对论与粒子物理和统计物理结合起来，预言了核合成与微波背景幅射。标准宇宙模型开始形成，大爆炸宇宙无论从什么角度看都是唤起公众想象力的最好的东西，它却是爱因斯坦理论的一个应用，一个并不是最深刻的应用。狄基 (R. Dicke) 在我看来是一个很了不起的人。他对广义相对论的实验和理论都作出很有原创力的贡献。实验如等效原理的精确检验。当人们满足于宇宙学原理是一种第一原理时 (爱因斯坦早期认为是马赫原理的一个推论)，他开始怀疑均匀各向同性应是早期宇宙动力学过程的结果。宇宙学原理只是他问的标准宇宙模型不能解答的三个问题之一。另外两个问题是，为什么宇宙在早期的空间曲率与物质密度相比非常非常小，为什么早期相变的遗迹几乎不可观察到，如磁单极。正是他在康乃尔大学的演讲促使顾思 (A. Guth)提出暴涨宇宙论 (Inflation)，从而一举解决了宇宙论中的三个“自然性”问题。记得1982年考到中国科学技术大学做硕士研究生，那时暴涨宇宙论提出仅一年。我的老师从杨振宁的石溪理论物理研究所访问回来，刚刚写了一篇这方面的文章，他的文章与相变有关。他在很多场合宣传暴涨宇宙论，大弟子从剑桥回来也谈相变时的泡泡碰撞。这对一个刚刚接触理论物理的研究生来说是非常新鲜的话题，不过我心里也有点嘀咕，这个利用最新的粒子物理进展的宇宙模型要解决的问题也太哲学了，有可能被观测所证实吗？过了近十年，暴涨宇宙论的第一个间接的，有点模糊的证据才出现，这就是轰动一时的柯比 (COBE) 实验。该实验发现宇宙背景幅射有非常小的大约为万分之一的涨落，暴涨宇宙论的大尺度结构形成理论需要这么大的涨落。霍金曾说柯比实验是上世纪最重要的发现，这不免有些夸大。令人兴奋的是，最近的宇宙背景幅射的功率谱的测量说明宇宙是平坦的，即宇宙目前的空间曲率几乎为零，这是暴涨宇宙论的预言之一。功率谱曲线的形状也与暴涨宇宙论的预言一致，暴涨宇宙论是否正确有望在今后几年敲死。做类似宇宙背景幅射的功率谱的测量要花很多钱，与如今的高能物理实验相比，却又少得多。在台湾，台湾大学物理系与中研院天文研究所合作，正在积极建造微波天文望远镜，斥资数亿台币。如果成功，将对测量宇宙学参数作出贡献。我常想，为何中国大陆不做类似的实验？这类实验需要的投资要小于其它很多大型国家计划，如一些863计划。暴涨宇宙论中大尺度结构的形成起因于量子涨落。由于在暴涨期每个量子涨落模的波长随着共动尺度一起迅速增长，波长会很快超出当时的视界。这样由于涨落的两端失去联系，涨落被固定下来。大部份暴涨宇宙模型预言涨落在波长上的分布是幂律型的。很多人喜欢谈宏观量子效应，宇宙的大尺度结构如银河系，星系团是最大的宏观量子效应。一个不容忽视的问题是，暴涨宇宙论中的涨落可能起源于非常小的尺度，这些可能比普朗克尺度还要小。进一步研究涨落的谱可能会揭示量子引力的效应，这也包括弦论中的量子效应。暴涨宇宙论对研究弯曲空间中的量子场论起到了一个推动作用，对此研究起到推动作用的另一重要发现是霍金的黑洞量子蒸发理论。从70年代中期直到80年代，弯曲空间中的量子场论是广义相对论界的一个很活跃的领域。这个领域的进展对理解量子引力并没有带来多大的好处，原因是广义相对论和量子场论在这里的结合多少有点生硬，在很多情形下，该领域的专家也没有解决一些概念问题，如什么是可观测量等等。即便如此，这里获得的一些计算结果可以用到暴涨宇宙论中去，而一些诸如共形反常的计算在弦论的发展过程中也起过一定的作用，在将来的弦论发展中还会起一定的作用。我们把这个话题留到后面再谈，我们现在先谈谈广义相对论中的一个最吸引人的话题：黑洞。第二章&& 经典的极致&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (第三节)当贝肯斯坦 (Jacob D. Bekenstein) 于1972年发表黑洞与热力学关系的时候，他还是普林斯顿大学的研究生。在1973年发表于物理评论 (Physical Reviews D) 的文章中，他明确指出，黑洞的熵应与它的视界面积成正比，这个正比系数是普朗克长度平方的倒数。普朗克长度平方又与牛顿引力常数和普朗克常数成正比，所以黑洞熵的起源既与引力有关，又与量子有关。在贝肯斯坦之前，所有与黑洞有关的研究都是经典的，贝肯斯坦改变了一切。贝肯斯坦现在在以色列的希伯来大学 (Hebrew University) 工作。他是那种所谓的单篇工作物理学家，在1973年的工作之后，一直在做与黑洞的量子物理有关的工作。除了黑洞熵之外，他另一个有名的工作是熵与能量的关系，叫贝肯斯坦上限，我们这里不打算介绍它。有人想出一种说法来贬低那种一生只在一个方向上做研究的人，叫做：他还在改进和抛光他的博士论文。贝肯斯坦的工作决不能作如是观，他是那种不断有新的物理想法的人。他的所有工作中最困难的数学是积分，这并不说明他的文章易读-他的物理思想要求你有足够的直觉。前段时期有人在这个论坛上说泡耳钦斯基的文章难以理解，这说明了一个问题，那就是我们要训练自己的物理直观，而不能满足于理解那些有明确数学定义的东西。黑洞可能的存在是很容易理解的，拉普拉斯早就作过这样的猜测。在牛顿引力中，如果一个物体的动能不足以用来克服引力场中的势能，这个物体就无法逃逸出去。如果光也不能逃逸出去，对一个远处的观察者来说，产生这个引力场的物体就是黑的。以拉普拉斯时代对光的理解，光的动能正比于光速的平方，而光的势能由牛顿引力给出，这样，如果径向距离小于 2GM/c^2,势能的绝对值就大于光的动能，光就无法逃逸。如果一个引力系统的半径小这个值，这个系统就成为黑洞。这个特别的，与质量和牛顿引力常数成正比的长度叫做史瓦兹希尔德半径，史瓦兹希尔德在他去世前三个月在他的第二篇关于广义相对论的文章中讨论了这个半径。虽然拉普拉斯得到正确的结果，他的方法不正确。正确的方法要用到爱因斯坦的光子的能量公式，光子的能量不能认为是正比于光速的平方。光子的有效质量则为能量除以光速的平方，这样，这个现代的拉普拉斯计算用到两个爱因斯坦最为著名的结果。普朗克常数最终消掉，虽然我们在中间过程中用到它。另一个等价的方法是用引力红移的公式，史瓦兹希尔德半径是引力红移成为无限大的地方。有趣的是，爱因斯坦当初讨论引力红移时有意避开用他的光量子公式。爱因斯坦竭力避免把他的一个大胆想法和另一个一个大胆想法搅在一起。牛顿理论中的黑洞和爱因斯坦理论中的黑洞除了都有视界外，其它并无共同之处。在牛顿的黑洞中，原点是一个奇点，但这个奇点与经典电子的原点作为库伦势的奇点在本质上并无不同。在爱因斯坦理论的黑洞中，径向座标在视界上发生本质的变化。在视界之外，径向座标是类空的；在视界之内，径向座标是类时的，所以光锥在视界上才可能变为向内。“座标原点”的奇点是在时间上的一个奇点，经过塌缩的物质都撞到之这个奇点上，对于它们来说，时间完全终结了。所以人们说，黑洞的奇点是类空的，很像大暴炸宇宙中的奇点，只不过在黑洞中这个奇点是时间的终结，而大暴炸宇宙中的奇点是时间的开始。虽然黑洞的存在在理想实验中很容易实现，要证明它们在现实世界中存在不是一件很容易的事。钱德拉塞卡 (SubramanyanChandrasekhar) 1934年的计算表明，当一个引力系统有足够大的质量时，自然界不存在其它相互作用能阻止引力塌缩。这个结果要经过许多年才能被大家接受，部份原因是爱丁顿 (Sir ArthurEddington) 从一开始就非常反对这个结论。对于白矮星来说，当质量大于某个质量，不稳定性就会发生，这个质量极限叫做钱德拉塞卡极限。中子星相应的极限叫做奥本海默-沃尔可夫极限(Oppenheimer-Volkoff)。这些极限都与太阳的质量相差不远。钱德拉塞卡的物理生涯起始于黑洞也终结于黑洞，他去世前的最后一本研究著作是关于黑洞的，主要研究黑洞周围的扰动。他于1982年完成这本书，时年71岁。黑洞的存在是无庸置疑的，我们的银河系的中间就有一个巨大的黑洞。可以肯定，有十分之一的星系和活动星系核的中心都是黑洞，这些黑洞的起源还是一个谜。我们前面说过，贝肯斯坦发现黑洞有一个不为零的熵，根据统计物理，这说明给定一个黑洞，应该有很多不同的物理态，态数的对数等于熵。这些态不能用经典物理来解释。事实上，在广义相对论中可以证明一个所谓的无毛定理，黑洞的状态由少数几个守恒量完全决定，如质量，角动量和电荷，每一个守恒量对应一个局域对称性。整体对称性所对应的守恒量，如重子数，在引力塌缩过程中是不守恒的。贝肯斯坦的熵的起源必须在量子物理中寻找，因为他的熵公式含有普朗克常数。但这个熵对于普朗克常数来说是非微扰的，当普朗克常数为零时，黑洞熵是无限大，而不是经典物理中的零。由此可见，我们不能指望用微扰量子引力来解释黑洞的熵。在1973年，贝肯斯坦并无量子引力理论可以利用，他是如何得到他的熵公式的呢？他用的是非常简单的物理直觉。首先，那时有大量的证据证明在任何物理过程中，如黑洞吸收物质，黑洞和黑洞碰撞，黑洞视界的面积都不会减小。这个定律很像热力学第二定律，该定律断言一个封闭系统的熵在任何过程中都不会减少。贝肯斯坦于是把黑洞视界的面积类比于熵，他并说明为什么熵应正比于面积，而不是黑洞视界的半径或半径的三次方等等。为了决定熵与面积的正比系数，他用了非常简单的物理直观。设想我们将黑洞的熵增加一 (这里我们的熵的单位没有量纲，与传统单位相差一个波尔兹曼常数)，这可以通过增加黑洞的质量来达到目的。如果熵与面积成正比，则熵与质量的平方成正比，因为史瓦兹希尔德半径与质量成正比。这样，如要将熵增加一，则质量的增加与黑洞的原有质量成反比，也就是与史瓦兹希尔德半径成反比。现在，如何增加黑洞的熵呢？我们希望在增加黑洞熵的情形下尽量少地增加黑洞的质量。光子是最“轻”的粒子，同时由于自旋的存在具有量级为一的熵。这样，我们可以用向黑洞投入光子的方法来增加黑洞的熵。我们尽量用带有小能量的光子，但这个能量不可能为零，因为光子如能为黑洞所吸收它的波长不能大于史瓦兹希尔德半径。所以，当黑洞吸收光子后，它的质量的增加反比于史瓦兹希尔德半径，这正满足将黑洞熵增加一的要求。对比两个公式的系数，我们不难得出结论：黑洞熵与视界面积成正比，正比系数是普朗克长度平方的倒数。贝肯斯坦的方法不能用来决定黑洞熵公式中的无量纲系数，尽管贝肯斯坦本人给出一个后来证明是错误的系数。当霍金听到关于贝肯斯坦的工作的消息时，他表示很大的怀疑。他在此之前做了大量的关于黑洞的工作，都是在经典广义相对论的框架中，所以有很多经验或不妨说是成见。类似我们在第一章中提到的威顿之于对偶，他的怀疑导致他研究黑洞的热力学性质，从而最终导致他发现霍金蒸发并证明了贝肯斯坦的结果。应当说，1973年当他与巴丁 (James M. Bardeen) 卡特 (B. Carter) 合写那篇关于黑洞热力学的四定律的文章时，他是不相信贝肯斯坦的。不久，他发现了黑洞的量子蒸发，从而证明黑洞是有温度的。简单地应用热力学第一定律，就可以导出贝肯斯坦的熵公式，并可以定出公式中的无量纲系数。由于霍金的贡献，人们把黑洞的熵又叫成贝肯斯坦-霍金熵。霍金的最早结果发表在英国的>杂志上，数学上更完备的结果后来发表在>。在简单解释霍金蒸发之前，我们不妨提一下关于中文中熵这个字的巧合。在热力学第一定律的表述中，有一项是能量与温度之比，也就是商，所以早期翻译者将 entropy翻译成熵。黑洞的熵恰恰也是两个量的商，即视界面积和普朗克长度的平方。霍金蒸发很像电场中正负电子对的产生，而比后者多了一点绕弯 (twist)。在真空中，不停地有虚粒子对产生和湮灭，由于能量守恒，这些虚粒子对永远不会成为实粒子。如果加上电场，而虚粒子对带有电荷，正电荷就会沿着电场方向运动，负电荷就会沿着电场相反的方向运动，虚粒子对逐渐被拉开成为实粒子对。电场越强电子对的产生几率就越大。现在，引力场对虚粒子对产生同样的作用，在一对虚粒子对中，一个粒子带有正能量，另一个粒子带有负能量。在黑洞周围，我们可能得出一个怪异的结论：由于正能被吸引所以带有正能的粒子掉入黑洞，而带有负能的粒子逃离黑洞，黑洞的质量变大了。事实是，在视界附近由于引力的作用正能粒子变成负能粒子，从而可能逃离黑洞，而负能粒子变成正能粒子，从而掉进黑洞。对于远离黑洞的人来说，黑洞的质量变小了；对于视界内的观察者来说，掉进黑洞的粒子具有正能量也就是实粒子。黑洞物理就是这么离奇和不可思义。霍金蒸发是黑体谱，其温度与史瓦兹希尔德半径成反比，黑洞越大温度就越小，所以幅射出的粒子的波长大多与史瓦兹希尔德半径接近 (这很像我们上面推导贝肯斯坦熵时用的光子)。当幅射出的粒子变成实粒子后，它们要克服引力作用到达无限远处，所以黑体谱被引力场变形成为灰体谱。霍金在>中坦承，当他发现黑洞幅射时，他害怕贝肯斯坦知道后拿来支持他的黑洞熵的想法。黑洞的量子性质无疑是广义相对论与量子论结合后给量子引力提出的最大的挑战。我们虽然可以用霍金蒸发和热力学第一定律推导出黑洞熵，这并不表明我们已理解了黑洞熵的起源。最近弦论的发展对理解一些黑洞熵起了很大的作用，但我们还没有能够理解史瓦兹希尔德黑洞的熵。另外，黑洞蒸发后遗留下来的是一个量子纯态还是一个混合态，就象黑体谱一样？如果是后者，那我们就不得不修改量子力学。弦论家们大都认为量子力学不必修改，最近霍金也改变了他过去的看法加入弦论家的行列。黑洞的量子物理在过去对弦论的发展起到很大的作用，在将来注定对弦论的发展起到也许更大的作用。[此贴子已经被作者于 12:15:20编辑过]
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19:50:00 &&
顶：大梦谁先觉，平生我自知
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20:45:00 &&
中学时候学习数理化，觉得科学是跟物质一样实实在在的东西。后来才渐渐发现，任何理论都不过是对世界的某个部分的某种解释，在人类视野范围内说得通的就被称为“科学理论”；这些所谓“科学理论”跟真理之间也许还隔着不止十万八千里的距离呢！弦理论消除了科学在奇点处的尴尬，或者说，它取消了奇点；弦理论也做出过一些可观测的预言，这是否值得期待？数学真的值得信赖吗？理性可靠吗？多谢系统先生的介绍！
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21:05:00 &&
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18:20:00 &&
面对生命的奇诡，理性似乎也有BUG，从罗素到维特根斯坦，再到图灵、哥得尔------------“集合的自我反省”（原罗素悖论）一直在纠缠不清，再从芝诺到康德，“有限与无限”的关系也是一塌糊涂----------本质上，这可能是“逻辑的边界”，即人类思维中“空间与时间的内禀矛盾”，佛教哲学里有一种消解方法：就是停止所有关于时间与空间分别的思维进程，这是，一种特别的存在状态就会”显现“（注意这里的用语，应该按佛教中最通常的理解，”所谓显现，是非显现，是为显现“-----很有意思的说法，呵呵）------其实，要用语词得出结果，从纯粹形式逻辑的角度推理，是要关注这样的一个命题（或其否命题）：理性能完全理解理性
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快速回复：[原创]爱因斯坦的理论局限和霍金神话的破灭(2)
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