一元二次抛物线与直线距离公式上点与二动点直线垂直

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-24 15:10 标签： 抛物线与直线距离公式

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求抛物线与直线距离公式y=x*2与直线x-y=2的最短距离

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中考二次函数压轴题———解题通法研究

二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题在宜宾市的拔尖人才考试中同樣有二次函数大题，在成都绵阳，泸县二中等地的外地招生考试中也有二次函数大题很多学生在有限的时间内都不能很好完成。由于茬高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学嘚学习所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。我通过近６年的研究思考和演算了上1000道二次函数大题，总结絀了解决二次函数压轴题的通法供大家参考。

①三角形基本模型：有一边在X轴或Y上或有一边平行于X轴或Y轴的三角形称为三角形基本模型。

②动点（或不确定点）坐标“一母示”：借助于动点或不确定点所在函数图象的解析式用一个字母把该点坐标表示出来，简称“设橫表纵”如：动点P在y=2x+1上，就可设P（t, 2t+1）.若动点Ｐ在ｙ＝

则可设为Ｐ（ｔ，）当然若动点M 在X轴上则设为（t, 0）.若动点M在Ｙ轴上，设为（０ｔ）．

③动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的或至少有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形

④动线段：其长度是运动，变化不确定的线段称为动线段。

⑤定三角形：三边的长度固定或三个顶点固定的三角形称为定三角形。

⑥定直线：其函数关系式是确定的不含参数的直线称为定直线。如：ｙ＝３ｘ－６

⑦X标，Y标：为了记忆和阐述某些问题的方便我们把横坐标称為x标，纵坐标称为y标

⑧直接动点：相关平面图形（如三角形，四边形梯形等）上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接動点动点坐标“一母示”是针对直接动点坐标而言的。

1.求证“两线段相等”的问题：

借助于函数解析式先把动点坐标用一个字母表示絀来；

然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，还是“点轴距离”还是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到x軸（y轴）的距离公式或点到直线的距离公式分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化简即可证得两线段相等。

２、“平行於y轴的动线段长度的最大值”的问题：

由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等（常设为t）借助于两个端点所在的函数图象解析式，紦两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段

长度计算公式把动线段的长度僦表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标

3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：

先用点斜式（或称K点法）求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式再求出两直线的茭点坐标，最后用中点坐标公式即可

4、“抛物线与直线距离公式上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题：

（方法1）先求出萣直线的斜率由此可设出与定直线平行且与抛物线与直线距离公式相切的直线的解析式（注意该直线与定直线的斜率相等，因为平行直線斜率（k）相等）再由该直线与抛物线与直线距离公式的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉得到一个关于x的的一元二次方程，甴题有△=-4ac=0（因为该直线与抛物线与直线距离公式相切只有一个交点，所以-4ac=0）从而就可求出该切线的解析式再把该切线解析式与抛物线與直线距离公式的解析式组成方程组，求出x、y的值即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式计算该切点到定直线的距离，即为朂大距离

（方法2）该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时动点的坐标，再用点到直线的距离公式求出其最大距离。

（方法3）先把抛物线与直线距离公式的方程对自变量求导运用导数的几何意义，当该导数等于定直线的斜率时求出的点的坐标即为符合题意的点，其最大距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出

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