如图三角形abc中角abc=2倍角cadab垂直bc ad垂直dc于d求证ab+bd=dc

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-24 17:40 标签： ab垂直bc ad垂直dc
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如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD=30°，CD=4，则BD=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵AB=AC，∠CAD=30°，AD⊥AB，∴∠B=∠C=∠CAD=30°，∴AD=CD=4，∴BD=2AD=8．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD=30°，CD=4，则BD=__..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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如图三角形abc中角abc=2倍角cad垂直bc于d求证ab+bd=dc
如图三角形abc中角abc=2倍角cad垂直bc于d求证ab+bd=dc
证明：在DC上截取DE=DB，连接AE。∵AD⊥BC∴AD垂直平分BE∴AB=AE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∴∠ABC=∠AEB∵∠ABC=2∠C& &&∠AEB=∠EAC+∠C∴∠C=∠EAC∴AE=CE∴AB=CE则AB+BD=CE+DE=DC在三角形ABC中,BD=DC,角1=角2求证角BAD=角CAD_百度作业帮
在三角形ABC中,BD=DC,角1=角2求证角BAD=角CAD
在三角形ABC中,BD=DC,角1=角2求证角BAD=角CAD
∴∠DBC=∠CDB∵∠1=∠2
∠DBC=∠CDB∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC在△BAD和△CAD中∠1=∠2BD=DCAB=AC∴△BAD≌△CAD∴∠BAD=∠CAD如图,已知:在△ABC中,AD垂直BC于D,且AD的平方=BD乘DC,试问△ABC是直角三角形吗?说说你的理_百度作业帮
如图,已知:在△ABC中,AD垂直BC于D,且AD的平方=BD乘DC,试问△ABC是直角三角形吗?说说你的理
如图,已知:在△ABC中,AD垂直BC于D,且AD的平方=BD乘DC,试问△ABC是直角三角形吗?说说你的理
△ABC是直角三角形证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵AD²=BD*CD∴AD/BD=CD/AD∴△ABD∽△CAD∴∠BAD=∠C∵∠C+∠CAD=90°∴∠BAD+∠CAD=90°∴∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形
BC^2=(BD+DC)^2=BD^2+DC^2+2*BD*DC=BD^2+DC^2+2*AD^2（因为AD的平方=BD乘DC）=AB^2+AC^2（由勾股定理和 条件：AD垂直BC于D）再由勾股定理知，AB垂直于AC
△ABC是直角三角形证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵AD²=BD*CD∴AD/BD=CD/AD∴△ABD∽△CAD∴∠BAD=∠C∵∠C+∠CAD=90°∴∠BAD+∠CAD=90°∴∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形
直角三角形斜边上的高的平方等于它分斜边两部分的乘积
因为AD垂直于BC所以AD2+BD2=AB2
AD2+CD2=AC2又因为AD2=BD*CD所以BD*CD+BD2=AB2
BD*CD+CD2=AC2
BD(CD+BD)=AB2
CD(BD+CD)=AC2所以AB2+AC2=BD(CD+BD)+ CD(BD+CD)=(BD+CD)(BD+CD)=BC2所以三角形ABC为直角三角形

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