如图△abc内有一点d,且da=db=dc,若∠dab=20°,∠dac=30°则∠dbc度数是——
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∵da=db=dc,∠dab=20°,∠dac=30°∴∠DBA=20°,∠DCA=30°∴∠BDC=20°×2+30°×2=100°∵BD=CD∴∠DBC=(180°-100°)/2=40°
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∵DA=DB=DC∴∠DBA=∠DAB=20°∠DCA=∠DAC=30°延长AD交BC于E∴∠BDE=∠DAB+∠DBA=20°+20°=40°∠CDE=∠DAC+∠DCA=30°+30°=60°∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=40°+60°=100°∵DB=DC∴∠DBC=∠DCB=(180°-∠BDC)/2=(180°-100°)/2=40°
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如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞√2AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-延庆县一模
分析与解答
习题“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=...”的分析与解答如下所示：
（1）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED，则易证△ACD≌△ABE，根据勾股定理可以的到DE=√2AD，在△DBE中利用两边之和大于第三边即可得到；（2）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED，则易证△ACD≌△ABE，△AED是等腰直角三角形，则DE=√2AD，在△BED中，利用三角形三边关系定理即可证得；（3）把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE，则有△ACD≌△ABE，则易证E、B、D三点共线，在等腰△ADE中，利用两边之和大于第三边即可得到．
解：（1）证明：把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED则有△ACD≌△ABE，DC=EB∵AD=AE，∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=√2AD在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞√2AD；（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，即BD+CD＞DD′，∵△ADD′是钝角三角形，则DD′＞√2AD当D运动到B的位置时，DD′=BC=√2AD．∴BD+DC≥√2AD；（3）猜想1：BD+DC＜2AD证明：把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE∵∠BAC+∠BDC=180°∴∠ABD+∠ACD=180°∴∠ABD+∠ABE=180°即：E、B、D三点共线．∵AD=AE，∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．
本题考查了旋转的性质以及勾股定理，通过旋转构造全等的三角形，把所研究的三条线段转移到同一个三角形中，是解题的基本思路．
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如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△AB...
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经过分析，习题“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=...”相似的题目：
[2014o长沙o中考]下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）
[2013o广州o中考]如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为&&&&．
[2012o温州o中考]分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是&&&&度．
“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有（　　）
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
3（2013o晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3（2012o犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
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DFGHHS5028
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因为DA=DB=DC所以∠DAC=∠DCA， ∠DBC=∠DCB，∠DAB=∠DBA，所以∠ABD+∠DBC+∠DCA=90?，又∠ACD=30?，∠BCD=40?，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABD=∠DAB=200，进而得出结果。即∠ADB=1800-200×2=1400.
扫描下载二维码如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=25°,∠BDC=110°,求∠ACB的大小
因为∠DAB为25度AD=BD所以∠ABD=25度∠ADB=180-25-25=130度因为∠BDC=110度所以∠DCB=∠DBC=35度∠ADC=360-130-110=120度因为AD=DC所以∠DAC=∠DCA=（180-120）\2=30度∠ACB=∠ACD+∠DCB=30+35=65度
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唔知点解0102
延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠CAD=∠ACD=30°，∠CBD=∠BCD=40°．又∵∠BEA=∠CBE+∠ACB=110°，∴∠ADB=∠BEA+∠CAD=140°．故答案为140°．
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如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BEA=∠CBE+∠ACB，所以∠ADB=∠BEA+∠CAD，又因为DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠CAD=∠ACD=30°，∠CBD=∠BCD=40°，进而得出结果．
本题考点：
等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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