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差分近似图像导数算子之Laplace算子
在图像处理，我们知道经常把Laplace算子作为边缘检测之一，也是工程数学中常用的一种积分变换。本节主要介绍Laplacian 算子相关的知识。
首先，拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，它具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为：
用更加形象的图像来解释,假设我们有一张一维图形。下图(a)中灰度值的”跃升”表示边缘的存在.如果使用一阶微分求导我们可以更加清晰的看到边缘”跃升”的存在(这里显示为高峰值)图（b); 如果在边缘部分求二阶导数会出现什么情况?,图(c)所示。(其图片和定义公式来源于)。
你会发现在一阶导数的极值位置，二阶导数为0。所以我们也可以用这个特点来作为检测图像边缘的方法。 但是， 二阶导数的0值不仅仅出现在边缘(它们也可能出现在无意义的位置),但是我们可以过滤掉这些点。
为了更适合于数字图像处理，将该方程表示为离散形式：
另外，拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式，以便更好编程需要。如图1所示。
图1（a）表示离散拉普拉斯算子的模板，图1（b）表示其扩展模板，图1（c）则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模板形式容易看出，如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点，那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定，对孤立点或端点更为敏感，因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样，拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声，有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时，可将图像先进行平滑处理。
图像锐化处理的作用是使灰度反差增强，从而使模糊图像变得更加清晰。图像模糊的实质就是图像受到平均运算或积分运算，因此可以对图像进行逆运算，如微分运算能够突出图像细节，使图像变得更为清晰。由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用可增强图像中灰度突变的区域，减弱灰度的缓慢变化区域。因此，锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理，产生描述灰度突变的图像，再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。拉普拉斯锐化的基本方法可以由下式表示：
这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能保留背景信息，将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去，可以使图像中的各灰度值得到保留，使灰度突变处的对比度得到增强，最终结果是在保留图像背景的前提下，突现出图像中小的细节信息。但其缺点是对图像中的某些边缘产生双重响应。
OpenCV版Laplace算子
#include "cv.h"
#include "highgui.h"
int main(int argc, char* argv[])
Mat src = imread("test.jpg");
Laplacian(src,dst,src.depth());
imwrite("laplacian.jpg",dst);
imshow("dst",dst);
waitKey();
OpenCV-Python版Laplacian
#coding=utf-8
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("test.jpg", 0)
gray_lap = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S,ksize = 3)
dst = cv2.convertScaleAbs(gray_lap)
cv2.imshow('laplacian',dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
OpenCV-Python版LaplaceOperater
import cv2
import numpy as np
kernel_size = 3
ddepth = cv2.CV_16S
img = cv2.imread('test.jpg')
img = cv2.GaussianBlur(img,(3,3),0)
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
gray_lap = cv2.Laplacian(gray,ddepth,ksize = kernel_size,scale = scale,delta = delta)
dst = cv2.convertScaleAbs(gray_lap)
cv2.imshow('laplaceOperater',dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
原始图像所示：
OpenCV-Python版Laplacian输出图像所示：
OpenCV-Python版LaplaceOperater输出图像所示：
由图可以看出，将原始图像通过拉普拉斯变换后增强了图像中灰度突变处的对比度，使图像中小的细节部分得到增强并保留了图像的背景色调，使图像的细节比原始图像更加清晰。基于拉普拉斯变换的图像增强已成为图像锐化处理的基本工具。
[1] Milan Sonka ,Vaclav Hlavac, Roger Boyle, "Image Procssing ,analysis and Machine Vision".
[2] Richard Szelisi,"Computer Vision Algorithms and Applications".
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【上篇】【下篇】基于混沌差分的图像隐藏算法与实现
摘要：图像隐藏是一个近几年研究比较热门的方向，由于与密码学有很多相似之处，以及实用性较强的原因，受到了广大研究者的热捧，现在的应用也相当广泛。关于图像隐藏的算法很多，但都有这样或那样的缺点。本文提出的算法，是结合了大多数的算法也得出的，能够更好的隐藏秘密图像，能够更好的控制失真，使恢复出来的图你更好。本文提出的算法经过matlab验证，能够得到较好的隐藏效果与恢复效果。　　关键词：混沌序列 混沌差分 随机序列 融合　　Abstract：Image hiding is a very hot research direction in recent years, Because image hiding and cryptography have much in common, and have stronger practical application,It has been accepted by many researchers,and now it's applications are very wide.There are many algorithms for image hiding, But all of them have this or that kind of shortcomings. The algorithm i will propose,is a summary of the most of the algorithms, can hide secret image better, can control the distortion better.you can restore the secret image better.The algorithm i proposed is verified by matlab. you can get good hidden effect and restored effect.　　Key word: Cfusion　　　　一、引言　　当今，网络技术与多媒体信息技术得到飞速发展，为人们相互共享信息提供了诸多的方便。这样，就给相互之间共享的信息就带来了安全隐患，国家机密信息、公司企业机密信息、个人隐私信息就完全可能被恶意者劫取，后果不堪设想。在这样的情况下，多媒体信息隐藏技术就诞生了。数字图像隐藏技术是其中的一个重要的分支，它是利用人们的视觉器官的弱点，将需要被隐藏的图像通过数字图像隐藏技术隐藏于公开图像中，使被隐藏的图像不能被视觉器官所感觉，以达到无法看到被隐藏的图像的目的。　　在图像隐藏这个领域，数字图像隐藏技术可分为空域图像隐藏技术和频域图像隐藏技术。空域图像隐藏技术一般利用人眼对像素灰度值的微小变化不易察觉的特点来进行隐藏，而频域图像隐藏技术则是将机密图像隐藏于公开图像中人们不易察觉的频域数据中。一般而言，频域图像隐藏技术较空域图像隐藏技术的鲁棒性等要好一些。　　长期以来，数字图像隐藏技术的发展在不断的更新中，从最初的简单的隐藏到经过加密的后的隐藏等过程，比如像素二进制化、图像像素分块、置乱、图像加密、融合等。但随着它们的提出，新算法带来了更好的鲁棒性、安全性等，但同时也带来了一些缺点。本文综合了这些缺点，提出了一种改善其中一些缺点的算法。　　二、混沌　　迄今为止，混沌还没有一个公认的普遍的定义，不过它已经普遍应用于各个领域，所以对混沌也应该不是很陌生。混沌具有非线性确定性，如果一个系统同时具有对初值的敏感性以及出现非周期运动，则可认为系统是混沌。混沌系统可以用下面的一个数学迭代式表示：　　i=0,1,2,3….　　以上迭代式中，当的 u 的取值范围为3.571448<u<4 时，将产生非周期性的非线性的具有确定性的序列，即混沌序列。此混沌序列定义在（0，1）上，因此我们也可以认为混沌序列是一种伪随机序列。　　三、图像隐藏算法原理　　在将机密图像通过融合的算法隐藏于公开图像时，可以将机密图像分块，或者单个像素进行融合，不过一般都是采取用机密图像原本的像素值乘以一个（0，1）之间的值，往往这个值要非常小，才能达到隐藏的目的，这样就相当于把原本的像素值缩小了。在恢复操作的时候，做一个逆运算，相当于把被缩小了的值进行一个放大处理。但在这个过程当中往往恢复后的像素值与原来的像素值并不相等，或多或少会有差距。实验证明，如果原像素值越大，经过隐藏时缩小，再经过恢复时放大后，与原来的像素值差距越大。　　相应的，如果原像素值越小，经过隐藏时缩小，再经过恢复时放大后，与原来的像素值差距越小。因此，我们就可以先把机密图像通过某种算法处理，使它所有原本的像素值先变小，然后再通过上面所讲的融合方式进行融合，这样就会使机密图像原本的像素值与恢复后的像素值的差距缩小，从而使失真度降到最低。下面就是本文所提出的图像隐藏算法的原理图：　　图像隐藏算法的原理图 图 3-1　　可以看出，我们可以先利用混沌迭代式产生一个与秘密图像大小一样的伪随机序列矩阵(w)，产生此序列的初始值将作为此算法的一个密钥(seed1)。然后将这个混沌序列矩阵与秘密图像的像素值矩阵(s)点乘，得到一个与秘密图像大小一样的另一个矩阵(s’),用s与s’相减，就得到了混沌差分图像矩阵scf,这样我们就把原来的像素值进行了小化处理，为下一步的融合处理作好准备。在作融合处理的时候，我们要求公开图像不得小于秘密图像，这样我们可以通过一个初始值（将作为此算法的第二个密钥seed2），产生两个与公开图像大小相等的随机值矩阵。从而秘密图像的每一个像素可以随机选择在公开图像中要进行融合的位置，这样可以保证，秘密图像是均匀隐藏于公开图像中的，从而可以提高抗攻击性，鲁棒性。最后通过融合算法进行混沌差分图像与公开图像的融合，得到结果图像。 相应的，恢复算法是隐藏算法的逆过程，这里不再多说。　　四、图像隐藏的算法　　本文提出了基于混沌差分的图像隐藏算法，在这里我们把256*256的灰度图像作为机密图像，500*362的灰度图像作为公开图像。来说明基于混沌差分图像隐藏的算法的具体过程：　　机密图像的隐藏过程如下：　　1)、在matlab中用imread()函数读出灰度机密图像man.tif，得到机密图像矩阵S，读出S的大小，x1表示它的行数，y1表示它的列数，并将其中的灰度值转成double类型，为后面的差分运算作好准备。　　2）、设定一个初始值，这里我用的是以0.9999，并作为第一个密钥seed1,即seed1=0.9999,用混沌序列公式以seed1作为初始值，产生一个x1*y1大小的混沌序列，同时u我们取的值为3.6699,并用reshape()函数将这个序列构成以x1表示行数，y1表示列数的混沌序列矩阵scf。　　3）、将double类型的机密图像矩阵与混沌序列矩阵scf作点乘运算。并用这个点乘运算后的矩阵与double类型的机密图像矩阵作差分运算，得到的混沌差分机密图像再保存到S中。　　4）、再设定一个初始值，这里我们用seed2（这里我们取seed2=0.1234）表示，以seed2为种子，用matlab中的rand()函数产生两个与公开图像C大小相同的随机序列矩阵， 这两个矩阵主要用于后面图像融合时，确定融合的位置。
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基于差分图像分块的视频背景提取算法_叶青
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