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＞＞＞如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，..
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，E是AB的中点．（1）求线段AB的长． （2）试判断四边形AECD的形状，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：广东省期末题
解：（1）∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵CA=8，CB=6，在Rt△ABC中，AB==10；（2）四边形AECD是菱形．理由：∵E是AB的中点，∴CE=AE=AB=5，∵CD=5，∴AE=CD，∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECD是菱形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定，勾股定理，平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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菱形，菱形的性质，菱形的判定勾股定理平行四边形的性质
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，且CA=8，CB=6，CD=5，..”考查相似的试题有：
907118229445107654175525175403162631在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD＝3,BC＝7,对角线AC＝5√2,证明 ：AC⊥BD_百度作业帮
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在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD＝3,BC＝7,对角线AC＝5√2,证明 ：AC⊥BD
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD＝3,BC＝7,对角线AC＝5√2,证明 ：AC⊥BD
作AC平行线DE交BC延长线于E ∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD=5√2 ∵AD‖BC即AD‖CE 又∵AC‖DE ∴四边形ACDE是平行四边形.∴AC=DE=5√2 ∴BD=DE=5√2 ∵在△BDE中 BD2+DE2=BE2=(5√2)2+(5√2)2=102=100 ∴∠BDE=90°即BD⊥DE ∵AC‖DE ∴AC⊥BD 用输入法一个一个打出来的啊,给多点分 很辛苦的!
设AC.BD的交点为O。设ao为x得出2x平方为9，得出x等于根号3除2，设bo为5根号2减x，得出2（5根号2减x）为49成立！所以垂直如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°，（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=3BE=9，求AD的长；（3）△ABC和△ACD的面积分别为36和24，求△BCE的面积．
分析：（1）作CF⊥AD的延长线于F，再由条件就可以得出△CDF≌△CEB，就可以得出CF=CE，从而得出结论；（2）先△CAF≌△CBE就可以得出AF=AE，DF=BE，就可以求出AF和DF的值从而得出结论；（3）设△BCE的面积为x，由△CAF≌△CAE就可以得出S△CAF=S△CAE，就可以建立方程24+x=36-x，求出其解即可．解答：解：（1）作CF⊥AD的延长线于F，∴∠F=90°．∵CE⊥AB，∴∠CEA=∠CEB=90°，∴∠F=∠CEA=∠CEB．∵∠ADC+∠CDF=180°，且∠ABC+∠ADC=180°∴∠CDF=∠B．在△CDF和△CEB中∠F=∠CEB∠CDF=∠BCD=CB，∴△CDF≌△CEB（AAS），∴CF=CE．∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴AC平分∠BAD；（2）在Rt△CAF和Rt△CAE中CF=CEAC=AC，∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），∴AF=AE．∵△CDF≌△CEB，∴DF=EB．∵3BE=9，∴BE=3，∴DF=3．∵AD=AF-DF，∴AD=AE-DF．∵AE=9，∴AD=9-3=6；（3）∵△CAF≌△CAE，△CDF≌△CEB，∴S△CAF=S△CAE，S△CDF=S△CEB．．设△BCE的面积为x，则△CDF的面积为x，由题意，得24+x=36-x，∴x=6，答：△BCE的面积为6．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，一元一次方程的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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科目：初中数学
24、如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）
科目：初中数学
如图，已知：在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DCB=∠DAB=90°，BD=2，则四边形ABCD面积为．
科目：初中数学
如图，已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．
科目：初中数学
如图，已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的长．当前位置：
＞＞＞在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，..
在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=12∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（3）和（4）D．（1）和（4）
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵AB=AE，所以△ABE是等腰的，∴△ABE是等腰的，∴∠ABE=∠AEB，∴∠AEB不可能90°，∴AC⊥BD不成立，故排除A，D；又∵AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，∴△DAE≌△CAB，∴BC=DE，成立．所以B是正确的．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，..”考查相似的试题有：
213541144255512767362705300532353141如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．求证：（1）∠OAB=∠OBA；
（2）OD=OC_百度知道
如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．求证：（1）∠OAB=∠OBA；
（2）OD=OC
AD⊥BD.hiphotos.baidu，在四边形ABCD中.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d07b4efb9f2/d1a20cf431adcbef006cb1b7afaf2edda3cc9f23://g;（2）OD=OC．
<img class="ikqb_img" src="http，即∠OAB=∠OBA：（1）∵AD⊥BD，∴∠ABD=∠/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fe5b9d88ca3d70cf4cafa20bc8ecfd38/00eefa89aeeb9389423://b；（2）∵Rt△ADB≌Rt△BCA.hiphotos.baidu，
∴OA=OB，∴∠ADB=∠BCA=90°，AC⊥CB，AD=BC://b，∴AC=BD://b.hiphotos，在Rt△ADB和Rt△BCA中.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=1e5baa1ba794fbfeefa89aeeb9389423，AB=BA.baidu，∵∠OAB=∠OBA，∴Rt△ADB≌Rt△BCA.baidu，∴AC-OA=BD-OB，即OC=OD．<a href="http.hiphotos
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