ex乘以根号2+ex的不定积分x根号1 x2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-13 00:55 标签： 不定积分∫1 1 根号2x
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x(1+ex)1-e2xdx．
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解.x(1+ex)1-e2xdx令ex＝t..∫t(1+t)1-t2dtt＝∫1+t1-t2dt令t＝sinu..∫1+sinucosucosudu做t=ex的变换后，得到有根号的积分，再考虑做三角变换t=sinu，由此化简积分．=x-1-e2x+c．
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在含有ex的不定积分中，考虑做变形t=ex．
本题考点：
不定积分的运算法则．
考点点评：
要掌握某些特定的规律，如在含有ex的不定积分中，考虑做变形t=ex，得到有根号的积分，再考虑做三角变换t=sinu，．
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＞＞＞求不定积分∫dx(1+ex)2．-数学-魔方格
求不定积分∫dx(1+ex&)2．
题型：解答题难度：中档来源：江苏
令1+ex=t，则dt=exdx=（t-1）dx，dx=dtt-1.∴∫dx(1+ex)2=∫dt(t-1)t2=∫(1t(t-1)-1t2)dt=∫(1t-1-1t-1t2)dt=ln(t-1)-lnt+1t+C=lnex-ln(1+ex)+11+ex+C=x-ln(1+ex)+11+ex+C．
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据魔方格专家权威分析，试题“求不定积分∫dx(1+ex)2．-数学-魔方格”主要考查你对&&微积分基本定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
微积分基本定理
&基本定理：
若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即，则f在[a，b]上可积，且，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成。基本积分公式：
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1/根号（ex+1 ）的不定积分
MLIUGLLO63Q
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∫ 1/√（ex+1）=2/e（ex+1）∧½
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