如图,ab是⊙0的ac是圆0直径 弦bd,点c在⊙0上,<bac=30度,延长0b到d,使bd=0b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-15 21:03 标签： mmbd7000lt1g
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衷心感谢您的宝贵意见，我们将尽快处理！如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线.
证明:连接OC.∵AB为直径.∴∠ACB=90°;又∠CAB=30°;∴BC=AB/2;又BD=OB,则AB=OD.故BC=OD/2,∠OCD=90°.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)所以,DC是圆O的切线.
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提示：连CO,CB可得△OCB是正三角形，所以BC=BD,角BCD=D=30角OCD=90,DC是圆O的切线.
连接0C、BC 因为0A、0B、0C是圆0半径 所以0A＝0C＝0B 所以角AC0＝角CAB＝30度，且三角形BC0为等腰三角形 因为AB为直径 所以角ACB＝90度 所以角BC0＝90－30＝60度 所以三角形BCD是等边三角形 所以CB＝0B且角ABC＝60度 所以角D0C＝180－60＝120度 因为BD＝0B 所以BD＝CB 所以角BCD＝1/2（180－120）＝30度 所以角DC0＝6...
证明：连接OC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∴DC是⊙O的切线．
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如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：连结OC，BC， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°， 又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC=AB=BO， ∵BO=BD，∴BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC=∠ABC，∴∠BCD=30°， ∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD，又∵∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠BCD+∠OCB=90°， ∴DC是⊙O的切线。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠..”考查相似的试题有：
923629344915190828913542121862131422如图,AB是圆心0的直径,角A=30度,延长0B到D,使BD=0B.（1）三角形0CB是否是等边三角形?请说明你的理由；（2）求证：DC是圆心0的切线
你没说C,我猜是这样吧（1）∵AB是圆心0的直径∴∠ACB=90°& ,又∠A=30°,∴∠ABC=60°,且OA=OB=R∴∆OBC为等边三角形（2）∵BD=OB由（1）知OB=BC∴BD=BC又由（1）知∠OBC=60°,∴∠BCD=∠BDC=30°,∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°,∴OC⊥CD,&OC为半径∴DC是圆心O的切线
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提示：⑴三角形OCB是等边三角形；由AB是圆O的直径知∠ACB=90°,∠ABC＝90°－∠A=60°,而OB=OC,∴三角形OCB是等边三角形；⑵由三角形OCB是等边三角形知∠OCB=60°,BC=BO,由BD=OB=BC知∠BCD＝∠D＝½∠ABC=30°,∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90°,∴DC是圆O的切线.
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