设A³=2E,证明A+2E可逆，且求出它的逆矩阵证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-19 16:46 标签： 逆矩阵证明
设方阵A满足A2-A-2E=0.证明:A和A+2E均可逆.并求A和A+2E的逆矩阵． 题目和参考答案——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
& 题目详情
设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
考点：逆变换与逆矩阵
专题：矩阵和变换
分析：由已知可得A×A-E2=E，即所以A可逆，逆矩阵为A-E2，由已知可得A2=A+2E，结合A可逆知A2可逆，可得A+2E可逆，进而得到答案．
证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2-A=2E，∴A×A-E2=E所以A可逆，逆矩阵为A-E2，∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2=A+2E，由A可逆知A2可逆，所以A+2E可逆，逆矩阵为[A-E2]2=(A-E)24
点评：本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求你矩阵的方法，
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知数列{an}满足a1=14，（1-an）an+1=14．（1）求证：数列{1an-12}为等差数列；（2）求证：a2a1+a3a2+…+an+1an＜n+34．
科目：高中数学
设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-174)=．
科目：高中数学
数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前4项和为．
科目：高中数学
解不等式：2x2-9≤0．
科目：高中数学
两学生在学校操场完成老师布置的实习作业，已知两人从同一起点A出发，沿两个不同的方向分别以60米/分钟、100米/分钟的速度离开出发点A，5分钟后分别到达B点与C点，他们测得B、C之间的距离是700米，现在请你帮助他们计算他们离开A点向外跑开的不同方向之间的夹角为．
科目：高中数学
如图，P是圆O外一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=43，求线段DE的长度．
科目：高中数学
已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为14，求实数a的值．
科目：高中数学
已知a=（sinx，32），b=（cosx，-1），若a∥b，求2cos2x-sin2x的值．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号

我要回帖

更多关于 逆矩阵证明 的文章

 

随机推荐