设函数f(x)=sin(2x+)t)=asint+bsin2t是不是周期函数,若是,周期t为多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-20 11:50 标签： 已知函数f(x)=sin(x+)
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2017年高考通关讲练三角函数（数学（文））四、函数y＝asin（ωx＋φ）的图象与性质 含解析.docx 12页
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四、函数的图象与性质1．了解函数的物理意义;能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响.2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.本知识点是高考的一个热点考查内容，尤其是函数图象的变换，把y＝Asin（ωx＋φ）的图象、性质与三角恒等变形结合起来进行综合考查，前者一般以选择题的形式呈现，后者一般以解答题的形式呈现．解题时除了熟练运用相关知识外，还要注意数形结合思想的运用.1．五点法作（A&0,ω&0）的简图找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为：（1）先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象；（2）令,令X分别取0，,,,求出对应的x值，列表如下：由此可得五个关键点；（3）描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图.2．变换作图法作（A&0,ω&0）的图象变换作图法作（A&0,ω&0）的图象是指由函数的图象通过变换得到（A&0,ω&0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如图.由上可知函数y=sinx到的图象的变换途径为：相位变换→周期变化→振幅变换，或周期变换→相位变化→振幅变换.3．函数（A&0,ω&0）的物理意义当函数（A&0,ω&0,）表示一个简谐振动量时，则A叫做振幅，T=叫做周期，f=叫做频率,叫做相位，x=0时的相位叫做初相.4．函数（A&0,ω&0）的性质（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数.（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=.（3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.（4）对称性：利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x.利用y=sinx的对称轴为求解，令，得其对称轴.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得．故选C．【考点定位】三角函数图象的变换【名师点睛】（1）对函数y=sinx，y=Asin（ωx＋φ）或y=Acos（ωx＋φ）的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位；都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A．B．C．D．【参考答案】D【试题解析】由图知，当时，，，所以，所以．当时，，解得，当时，，所以函数表达式为，故选D．【考点定位】三角函数的图象【名师点睛】根据函数的图象确定函数中的参数主要方法有：（1）主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定．关于函数（），下列命题正确是A．由可得是的整数倍B．的表达式可改写成C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称【答案】C【解析】令，，，因此，所以选项A错误；，但时，，所以选项B错误，事实上；，，时，，因此是其对称中心，所以选项C正确；，，不含，所以选项D错误．故选C．【考点定位】函数的性质．【名师点睛】图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心,关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的对称轴与对称中心．设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，．（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程；（3）用五点法作出函数在上的简图．【答案】（1）；（2）对称轴方程为，；（3）见解析．【解析】（1）的两个相邻的对称中心分别为，，.所以.又在的图象上，，，，，，又，，.（2）令，∴的对称轴为，，即，，解得，对称轴方程为，；（3）【名师点睛】（1）由五点法知相邻两对称中心横坐标之差为半个周期，由此可得，再把对称中心点坐标代入结合的范围可得；（2）由正弦函数的对称轴为可得；（3）结合正弦函数的五点：可知函数的五点．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）＝10－cost－sint，t∈0,24）．（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？【解析】（1）f（t）＝10－2＝10－2sin，因为0≤t&24，所以.于是f（t）在0,24）上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.（2）依题意，当
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