数学:全部!不用数学不会写过程怎么办!

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-21 00:22 标签： 数学不会写过程怎么办
盘点数学里十大不需要语言的证明 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
盘点数学里十大不需要语言的证明
数学里的十大不证自明
数学艺术 十个诗情画意的数学证明
本文作者:physixfan
当谈到复杂数学定理的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让笔者感到纠结的误解。因为数学证明中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，而这种亮丽甚至不需要用语言来描述。所以我在这里盘点了数学里十大不需要语言的证明（proofs without words）。让读者在领略数学所包含的无与伦比的精巧之外，更从此爱上数学。
0. 勾股定理
这个大家小学就学过的古老定理，有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思（Elisha Scott Loomis）在 《毕达哥拉斯命题》（ Pythagorean Proposition）提到这个定理的证明方式居然有367种之多，实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。
实际上勾股定理是余弦定理的一种特殊情况，而余弦定理的证明，同样可以不用语言。
1. 关于反正切的恒等式
关于反正切，有如下两个很精彩的等式：
arctan1/2+arctan1/3=π/4
acrtan1+arctan2+arctan3=π
它们的证明方法也同样精彩
2. 几何平均值小于算术平均值
这是不等式中最重要和基础的等式：
它也可以通过图形来证明。
注意到△ABC∽△DBA ,可以很轻松地得到AB=√ab。剩下的就显而易见了。
3. 1+3+5+…+（2n-1）= n 2
这是奇数的求和公式，下图是当n=8时的情形
4. 平方数的求和公式
5. 立方数的求和公式
6. 斐波那契数列的恒等式
可谓家喻户晓的斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21 ……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和， F n+1 = F n + F n-1 。
它的通项公式是
有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。而且当n无穷大时 F n-1 / F n 越来越逼近黄金分割数0.618。正因为它的种种神奇性质，美国数学会甚至从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊。关于斐波那契数列，有一个恒等式是这样的
这个等式很漂亮，不需要借助复杂的数学推导，它有一个很直观的证明方法
7. 结果为1/3的一组分子式
下面是一组分子式，他们的结果都等于1/3 ：
8. 最受数学家喜爱的无字证明
1989 年的《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）上有一个貌似非常困难的数学问题：下图是由一个个小三角形组成的正六边形棋盘，现在请你用右边的三种（仅朝向不同的）菱形把整个棋盘全部摆满（图中只摆了其中一部分），证明当你摆满整个棋盘后，你所使用的每种菱形数量一定相同。
《美国数学月刊》提供了一个非常帅的“证明”。把每种菱形涂上一种颜色，整个图形瞬间有了立体感，看上去就成了一个个立方体在墙角堆叠起来的样子。三种菱形分别是从左侧、右侧、上方观察整个立体图形能够看到的面，它们的数目显然应该相等。
它把一个纯组合数学问题和立体空间图形结合在了一起，实在让人拍案叫绝。这个问题及其鬼斧神工般的“证明”流传甚广，深受数学家们的喜爱。死理性派曾经讨论过
。同时它还是死理性派logo的出处。
9. 棋盘上的数学证明
在一个8×8的国际象棋棋盘上，我们可以用32张多米诺骨牌（是两个相连正方形的长方形牌）覆盖整个棋盘上的64个方格。如果将对角线上的两个方格切掉，剩下来的62个格子还能用31张骨牌覆盖住吗？
答案是不能的。每一张骨牌在棋盘上必是覆盖住两个相邻方格，一白一黑。所以31张骨牌应该可以盖住31个黑格和31个白格。而这被切了角的棋盘上的方格有32个是一种颜色，另一种颜色是30个，因此是不能被31张骨牌覆盖的。
但是如果我们切掉的不是颜色相同的两个呢？假如我们从棋盘的任何部位切掉两个颜色不同的方格，那么剩下来的62格是否一定能被31张骨牌完全盖住？我可以告诉你这是一定能做到的,并且关于这个结论，存在一个非常漂亮的证明。建议读者在继续往下阅读前，可以先自行思考如何证明这个结论。
上图就是那个漂亮的证明。不妨对它再赘述两句。粗黑线条将整个棋盘转变为一条首尾相连、黑白格相间的封闭路线。从这棋盘上切掉任何两个颜色不同的方格，会让这个封闭线路变成两段线路（如果切掉的方格是相连的，那就是一条线路）。在这两段（或一段）线路中，两种颜色的格子数量都是偶数，故分别都可以被若干张骨牌覆盖。从而证明整个棋盘可以被31张骨牌完全覆盖。
这个著名的棋盘问题是数学游戏大师马丁o加德纳提出的，而上述精妙绝伦的证明则是数学家哥莫瑞（Ralph Gomory）找到的。它们后来被收录在《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》这本书里。
数学里，有一种证明方法叫做Proofs without words。诚然，这种证明方法算不上严格，但是它却将数学中包含的最精巧的东西一览无余地展现了出来。本文列举了十个经典的例子。你还见过什么高明的吗，可以在回帖中写出来。如果有很漂亮的，我会在这里推荐出来。
资料来源：
《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》
《Proofs without words》
你可能感兴趣
貌似那个平方数的求和公式是不是打错了啊。。。应该是1/3n(n+1)(n+1/2)吧
引用方正电脑的回应：貌似那个平方数的求和公式是不是打错了啊。。。应该是1/3n(n+1)(n+1/2)吧谢谢 已改正
显示所有评论
全部评论(196)
貌似那个平方数的求和公式是不是打错了啊。。。应该是1/3n(n+1)(n+1/2)吧
引用方正电脑的回应：貌似那个平方数的求和公式是不是打错了啊。。。应该是1/3n(n+1)(n+1/2)吧谢谢 已改正
M牛举过几个例子
果壳网心事鉴定组编辑，科学松鼠会成员
eaglefantasy也加入果壳拉！
第2个我证明过了，不是△ABC≌△DBA，是△ABC∽△DBA，全等必相似，相似不一定全等
coder，历史爱好者
原来死理性派的logo是这么来的！但是logo里似乎不是按菱形涂色的？是还有什么特殊的含义吗？
coder，历史爱好者
话说6那个图还可以产生一个很漂亮的图，叫做斐波那契螺旋线。
引用Kam的回应：第2个我证明过了，不是△ABC≌△DBA，是△ABC∽△DBA，全等必相似，相似不一定全等是 ，已改正
数学白痴表示给各位数学家跪下了……我记得初中三角里，有课后习题就是要求证明勾股定理，当时用了一大堆文字+画图还没能完全说清楚，现在看来其实当初的题目就应该写用纯绘图方式证明啊……（不过这样我应该还是不会吧）
将这些数学知识用在艺术创作上会不会更能产生美感
EagleFantasy和程序员有着共同的缺点。
会引用穷秀才的回应：将这些数学知识用在艺术创作上会不会更能产生美感
天哪，看不懂啊。今天的晚饭白吃了
用切变证明的勾股定理 行列式展开定理
统计学专业本科生，数学控
喜欢均值不等式那个~还真的没想到这种证明方法~
数学奇差的人泪流满面……
刚开始看就觉得这是《Proofs without words》，看到最后果然是这本……
觉得好赞。。平方和的那个赞。
翻译爱好者，MOOC学习者
第三个强大……
应用数学专业
平方数求和那个震惊了！！以前以为那是只可数学归纳法证明的、不可以直接推导的定理！！开眼界了！！
应用数学专业
《等于三分之一》的那图，我怎么想起了任天堂游戏《塞尔达传说》的众神之三角力量？
数学/化学爱好者
Proofs without words +1话说程序猿们有没有觉得编号从0开始很亲切~~
都很强大，虽然有些好像错了...
这个蛮让人思考的 ，。
心理学控，人类性行为研究爱好者
经典病句：”那么剩下来的62格是否一定能被31张骨牌完全盖住？我可以告诉你答案是肯定的“。你肯定是还是肯定否
太赞了！！第三个证明以前只知道用不完全归纳法，第二个证明，应该可以直接用等面积得到那条边长度为ab的平方根，从而得到所证。还有从平面到立体的变换，真的开眼界了！PS：第一次知道勾股定理有367种证明！！
显示所有评论
(C)2016果壳网&&&&京ICP证100430号&&&&京网文[-239号&&&&新出发京零字东150005号&&&&
违法和不良信息举报邮箱：&&&&举报电话：扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
数学：全部!第20题写过程!
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
=1/2*ab*(a^2+2ab+b^2)=1/2*ab*(a+b)^2=1/2*2*4^2=16
为您推荐：
其他类似问题
提取公因式1/2 *ab
得1/2*ab*(a+b)^2
=ab/2*(a^2+2ab+b^2)=ab/2*(a+b)^2=16
仅供参考！原式=ab(a²+2ab+b²)/2
=ab(a+b)²/2
=2×4²/2
=16希望对你有帮助！
原式=1/2 ab*（a^2+2ab+b^2）=1/2 ab*(a+b)^2=1/2*2*4^2=1/2*2*16=16
=1/2×ab(a^2+2ab+b^2)=1/2×ab[(a+b)^2]，把数代进去，则原式=1/2×2×16=16
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 数学不会写过程怎么办 的文章

 

随机推荐