一道关于高二数学教材椭圆的题。。。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-21 02:22 标签： 高二数学椭圆练习题
一道高二数学题设直线l：y=x+1与椭圆X^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a>b>0)相交于A、B两个不同的点,与X轴相交于点F（1）证明：a^2 +b^2>1（2）若F是椭圆的一个焦点,且向量AF=2向量FB,求椭圆的方程
*代表平方（1）联立方程消去x得到：(a*+b*)x*+2a*x+a*-a*b*=0 有2交点故Δ>0 化简到最后b*(a*+b*-1)>0 由于a>b>0 所以a*+b*-1>0 得证（2）直线交X轴于F（1,0） F为焦点 则C=1;所以a*=b*+1联立方程消去y得到(a*+b*)y*-2b*y+b*-a*b*=0 将a*=b*+1带入方程化简得到：(2b*+1)y*-2b*y-(b*)*=0
(b*)*指b的4次方)设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
由向量AF=2倍向量FB得到 Y1=-2Y2 所以Y1+Y2=-Y2=2b*/(2b*+1) …①
Y1乘以Y2=-2(Y2)*=-(b*)*/(2b*+1) …②将①式平方除以②消去Y2得到b*=7/2 则a*=9/2
所以椭圆方程为：2x*/9+2y*/7=1
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高二数学椭圆试题(有答案)
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