一个等腰三角形，已知一个底角的正弦值为3/5 求这个三角形顶角的正弦、余弦、正切值_百度知道
一个等腰三角形，已知一个底角的正弦值为3/5 求这个三角形顶角的正弦、余弦、正切值
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解：设AB=AC，作AD⊥BC于点D∵sinB=3/5设AD=3，则AB=5，BC=8作BE⊥AC于点E则AC*BE=BC*AD∴BE=24/5∴sin∠BAC=BE/AB=24/25∴cos∠BAC=-7/25tan∠BAC=-24/7
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底角不可能是钝角 那么是锐角画个图 做底边的高求出三边边长三角形三边是 5
8设三角形角是A
边分别是a=8 b=c=5那么顶角A
a/sinA=b/sinB
sinB=3/5那么sinA=24/25余弦为 cosA=7/25正切是 tanA=24/7
sinx = 3/5
cosx = 4/5顶角为 y = 180度 - 2x
所以siny = sin2x = 2sinxcosx = 24/5
cosy = -cos2x = 1- 2cosx^2
= 1-2*(4/5)^2 = - 7/25
= siny/cosy = -24/7
设此三角形顶角为A，两底角分别是B、C，则sinB=3/5。作此三角形底边上的高，则有sinB=cos(A/2)=3/5，所以sin(A/2)=4/5，则sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=24/25，cosA=2cos^(A/2)－1=－7/25，tanA=sinA/cosA=－24/7。
设顶角为b,底角为a,则sina为3/5，则有sinb/2等于sina,那么 sinb即等于2*sinb/2*cosb/2 为：24/25，cosb为7/25，tgb为24/7.
等腰三角形的相关知识
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∵三角形内角和180°又∵等腰三角形的底角和顶角的度数之比是5:2 ∴三个角度数比为5：5：25+5+2=12180÷12=15∴底角：15×5=75°顶角：180-75-75=30°
底角高为5x，则顶角为2x，则5x+5x+2x=180，解得：x=15，所以底角为75度，顶角为30度 不解方程：则于等腰三角形有两个底角，一个顶角，所以之比为：7：7：2所以底角为：180*7/（7+7+2）=75度，顶角为：180*2/（7+7+2）=30度
180/(5+5+2)=15底角：15*5=75°顶角：15+2=30°（1）已知，如图△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知：在△ABC中，∠C是其最小的内角，过点B的一条直线BD把这个三角形分割成两个等腰三角形，直线BD交AC边于点D．①若∠C是△BCD的顶角，请探求∠ABC与∠C之间的关系；②若∠C是△BCD的底角，∠BDC是△BCD的顶角．请探求∠ABC与∠C之间的关系；③是否存在∠C是底角且∠CBD是顶角的等腰△BCD？若存在，请探求∠ABC与∠C之间的关系；若不存在，说明理由．-乐乐题库
& 作图—应用与设计作图知识点 & “（1）已知，如图△ABC中，∠A=90°...”习题详情
200位同学学习过此题，做题成功率89.0%
（1）已知，如图△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知：在△ABC中，∠C是其最小的内角，过点B的一条直线BD把这个三角形分割成两个等腰三角形，直线BD交AC边于点D．①若∠C是△BCD的顶角，请探求∠ABC与∠C之间的关系；②若∠C是△BCD的底角，∠BDC是△BCD的顶角．请探求∠ABC与∠C之间的关系；③是否存在∠C是底角且∠CBD是顶角的等腰△BCD？若存在，请探求∠ABC与∠C之间的关系；若不存在，说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（1）已知，如图△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两...”的分析与解答如下所示：
（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．
解：（1）如图所示：（2）设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若∠C是顶角，如图1，则∠ADB＜90°，∠CBD=∠C=12（180°-x）=90°-12x，∠A=180°-x-y．此时只能有∠A=∠ABD，即180°-x-y=y-（90°-12x），∴3x+4y=540°，即∠ABC=135°-34∠C．②若∠C是底角，第一种情况：如图2，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x．由AB=AD，得2x=y-x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C．由AB=BD，得180°-x-y=2x，此时3x+y=180°，即∠ABC=180°-3∠C．由AD=BD，得180°-x-y=y-x，此时y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况，如图3，当BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°-x＞90°，此时只能有AD=BD，从而∠A=∠ABD=12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD=BC不成立．综上，∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135°-34∠C．或∠ABC=3∠C．③由BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°-x＞90°，此时只能有AD=BD，从而∠A=∠ABD=12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．
本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．由
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（1）已知，如图△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中...
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经过分析，习题“（1）已知，如图△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两...”主要考察你对“作图—应用与设计作图”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
与“（1）已知，如图△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两...”相似的题目：
测量路灯的高度或河的宽度．说明：①测量可以在有阳光的晴日里进行；②测量者手头只有若干个标竿及测量长度的皮尺；③画出相关图形，用a、b、c…等表示测量所得的数据．题（1）小明和爸爸一起散步，发现小区新安装了漂亮的路灯．决定测量一下路灯的高度．请你帮小明设计一个测量方案；题（2）小彬星期天到郊外游玩，来到一条不能到达对岸的河边，决定测量一下小河的宽度（河岸大致平行）．请你帮助小彬设计一个测量方案．&&&&
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“（1）已知，如图△ABC中，∠A=90°...”的最新评论
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