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九年级数学一次元一次方程考试题
九​年​级​数​学​一​次​元​一​次​方​程​考​试​题​内​含​答​题​卡
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初一数学上册第五章：一元一次方程教案
责任编辑：高分网小编
　　七年级(上)第五章复习 一元一次方程
　　一、等式的概念和性质
　　1.等式的概念，用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.
　　2.等式的类型楷体五号
　　(1)恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式 .
　　(2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程 需要 才成立.
　　(3)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如 ， .
　　注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.体五号
　　3.等式的性质五号
　　等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若 ，则 ;
　　等式的性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.若 ，则 ， .
　　注意：(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.
　　(2)等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.
　　(3)在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果 ，那么 .②等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 .黑体小四
　　二、方程的相关概念黑体小四
　　1.方程，含有未知数的等式叫作方程. 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子;方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.楷体五号
　　2.方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.楷体五号
　　3.方程的已知数和未知数楷体五号
　　已知数：一般是具体的数值，如 中( 的系数是1，是已知数.但可以不说).5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示.
　　未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示.如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数.楷体五号
　　4.方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.楷体五号
　　5.解方程 求得方程的解的过程.
　　注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.
　　6.方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.黑体小四
　　三、一元一次方程的定义体小四
　　1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数.楷体五号
　　2.一元一次方程的形式楷体五号
　　标准形式： (其中 ， ， 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.
　　最简形式：方程 ( ， ， 为已知数)叫一元一次方程的最简形式.
　　注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程 是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.
　　(2)方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成.黑体小四
　　四、一元一次方程的解法
　　1.解一元一次方程的一般步骤五号
　　(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数. 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号.
　　(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.
　　(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边. 注意：①移项要变号;②不要丢项.
　　(4)合并同类项：把方程化成 的形式. 注意：字母和其指数不变.
　　(5)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞颠倒.体五号
　　2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用的恒等变形等.
　　3.关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解
　　练习1、等式的概念和性质
　　1.下列说法不正确的是
　　A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.
　　B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式. C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.
　　D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.
　　2.根据等式的性质填空.
　　(1) ，则 ; (2) ，则 ;
　　(3) ，则 ; (4) ，则 .
　　练习2、方程的相关概念
　　1.列各式中，哪些是等式?哪些是代数式，哪些是方程?
　　① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;
　　⑦ ;⑧ ;⑨ .
　　2.判断题.
　　(1)所有的方程一定是等式.
　　(2)所有的等式一定是方程.
　　(3) 是方程.
　　(4) 不是方程.
　　(5) 不是等式，因为 与 不是相等关系.
　　(6) 是等式，也是方程.
　　(7)“某数的3倍与6的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程.
　　练习3、一元一次方程的定义
　　1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由：
　　(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.
　　2.已知 是关于 的一元一次方程，求 的值.
　　3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则m=_________
　　4.已知方程 是一元一次方程，则 ; .
　　练习4、一元一次方程的解与解法
　　1)一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定
　　1.若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________。
　　2.若 是方程 的一个解，则 .
　　3.某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把 看成了 .
　　二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号
　　1.关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：
　　(1)有唯一解;(2)有无数多解;(3)无解.
　　2.已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， .
　　3.已知方程 有两个不同的解，试求 的值.
　　三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号
　　1.若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，求 和 的值.
　　2.当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，求 ， 的值.
　　四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号
　　1.已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值.
　　2.已知关于 的方程 有整数解，那么满足条件的所有整数 =
　　3.若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少?并求出相应方程的解.
　　五)、根据方程公共解的情况来确定
　　1.若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 .
　　2.已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的解.
　　3.已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是同解方程.若 ， ，求出这个方程可能的解.
　　2)一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法
　　1.解方程：(1) (2) - =1- (3)
　　二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号
　　1.解方程：(1) (2)
　　(3) (4)
　　三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号
　　1.解方程：(1) (2) (3)
　　四)、一元一次方程的技巧解法
　　1.解方程：(1) (2)
　　(3) (4)
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人教版初中数学优秀案例《一元一次方程的应用》教学设计和反思
本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣
以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：
（1）抓不准相等关系；
（2）找出相等关系后不会列方程；
（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
& &（1）知识目标：
（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
（2）能力目标：
通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（3）思想目标：
通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
教学重点和难点
1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系
　　2．教学难点：根据题意列出一元一次方程
本帖最后由 网站工作室 于
09:20 编辑
预设学生行为
一、从学生原有的认知结构提出问题
师生问好.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
教师借助于旧知识的回顾，引出本节课的主题，既注意到新旧知识之间的联系，又激发了学生对问题探究的热情.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？师生共同分析：1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得x-15％x=42 500，所以 x=50 000．答：原来有 50 000千克面粉．此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)解：设第一小组有x个学生，依题意，得3x+9=5x-(5-4)，解这个方程： 2x=10，所以 x=5．其苹果数为 3× 5+9=24．答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）
抓不准相等关系
由一般到特殊，引出新课，内容更贴近实际生活了，使学生认识到学有所用，同时提高了解决实际问题的能力
三、课堂练习
1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？2．我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．3．某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数．
学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
随着教师一个个准确、恰当的问题，引发了学生在不知不觉中步步推进、层层深入思考与探索.教学中注意鼓励的评价作用，让全体学生主动参与、积极思考，培养学生合作交流的学习习惯.
四、师生共同小结
1．本节课学习了哪些内容？2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？依据学生的回答情况，教师总结如下：(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．
1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？3．某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数
学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
一元一次方程解简单应用题的方法和步骤& && &教师和学生板演& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &
在本节课教学中我能
一．求活——挖掘习题本身的内在力量保持兴趣& &
　　思维方法活　为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法
解决问题的习惯。
二．求近——揭示知识的应用价值提高兴趣& &
　　在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。
这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础
回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题:
1、& && && && &不能正确的把握操作的时间，没有达到应有的学习效果。
2、& && && && &学中没能注重学生思维多样性的培养。
& && & 作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。 因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。
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初中数学一元一次方程综合指导
来源：京翰中考网
作者：佚名
　　复习目标
　　1.掌握等式、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形在解方程时的作用.
　　2.会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法的一般步骤，并能正确灵活地加以运用.
　　3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程、根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.
　　4.在经历&问题情境&&建立数学模型&&解释、应用与拓展&的过程中，体会一元一次方程在数学应用中的价值.培养运用数学知识去分析解决实际问题的能力，提高创新能力.
　　复习建议
　　熟练灵活的解一元一次方程，体会领悟如何运用方程解决实际问题，提高自己驾驭知识解决实际问题的能力.
　　知识回顾
　　一、方程的有关概念
　　1.叫做方程.
　　温馨提醒：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程是一个等式；（3）方程一定是等式，但等式不一定是方程.
　　2.只含有未知数（元），并且所含未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程.
　　温馨提醒：在判断一个方程是不是一元一次方程时，应注意以下四点：（1）必须含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）方程两边的式子都是整式；（4）未知数的系数不能为0.
　　3.使方程的未知数的值，叫做方程的解.
　　温馨提醒：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念；（2）在检验一个数是不是方程的解时，把这个数代入方程的左、右两边，看看左右两边是否相等，如果左边等于右边，则该数就是方程的解；反之，就不是该方程的解.
　　二、等式的性质
　　性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即如果a=b，那么a&c=b&c.
　　性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c&0），那么.
　　温馨提醒：（1）在运用等式的性质1时，必须是在等式的两边同时加上（或减去）&同一个数&或&同一个式子&，不要漏掉等号的任何一边；（2）在运用等式的性质2时，应注意：不能在等式的两边同时除以0，因为0不能作除数.
　　三、解一元一次方程的一般步骤
　　1.去分母：在方程两边都乘以各分母的.
　　温馨提醒：（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，含有多项时应加上括号.
　　2.去括号：先去，再去，最后去.
　　温馨提醒：（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号.
　　3.移项：把含有的项都移到方程的一边，移到方程的另一边.
　　温馨提醒：（1）移项要变号；（2）不要丢项.
　　4.合并同类项：把方程化成的形式.温馨提醒：字母和其指数不变.
　　5.系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解.温馨提醒：不要把分子、分母搞颠倒.
　　四、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审－找－设－列－解－答.
　　思想方法
　　1.化归思想
　　本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为，从而求出方程的解.
　　2.数形结合思想
　　用方程解决实际问题时，正确列出方程是关键.在分析问题中的数量关系时，数形结合思想是行之有效的思想方法，可以画出图形（如线段图）或用表格分析数量关系，从而列出方程.
　　3.方程思想
　　本章中如与相反数、倒数、同类项、绝对值等概念的相关应用是方程思想的具体体现.
　　例已知与是同类项，求的值.
　　析解：由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制条件，可建立一元一次方程求解.
　　由同类项的概念，可得，解得，所以=29.
　　考点例析
　　考点1一元一次方程的有关概念
　　例1（2008山东省滨州市）若是一元一次方程，则m的值是（）
　　A．&2B．－2C．2D．4
　　析解:由一元一次方程的定义，可知m2－3＝1，且m－2&0．解得m＝－2.故选（B）.
　　点评：本题考查的是一元一次方程的概念.考查概念性的题目，我们需要熟练掌握概念，灵活把握概念的特征，根据概念特征，逐条进行.
　　例2（2008年湖北省武汉市）已知关于的方程的解是，则的值是（）
　　A、B、C、D、
　　析解：由题意可知所给方程的解是，根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把代入原方程中，可得到关于的一元一次方程，解这个方程即可求出的值.
　　把代入已知方程中，得，解得=2，所以应选（A）.
　　点评：根据方程的解的概念，直接把方程的解代入，从而建立新的一元一次方程即可求解.
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