新课标小学数学培优竞赛教程 三年级精练分册-海文库
全站搜索：
您现在的位置：&>&&>&学科竞赛
新课标小学数学培优竞赛教程 三年级精练分册
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲?学?练?考》
精 练 分 册
找规律填数1.2
找规律填图 第二讲
数图形 第三讲
添运算符号3.2
数字谜 第四讲
火柴棒的游戏 第五讲
巧求周长 第六讲
下学期第七讲
加减法巧算7.2
乘除法巧算 第八讲
和、差、倍问题8.1
和差问题8.2
和倍问题8.3
差倍问题 第九讲
植树和年龄问题9.1
植树问题9.2
年龄问题 第十讲
余数及应用 第十一讲
逆推法解题2上学期第一讲
找规律1.1找规律填数[同步巩固演练]1、根据前面几个数的排列规律，在括号内填数：（1）1、4、9、16、25、（
）；（2）1、3、7、13、21、（
）；（3）1、1、2、3、5、8、13、（
）。2、按一定的规律在括号里填上适当的数。（1）1，2，2，4，3，8，4，16，5（
）；（2）7，8，14，16，21，24，28，32，（
）。3下图中数的排列存在着一定的规律，请按此规律找出括号内的数。2
64、找出下面每组图形中数的排列规律，再按规律填出适当的数
[能力拓展平台]1、下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（
）内填上合适的数。（1）1，6，7，12，13，18，19，（
）；（2）1，3，6，8，16，18，（
）（3）1，4，3，8，5，12，7，（
）；3（4），200，180，40，30，（
）2、总共有24个球，把它们分布有下图的方框内，使每一行都有7个球，请你在方框内画出排法（用数字表示每个框内的球 数）。
1.2找规律填图[同步巩固演练]1、观察下列图中图形的变化规律，然后在空格里画上合适的图形。
2、观察下面图形的变化规律，把第5幅图补充完整。
3、按图形的变化规律接着画。
4、按图形的变化规律接着画。4
5、仔细观察，找出下图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形。
[能力拓展平台]1、观察下图，按照（a）到（b）的变化规律，根据（c），在（d）中填上适当的图形：
2、一个正方体，六个面上写着6个连续的整数，每两个相对面上的两个数的和都相等，右图中能看到所写的数有15、11和14，问：这6个整数的总和是多少？
3、如图所示，黑棋子和白棋子照这样放到桌上，问这样放下去，第99个棋子是什么颜色？这99个棋子中，有多少个白棋子？● ○ ○ ● ● ● ○ ● ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ●○● ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ●??
[全讲综合训练]1、将1～300按下面的方法分成三组：A组：1，4，7，10，13，16，?5
B组：2，5，8，11，14，17，? C组：3，6，9，12，15，18，? 问：（1）B组一共有多少个数？（2）135是第几组的第几个数？
2、下图中的数是按一定规律排列的：
?问：（1）第6行共有几数？（2）第6行中所有数的和是多少？（3）第10行第3个数是多少？
3．把自然数排成下面的三角形数阵：
问：（1）第8行共有几个数？（2）第8行所有数的和是多少？（3）第10行第5个数是多少？
4、把自然数按下图的方式排列：
? ?6问：（1）第10行第10列的那个数是多少？（2）45在图中的什么位置？ 答案：1?1
找规律填数[同步巩固演练]1、⑴36，49
⑶21，342、⑴32
⑵35，403、4+3+1=84、⑴11
⑷36[能力拓展平台]1⑴24
⑷8，8 2、
找规律填图[同步巩固演练]1、（1）●○（2）
能力拓展平台]1、前面两幅图形，
后一幅是将前一幅的每一个图形，沿顺时针向向前进一格，并且把圆也顺时针转过90O阴影变为原来的一半，所以（d）处图形如下：
2、81由于能看到11或15，所以这六个连续的自然数可能为：10，11，12，13，14，15；或11，12，13，14，15，16两种情况，如果是前一种情况，必定是10和15、11和14、12和13相对，这与11和14不相对矛盾。所以这六个数是11，12，13，14，15，16，和是813、50个。每经过12个棋子，图形重复出现，又99=12×8＋3，所以第99个棋子是白色的，共有白棋子为6×8＋2=50（个）[全讲综合训练]1．（1）因为300÷3=66??3，所以B组一共有66+1=67（个）数（2）因为：第一组被3除余1，第二组被3除余2，第三组被3整除。而135÷3=45，所以135是第三组中的第45个数。2．（1）观察三角阵的排列可知，第6行有7个数。（2）第1行的和1+1=2第2行的和为1+2+1=2×2第3行的和为
1+3+3+1=2×2×2?第6行和为
2×2×2×2×2×2=64⑶每行的第三个数构成一个数列1，3，6，10??第10行第3个数是此数列中的第9个。1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=453、⑴每行的个数构成数列：1，3，5，7所以第8行的个数即为此数列中的第8个数2×8―1=15⑵观察三角可知，每行的最后一个数为该行行数×该行行数，所以第8行的第1个数是7×7+1=50，最后一个数为8×8=64
50＋51＋52＋??63＋64=855⑶因为第9行最后1个数是9×9=81，所以第10行第5个数为81＋5=864、⑴观察排列可知，第10行第1列是10×10=100，所以第10行第10列是100―9=91
8⑵因为第7行第1列是7×7=49，49―45=4，所以45在第7行第5列。
数图形[同步巩固演练]1、下图中共有多少条不同的线段？
第1题2、下图中共有多少条不同的线段？
第2题3、下图中共有多少条不同的线段？
第3题4、下图中共有多少条不同的线段？
第4题5、数一数下图中共有多少个三角形？9第5题6、数一数图中共有多少个三角形？
第6题7、数一数图中共有多少个长方形？
第7题8、数一数图中共有多少个长方形？
第8题9、数一数图中共有多少个正方形？
第9题10、数一数图中共有多少个正方形？
第10题11、数一数图中共有多少个等边三角形？
第11题12、数一数图中共有多少个正方形？
第14题[能力拓展平台]1、数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？
2、数一数下图（1）中有多少个正方形？下图（2）中有多少个长方形？
第2题3、下列图中各有多少个三角形？
第3题4、下图中共有多少个正方形？
第4题[全讲综合训练]1、图中共有多少个三角形？
第1题2、图中共有多少个长方形？
第2题123、下图中有多少个长方形？
第3题4、（2000我爱数学少年夏令营数学竞赛题）下图中共有多少个不同的三角形？
第6题答案：[同步巩固演练]1、1＋2＋34＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12=78（条）2、（1＋2＋31＋2＋3）=12（条）3、（1＋2＋3＋4）+（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）=38（条）4、（1＋2＋3＋4）＋（1＋2＋3＋4）=205、（4＋3＋2＋1）×2＋4=24（个）6、（4＋3＋2＋1）×3+4×2=38（个）7、（3＋2＋1）×（2＋1）＋（2＋1）×3=27（个）8、（3＋2＋1）×（2＋1）＋7=25（个）9、4＋4＋1＋1=10（个）10、3×3＋2×2＋1×1＋4＋1=19（个）11、边长为1的有25（个）边长为2的有13个边长为3的有6个边长为4的有3个边长为5的有1个共有25＋13＋6＋3＋1=48（个）12、9＋8＋4＋2＋1=24（个）能力拓展平台]1、⑴30
⑵12全讲综合训练]1、14
算式谜3.1填运算符号[同步巩固演练]1、从+、-、×、÷中选出合适的符号，添入下列各算式的合适的地方，使结果等于已知数。（1）1
9=11（4）9
9=122、从+、-、×、÷（
）中挑选出合适的符号，添入下列算式的合适的地方，使结果等于已知数。（1）4
9=19（6）9
9=203、在下面的数字之间添上运算符号及括号，使等式成立。（1）1
6=14、（首届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）将+、-、×、÷分别填在适当的圈中，每种运算符号只能用一次，并在方框中填上适当的整数，可以使下面的两个等式成立，这时方框中是几？9○13○7=100
14○2○5=□5、在下面○里填上适当的运算符号（+、-、×、÷都要用到，每一种只能用一次），使运算结果等于右边的数。3○3○3○3○=36、在下列算式中□中，添入加号和减号，使等式成立。（1）1□23□4□5□6□78□9=100（2）12□3□4□5□6□7□89=1007、在下列算式中合适的地方添上+、―号，使等式成立。（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=21（2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=238、在下面的式子里加上（
]，使它们成为正确的等式。（1）217―49×8+112÷4―2=89（2）217―49×8+112÷4―2=1370（3）217―49×8+112÷4―2=728[能力拓展平台]1、从+、―、×、÷（
）中，挑选出台适的符号，添入下列各算式的合适地方，使结果等于1998（1）5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 =199814（2）6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =1998（3）7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 =19982、只添一些加号和减号于下列各式的合适地方，使算式的结果等于已知数。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =199 8 7 6 5 4 3 2 1 =153.2填空格[同步巩固演练]1、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。
2、在每一个空格中，各填上一合适的数字，使式子成立。
3、在每一个空格中，各填上一个合适的数字，使式子成立。
4、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
155、在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
[能力拓展平台]1、在下列方框里填上合适的数。
2、将1、2、3、4、5、6填入□内，使等式成立。□□×□=□□□3.3数字谜[同步巩固演练]1、若字母A、B、C、D代表的数字使下面式子成立，则A=
2、下列减法算式中，当A=
时，算式成立。
3、已知下列两个算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式A+B+C+D+E=
4、在下面的竖式中，“车”“马”“炮”各代表一个数字，当车=
，式子成立。炮 车 车 炮―
车 马 车――――――――马 车 马5、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知A≠1，那么当算式成立时，“ABCDEFHI”所代表的九位数最大是
[能力拓展平台]1、右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A=
E2、一个六位数ABCDEF，各位上的数字均不相等，它乘以3、乘以5分别是：A B C D E F
A B C D E F×
5――――――――
―――――――――B C D E F A
F A B C D E
这个六位数是
3、下面算式中相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个 17
算式，可以推算出：□+○+△+☆等于多少？△ □ □ ○+
○ □ □ △――――――――□ □ ☆ ☆4、在1～9这9个数字中选出5个，分别代表“小、学、生、数、习”这5个汉字，可以使下边算式中4个两位数之和最大。这个最大和是多少？小
学――――――――5、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。问当算式成立时，“NATO”所代表的四位数最小是多少？N
B――――――――C
E[全讲综合训练]1、荣誉证的编号是个10位数，并且写在下面的方框内，它的每三个组相邻数字之和都是15，那么a的值是多少？
20、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。3、在下面的数字之间添上五个“＋”，组成算式，算出的结果最小。1
94、将4，5，6，7，9，填入下面的□内，每个数字只许用一次，那么使等式成立的填法共有
种。□□―□□=□5、把50分成四个数的和，分别填入下面连等式的□内，使等式成立。四个数中最大的数是
。□+4=□―4=□×4=□÷46、从1～6中选五个数填入下式，使得算式的结果尽量大，这个最大的结果是
。□×（□―□）×（□―□）7、某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好
18是原数的4倍，问原数最小是多少？
8、在每个空格中填入一个数字，使算式成立。
答案：[同步巩固演练]1、⑴1÷2×3×4－5=1
⑵5＋5－5＋5÷5=6⑶9÷9＋9÷9＋9=11
⑷99÷9＋9÷9=122、⑴4÷4＋（4－4）×4=1
⑵（5＋5）÷5＋5－5=2 ⑶（6＋6）÷6＋6÷6=3
⑷7－（7＋7＋7）÷7=4 ⑸（99－9）÷9＋9=19
⑹（9＋9）÷9＋9＋9=203、⑴（1＋2）÷3=1
⑵1×2＋3－4=1⑶1－2＋3＋4－5=1
⑷1×2×3－4＋5－6=14、9＋13×7=100
14÷2－5=25、3÷3×3＋3－3=36、⑴1＋23－4＋5＋6＋78－9=100⑵12＋3＋4＋5－6－7＋89=1007、⑴9－8＋7＋6－5－4－3＋21=21⑵9＋8＋7＋6－5－4＋3－2＋1=238、⑴217－（49×8＋112）÷4－2=89⑵（217－49）×8＋112÷4－2=1370⑶[（217－49）×8＋112]÷（4－2）=728
[能力拓展平台]1、⑴5＋55×5＋55＋（5＋5）÷5=1998⑵666×（6＋6＋6）÷6+（6－6）×8⑶7×7×7×7－77×7＋77＋7×7＋7＋（7＋7＋7）÷7=19982、⑴9＋8＋7－6＋5－4－3＋2＋1=19⑵9－8＋7＋6＋5－4－3＋2＋1=153.2 填空格[同步巩固演练]1、（答案不唯一）9 5 7
6 9 8 6194、（1）6 3 4 8
（2）9 5 2+
4 98 0 2 6
8 2 31 0 1 8
5、（1）3 9 1
9 8 91 7 4
（3）9 1 2 3
（4）2 0 0 8-
1 9 9 91 4 3 9
[能力拓展平台]1、
92 9 4 32、54×3=1623.3
数字谜[同步巩固演练]1、8，4，5，1显然，C=5，D=1。由于A＋4＋1即A＋5的个位是3，且必定进一位，所以A＋5=13，A=8，同理，由于7＋B＋1=12，得B=42、5，2，7，4是一道减法算式，我们可以把它转化成我们熟悉的加法算式来求A
D突破口在千位上，显然，A比D大1，又由个位可以看出D为偶数，又因为D≠O，所以D只能取2，4，6或8，而A只能取3，5，7或9。递出逐一试验D=4，A=5，C=7，B=2有一解。
203、16从右式的首位数字可以推出C=1，于是，从左式的个位数字可以推出E=3，再从右式的十位数字可以推出B=3或4，又因为B≠E，故B=4，这样从左式的十位数字可推出D=2，最后可从右式的个位数字推出A=6
故A+B+C+D+E=6＋4＋1＋2＋3=14、2，9，1一个四位数减去一个三位数的差是三位数，知炮=1，被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以马=9，由此可知：1
9上式中个位上的运算也是退位减法，由11―车=9，得车=2，故车=2 马=9，炮=1 5、首先观察算式的最高位和次高位可知，A+A不进位，所以A可能为2，3，4。当A取最大值4时，可依次得到：I=6，H=5，G=1，F=7，E=2，D=8，C=3，13=9[能力拓展平台]1、7，5由被乘数的最高位数字与乘数相同，且和为六位数，故A≥3，再将A=3，4，5，6，7，8，9，逐一试验，只有当A=7时，E=5成立。2、142857由右式可推出A=1，E=5，由左式可推出F=7，D=8，C=2，B=43、25比较竖式中个位与千位的加法，推知□比☆大1。由十位与百位的加法可知□+□=10+☆并且□=☆+1，从而得□=9，☆=8再由个位加法推知○+△=8，从而□+○+△+☆=9+8+8=254、396要使和最大，它们的十位数应尽可能大，而“学”在十位上出现两次。所以“学”应送9、“小”“数”应分别选8和7，个位上的“生”“习”应分别送6和9所以，最大和是80＋70＋90×2＋9×2＋6＋5=3595、2498显然C=1因为“NATO”取最小，所以N为2，当N=2时，千位上，2+B向万位进1，且R≠1，所以R=0，由此推出T=9，此时B=7或8试验得B=8，A=4。
[全讲综合训练]1、3假如这个十位数是abcabcabca,可以看出b=8,c=4a+b+c=a+8+4=15,
a=15―8―4=32、（5―5）×5+5-5=0
5÷5＋（5－5）×5=1（5＋5）÷5+5-5=2
5―5÷5－5÷5=3（5＋5＋5+5）＋5=4
5＋55－55=55＋55÷55=6
5＋5÷5+5÷5=75＋（5＋5+5）÷5=8
5＋（5×5－5）÷5=95＋5＋（5－5）×5=10213、126要使结果最小，必须在6与7，7与8，8与9之间添“+”号，因此有12+34+56+7+8+9=126 4、4首先等式中被减数小减数的十位数字就应该是相邻的，个位数字也可以相邻，有
74―65=9。当差与减数的个位交换时，有56―49=7
74―69=55、32为叙述方便，可将原连等式表示为：a+4=b―4=c×4=d÷4观察等式发现d是c的16倍，50以内16的倍数有16，32，48，试验，当d=32时，c=2，d=12，a=46、64要想使连乘积最大，应使三个数的差最小，经试验有
4×（5－1）×（6－2）=64 7、102564转化成数字谜A
Z从个位开始，自右向左推算，直到乘积中第一次出现4，旦不向前一位进位为止。所以有
1 0 2 5 6 4×
44 1 0 2 5 68、
火柴棒的游戏[同步巩固演练]1、在各式中去掉或添加一根火柴棒，使各式成立。
2、在各式中移动一根火柴棒，使各式成立。
3、在下式中去掉或添加2根火柴棒，使等式成立。
4、在各式中移动2根火柴棒，使各式成立。
5、移动一根火柴棒，使不等式成立，比一比，谁的方法多。
6、下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的，请你移动其中的1根火柴棒，使每一横行和竖行的数字相加的和相等。
7、下图是用10根火柴棒摆成的座房子，你能移动两根火柴，改变房子的方向吗？
8、下图中有30个正方形，至少拿去几根火柴棒，使图中不存在任何正方形？
[能力拓展平台]1、添加或去掉一根火柴，使等式成立。
2、用8根火柴棍，先摆成一条鱼，使鱼头向上，鱼尾向下（如图2―8），如果再移动两根火柴使鱼头向右，鱼尾向左，应该怎样移动？
3、用24根火柴棒组成右边的图形，拿掉几根火柴可变成新的图形。（1）拿掉4根火柴，变成5个正方形：（2）拿掉8根火柴，变成5个正方形：（3）拿掉8根火柴，变成两个相等的正方形。24
[全讲综合训练]1、移动4根火柴，使下图变成为有三个相同的正方形。
2、用18根火柴摆成五个正方形。
3、添上一根火柴，使等式成立。
4、添上一根火柴，使算式变成等式。
5、移动一根火柴，使算式成立。
6、移动一根火柴，使算式成为等式。
7、移动两根火柴，使算式为等式、。
8、移动两根火柴，使等式成立。
259、用10根火柴摆成如图所示的杯子形状，请移动6根火柴，使它变成一个房子的形状。
答案：[同步巩固演练
6、3个横行的数字和分别是10，16，10，3个竖行的数字和分别是8，18，10，相等的 26和是10，那么肯定要将第52行的前面个数字进行调整。
8、考虑原来的正方形都不能存在，至少要拿掉9根火柴，形成下图符合题意。
[能力拓展平台]1、
2、要把鱼头变成向右，鱼尾向左，需要把上面的头拆掉，并在右边摆出头，左边摆出尾，摆出的图形如下：
3、（1）拿掉4根火柴，变成5个正方形：27
（2）拿掉8根火柴，变成5个正方形：
（3）拿掉8根火柴，变成两个相等的正方形。
[全讲综合训练]1、
巧求周长[同步巩固演练]1、有两个大小一样的长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米，把这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？
2、一个长方形，长25厘米，宽8厘米，沿着两个长的中点之间的线段把这个长方形剪成两个长方形，这两个长方形的周长和比原来长方形的周长多多少分米？
3、一个正方形的周长与一个长7分米宽3分米的长方形的周长相等，这个正方形的边长是多少分米？
4、一块正方形菜地的周长和一块长方形菜地的周长相等，已知正方形地的边长是30米，长方形地的长是40米，长方形地的宽是多少米？5、下图的周长为多少米？
第5题6、下图的周长为多少米？
第6题7、下图的周长为多少米？30
第7题8、下图的周长为多少米？
第8题[能力拓展平台]1、小华和小兵玩打仗的游戏，每个人占据了一块，请问他们谁的边界线长？为什么？
第1题2、如图是“环球戏探险”的地道的平面图，一儿童沿地道边周游一周，他走了多少米？
第2题3、图（1）（2）都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图（1）的周长是22厘米，那么图
（2）的周长是多少厘米？31
第3题[全讲综合训练]1、求所示图形的周长。（单位：厘米）
第1题2、求所示图形的周长（部位：厘米）
第2题3、求所示图形的周长（单位：厘米）
第3题4、求图形中阴影部分的周长（单位：厘米）32
第4题5、下图是一个零件的平面图，图中每一条最短的线段均长5厘米。零件长35厘米，高30厘米，这个零件的周长是多少厘米？
第5题6、下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长。
第6题7、上图是由相同的四个长方形部分重叠组成的，其中长方形长8厘米，宽4厘米。连接点正好是前一个长方形的中点。求这个图形的周长（也就是实线部分的长度）。
第7题答案：[同步巩固演练]1、8×4=32（厘米）2、多出部分是两个宽，这两个长方形的周长的和比原长方形的周长多16厘米。3、（7+3）×2÷4=5（分米）33
4、30×4÷2－40=20（米）5、（120+48+24+12）×2=408（米）6、15×4=60（米）7、（15+18）×2=66（米）8、（80+20）×2＋40×2＋（40+40）×2=440（米）[能力拓展平台]1、一样长2、40＋70＋40＋60＋2×2＋60－5＋70－5=334（米）3、22÷（12÷6）=11（厘米），
11×（18÷6）=33（厘米）[全讲综合训练]1、20×2＋9＋5＋8×2＋3＋3＋（9－5）=80（厘米）2、[（10+8）×2＋4×2]×2=88（厘米）3、10×2＋3×2＋12＋12－（4－2）＋4＋5×2＋2=64（厘米）4、（10＋8）×2=36
（厘米）5、（35+30）×2＋5×10=1806、2×5×4=40
（厘米） 或（2×5＋2×5）×2=40（厘米）7、长为：8＋4×3=20（厘米）
宽为： 4＋2×3=10（厘米）
（20+10）×2=60（厘米）
一笔画[同步巩固演练]1、图中有多少个奇点？
第1题2、图中有多少个奇点？
第2题3、图中有多少个偶点？
第3题4、图中有多少个偶点？
第4题5、图中有多少个偶点？
第5题356、下面哪个图那些能一笔画成？
第6题能力拓展平台]1、下面哪个图那些能一笔画成？
第1题2、下图至少几笔画成？
第2题3、下图至少几笔画成？
第3题4、图中的图形能否用一根铁丝弯成？为什么？
[5、一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复的经过每一条线，你能为蚂蚁设计出一种走法吗？
[全讲综合训练] 第5题1、如图是一个商场的平面图，顾客可以从6个门进出商场（阴影部分为各商品部，空白处为通道），请你设计一种能够一次走遍各通道而又不必走重复路线进出的方法。
第1题2、下面的图形都不能一笔画出。能否用添上线段（曲线）或去掉线段）（曲线）的方法使它成为一笔画图形？
第2题3、一个邮递员投递信件的街道，如图，图上的数字表示各段街道的千米数，他从邮局出发，走遍各街道，最后回到邮局A，所走的路程最少是多少千米？
第3题4、如图，是一个街区示意图，黑点表示邮筒，线段表示路，邮递员从邮局A出发，经过所有的邮筒而不走重复的路，应怎样走？37
第4题5、有一个邮局，负责21村庄的投递工作（如图），图中的点表示村庄，线段表示道路，邮递员从邮局A出发，怎样走才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？
第5题口的位置。
6、下面是一个公园道路示意图，要使游客走遍每条路而不重复，请你帮助设计一下出入
第6题7、下面是一个动物园的平面图，共有15种动物。动物园的大门在A点，小华要从A点时门后每个动物点只经过一次，然后还从A点出门，能否做到？请你帮助设计一下路线。
第7题[同步巩固演练]1、2
6、⑴，⑵，⑶，⑷[能力拓展平台]1、⑶，⑷
4、能，⑴没有奇数点，⑵有2个奇数点，⑶有2个奇数点，
5、A→C→B→D→A→B[全讲综合训练]1、可选C、D分别作为人口和出口，事实上，本题是把每条通道看作是边，通道的交点 38
看作是结点（每个门也作为结点），于是问题就转化为下图能否一笔画出的问题，显然以D、C为起点、终点可一笔画完此图，顾客行进路线可以是：D→C→O→E→F→A→B→O→D→E→B→
2、图（1）
添上一条线段就可一笔画出。
去掉一条线段也可一笔画出。图（2）
添上一条曲线，连接其中的2个奇点就可一笔画出。
去掉一条线段，也就可以一笔画出。图（3）
添一条线段就可一笔画出
去掉一条线段，也就可以一笔画出。 393、2×3＋2×2＋1＋1＋1＋1＋2×2=18（千米）4、
6、公园道路示意图上只有2个奇点：H点与B点。因此，出入口应分别没在H和B点 7、
40下学期第七讲
算7.1加、减法的巧算[同步巩固演练]1、计算：⑴ 75＋26＋25；
⑵ 72＋67＋28；
⑶ 116＋625＋84；
⑷ 321+679＋52；
⑸ 536+541+464+459；
⑹ 125+428+875+572；
⑻ 5+303。
2、 ⑴ ＋7407；
⑵ ＋1586；
⑶ 7923－（923－725）；
⑸ 8457＋（900－457）；41⑹ 6432―（800+432）。
3、计算：⑴ ；
⑵ 156―94；
⑶ ＋99＋9；
⑸ 568－（128－332）－72；
⑹ －（323－1663）；
⑺ 537－（543－163）－57。
4、求和：⑴ 756＋758＋761＋764+770；
⑵ 990＋992＋994＋996＋998；
⑶ ＋＋1994。
5、 ⑴ 464－545＋99＋345；
⑵ 947＋（373－447）－572；
⑶ 832－（454＋332）＋654；42⑷ 1928－（267－72）－33；
⑸ 996＋699－502；
⑹ ＋567＋245；
⑺ 3675－（11＋13＋15＋17＋19）；
⑻ 4900－（90＋92＋95＋96）。
[能力拓展平台]1、计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋83
2、计算：998＋
3、计算：19＋299＋
5、计算：673＋（528－373）
6、计算 997＋＋89
7.2乘除法的巧算[同步巩固演练]1、速算下列各题：①123×25×4
②456×2×125×25×5×4×8
43③25×32×123
2、简算下题（698－154＋269＋787）÷（64×25）[能力拓展平台]1、计算：⑴54－36＋64＋36
[全讲综合训练]1、计算
2、下面数的总和是多少？0
3、寻找规律，写出结果：⑴ 1×1=111×11=121111×111=121321=
。⑵ 9×3=27；99×3=297；999×3=
；9999×3=
；99999×3=
；⑶1= 122 = 1＋323 = 1＋3＋542 =
＋⑷ =×18 =×27 =×36 =×63 =×81 =答案：[同步巩固演练]1、⑴原式=（75＋25）＋26=100＋26=126⑵原式=（72＋28）＋67=100＋67=167⑶原式=（116＋84）＋625=200＋625=825⑷原式=（321＋679）＋52=2⑸原式=（536＋464）＋（541+459）==2000⑹原式=（125＋875）＋（428+572）==2000⑺原式=（1）＋234=4=100234⑻原式=（）＋（）=1=200002、⑴原式=（9996＋4）＋（2579＋3）＋＋=20000 ⑵原式=27＋1586=（）＋（76＋6927）=12000 ⑶原式=＋725=7725⑷原式=3728－（780－80）=3028⑸原式=＋900=8900⑹原式=（）－800=52003、⑴原式=＋2=274⑵原式=156－100＋6=62⑶原式=（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）－4=106 ⑷原式=（1998＋2）＋（998＋2）＋（98＋2）－6=4⑸原式=（568＋332）－（128+72）=900－200=700⑹原式=+00―00―（）=1992 ⑺原式=537―543+163―57=（537+163）―（543+57）=700―600=1004、⑴原式=761×5－5－3＋3＋9=3809⑵原式=994×5－4－2＋2＋4=4970⑶原式=－5＋13＋9=99325、⑴原式=464－（545－345）＋100－1=464－200＋100－1=363⑵原式=（947-447）-（572-372）=500-200=300⑶原式=（832-332）+（654-454）=500+200=70045 22⑷原式=-33=0⑸原式=（996+4）+（699+1）-500-2-5=1193⑹原式=（）+（）+10+30=10740⑺原式==3600⑻原式=4900-（100×4-10-8-5-4）==4527[能力拓展平台]1、原式=80×8-2-4+1+2-3-1+3=640-4=6362、原式=（998+2）+1400+（9989+11）=000=124003、原式=（19+1）+（299+1）+（3999+1）+（4999+1）-4=164、原式==11575、原式=673+528-373=8286、原式=（）+（49997+3）+（3998+2）+401+80=6544817、2[同步巩固演练]1、（1）原式=123×（25×4）=123×100=12300（2）原式=456×（2×5）×（4×25）×（8×125）=456×10×100×00（3）原式=（25×4）×（8×125）=100×2、原式==1[能力拓展平台]1、（1）原式=54+64=118[全讲综合训练]1、102、共有50×50=2500个数，这些数的平均数是49，所以总和为：49×3、⑴，1，321，54321⑵，997，，，⑶42=1＋3＋5＋7，
52=1＋3＋5＋7＋9，
62=1＋3＋5＋7＋9＋11⑷，
和、差、倍问题8.1和差问题[同步巩固演练]1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？
2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁――南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？
3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？
4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？
5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？
6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？
7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？
8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？
9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？
10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。
11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？
12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？
13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？
14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？
15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？
16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各是多少？
[能力拓展平台]1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？
2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？
3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。知道甲生产队所种的公顷数的一半比乙生产队种的一半多16公顷，求甲、乙生产队各种了多少公顷？
4、一年级有三个班，（1）班比（2）班多3人，（2）班比（3）班多6人，一年级共138人，求三个班各有多少人？
5、今年小花6岁，小强10岁，当两人年龄之和是42岁时，两人年龄各几岁？48
6、东西两棉花仓共储棉花包6000个，如果把东棉仓的棉包搬600个到西棉仓，那么两仓棉包数相等，问原来两棉仓各有多少个棉包？
7、甲、乙两人绕400米跑道跑步，如果两人同时同地背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人同时同地同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲速度比乙速度快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
8、现有鸡、兔共85只，鸡腿比兔腿多20条，求鸡、兔各多少只？
9、同学们在一块长100米、宽80米的操场上操练，平均每2平方米站1个人，男生恰比女生多300人，问男、女生各有多少？
10、三桶油共重90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙桶倒出13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相等，问原来三桶油各重多少？
11、某人步行上班，乘车下班，往返共需3小时，如果上、下班都乘车往返，共需1小时，那么上、下班都步行，往返共需多少小时？
12、把200分为两个数，使这两个数的和是这两个数差的4倍，问这两个数各是多少？
8、2和倍问题[同步巩固演练]1、某学校五、六年级共有学生150人，五年级的学生人数是六年级学生人数的2倍，五、六年级各有学生多少人？
2、小华有弹子75个，红弹子是绿弹子个数的4倍，红弹子和绿弹子各有多少个？
3、大白兔和小灰兔共拔了80个胡萝卜。后来大白兔送给其他白兔30个，而小灰兔自己又拔了10个，这时小灰兔的胡萝卜是大白兔的2倍。问原来大白兔和小灰兔各拔了多少个胡萝卜？
4、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
5、一支钢笔一支圆珠笔共价18元，钢笔的单价是圆珠笔的5倍，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？
6、小兵家的图书有85本，其中科技书是故事书本数的4倍，科技书和故事书各有多少本？
7、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶是乙桶的2倍？
8、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
9、小智爸爸的工资是他妈妈工资的2倍，他爸爸从工资中花了180元买了一辆自行车，正好是小智父母工资总和的一半。小智爸爸每月的工资是多少元？
10、副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商，得数是163。问白糖和红糖各多少千克？
11、两数的和是432，商是7，这两数各是多少？
12、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
13、李师傅每天生产零件1000个，张师傅每天生产的零件是李师傅的2倍。两位师傅每天生产的零件中，合格的是不合格的99倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？
14、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
15、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的2倍？50
[能力拓展平台]1、甲、乙、丙三数之和是1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？
2、永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？
3、翠微小学图书馆里科技书是故事书的3倍，连环画又是科技书的2倍。已知这三种书共有2000本，那么每种书各有多少本？
4、把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？
5、少先队员栽苹果和梨树共134棵，苹果树比梨树棵数的3倍少10棵，这两种树各栽了多少棵？
6、一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍，这三段电线各长多少米？
7、两数相除商是8余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是多少？
8、甲、乙、丙三个数的和是108，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？
9、549是甲、乙、丙、丁4个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求4个数各是多少？
8、3差倍问题[同步巩固演练]1、大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多496吨，又知大仓库存粮是小仓库的3倍，问大小仓库各存粮多少吨？
2、养鸡专业户养的公鸡比母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，问养的公鸡、母鸡共多少只？
3、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
4、甲的钱比乙的钱少80元，乙的钱比甲的钱多5倍，甲、乙二人各有多少元？
5、甲、乙两数的积是144，正好是甲、乙两个数差的8倍，又知道甲数是乙数的4倍，甲乙两数各是多少？
6、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块的米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
7、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？
8、一个车间原有男工人数比女工多55人。如果调走女工5人，那么男工人数正好是女工的3倍。问原来有男工多少人？
9、一个车间原有男工人数比女工多55人。如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工的3倍。问原来有男工多少人？
10、参加学校数学兴趣的人数，今年比去年多52人，今年的人数比去年的4倍多1人，今年有多少人参加？
11、仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米少354吨，大米的吨数比面粉的5倍少2吨，问大米、面粉各存多少吨？52
[能力拓展平台]1、甲、乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数；如果乙数加上350，就等于甲数的3倍。甲、乙两个数各是多少？
2、大、小两数之差是504。大数个位数字是0，去掉这个0正好是小数。大、小两数各是多少？
3、小明比小亮少20本书，后来小明丢了5本书，小亮又买了11本，这时小亮的书比小明的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？
4、甲厂人数比乙厂人数少540人，若从两厂各调走200人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，那么甲厂原来有多少人？
5、妈妈的年龄是小红年龄的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人的年龄各是多少岁？
6、某市用相同的投资兴办两个工厂，开业一年后，甲厂盈利30万元，乙厂亏损4万元，因此甲厂现有资产是乙厂的3倍，两厂原来投资各是多少万元？
7、一根铜线长21厘米，一根铅线长16厘米，把这两根金属线剪掉同样长的一段，使剩下的铜线长度恰好是铅线长度的2倍，各剪去多少厘米？
[全讲综合训练]1、两个水桶共装水150千克，如果把第一桶的水倒出25千克到第二桶 ，两个水桶里的水就一样多，每个水桶里装水各多少千克？
2、两筐苹果共重160千克，从第一筐中取出20千克放入第二筐，两筐的重量就相等了，原来两筐中有苹果多少千克？53
3、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果比乙筐苹果多7千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
4、同学们排着整齐的队伍去参观中山陵，队伍长540米，王老师骑自行车从排尾到排头共用了3分钟，他又立刻返回排尾，又用了1.8分钟，求王老师骑自行车的速度是多少？
5、甲、乙两人由同时同地同方向出发，经过8分钟，甲在乙前40步外。若甲、乙由同地反方向出发，5分钟后，两人相距175步，求两人每分钟各走多少步？
6、两个笼子里共有鸡15只，甲笼里新放入1只，乙笼中取出2只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？
7、786分为4份，第一份比第二份多24，比第三份多16，而第四份比第二份少22，这四份各是多少？
8、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，从第一堆中拿出一部分到第二堆，这时第二堆棋子数是第一堆的3倍。那么第一堆拿出多少个棋子到第二堆的？
9、六年级有两个班、甲班60人，乙班45人，从乙班要调出多少人到甲班后，使得甲班人数正好是乙班的2倍？
10、张明和李强共有邮票200枚，其中张明的枚数比李强的2倍还多20枚，李强有多少邮票？
11、果园里种了一批梨树和杏树，共1200棵，其中梨树棵数比杏树的2倍少30棵，问两种果树各种了多少棵？
12、父亲今年50岁，女儿今年14岁，问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？
13、弟弟今年3岁，哥哥今年15岁，几年后哥哥的年龄正好是弟弟的3倍？
14、甲、乙两仓存的大米重量相等，现在甲仓运出120吨，乙仓运进80吨，结果乙仓的大米正好是甲仓的2倍，原来甲、乙两仓各存大米多少千克？
15、有两根同样长的绳子，从第一根上剪下18米，从第二根上剪下25米后，则第一根所剩的长度是第二根所剩长度的2倍，求两根绳子原来各长多少米？
16、有两个车间，如果从第一车间调10人到第二车辆间，则两个车间人数正好相等；如果从第二车间调20人到第一车间，则第一车间人数恰好是第二车间人数的3倍，原来两个车间各有多少人？
17、甲、乙两仓各存有一批化肥，如果甲仓运出60吨到乙仓，则两仓化肥相等；如果乙仓运出60吨到甲仓，则甲仓化肥是乙仓的2倍，原来甲、乙两仓各存化肥多少吨？
18、有两根绳子，长绳是短绳长度的3倍，如果从两根绳子中各剪去20米，那么长绳的长度是短绳的4倍，求两根绳子各长多少米？
19、小明原来的红铅笔支数是蓝色铅笔的4倍，又买8支红铅笔和蓝铅笔和6支蓝蓝铅笔，这时红铅笔支数是蓝铅笔支数的2倍，原来红铅笔和蓝铅笔各有多少支？
20、甲、乙丙三人共做了183道数学题，乙做的题数比丙的2倍少4道，甲做的题数比丙的3倍多7题，求甲、乙丙三人各做了多少道题？
21、三个队共植树12248棵，第二队植的比第一队的2倍少10棵，第三队植的比第一队的2倍多8棵，三个队各种了多少棵？
22、A、B、C三个数的和是171，已知A是B的3倍多2，C是A的4倍多1，求A、B、C三个数各是多少。
23、甲、乙、丙三个数的和是432，已知甲数除以乙数，丙数除以甲数，商都是4，余数都是2，这三个数分别是多少？
24、某区进行数学竞赛，第一次及格的比不及格的3倍多4人，第二次及格的增加了5人，及格人数正好是不及格人数的5倍。一共多少人参加了数学竞赛？答案：[同步巩固演练]]1、100人，130人（230-30）÷2=100（人）
100+30=130（人）2、6770米，4500米（1）÷2=4500（米）
70（米）3、4元，9元（13-5）÷2=4（元）
4+5=9（元）4、30个，25个（110÷2＋5）÷2=30（个）
30-5=25（个）5、200个，
40个（400－240）÷（5－1）=40个
40×5=200个6、33千克（60＋6）÷2=33（千克）7、11吨18÷2＋4÷2=11（吨）8、46千克，
30千克[（10＋10－4）＋76]÷2=46（千克）
76-46=30（千克）9、13千米，12千米（10÷10＋400÷16）÷2=13（千米）
13-1=12（千米）10、406（6-4+10）÷2=6，
4－4=011、610册，350册（960－130×2）÷2=350（册）
960－350=610（册）12、32岁56（77＋7）÷2－10=32岁13、27米，
33米（90-3-3×2）÷3=27（米），27+3=30（米），30+3=33（米）14、141个，131个，148个420-10-17=393（个）
393÷3=131（个）
131+10=141（个）
131+17=148（个） 15、266人，357（人）（623+57+34）÷2=357（人）
623-357=266（人）16、85，75，60，50（270-10×3-15×2）÷4=50
75＋10=85[能力拓展平台]1、24棵，
43棵（100-9-19）÷3=24（棵）
24＋9=33（棵）
24＋19=42（棵）2、300头，480头[（180＋40×2）×2]－40=480（头）
480－180=300（头）3、66公顷，34公顷（100＋16×2）÷2=66（公顷）
100－66=34（公顷）4、50人，47人，41人（138－6－9）÷3=41（人）
41＋6=47（人）
43＋3=50（人）5、19岁，23岁（42＋10－6）÷2=23（岁）
42－23=19（岁）6、3600个，
2400个（×2）÷2=3600（个）
=2400（个）7、110米，90米（400÷2＋400÷20）÷2=110（本）
（400÷2-400÷20）÷2=90（米）8、60只，25只（20＋85×4）÷（2＋4）=60（只）
85－60=25（只）9、2150人，1850人（100×80÷2＋300）÷2=2150（人）
50（人）10、37千克，31千克，22千克甲桶比乙桶多12＋12－13－5=65（千克）
乙桶比丙多13＋13－12－5=9（千克） 甲桶比丙桶多6＋9=15（千克），
则丙桶重（90－9－15）÷3=22（千克）乙桶重22＋9=31（千克）
甲桶重22＋15=37（千克）11、5小时3×2－1=5（小时）12、125，75丙数差是200÷4=50
（200＋50）÷2=125
200－125=758.2
和倍问题[同步巩固演练]1、五年级50人，六年级100人150÷（2＋1）=50（人）
150－50=100（人）2、红弹子60个，绿弹子15个75÷（4＋1）=15（个）
7515=60（个）3、大白兔拨50个，小灰兔拨30个（80－30+10）÷（2＋1）=20（个）
20×2－10=30（个）
30＋20=50（个）
574、20本（120＋30）÷（2＋1）=50（本）
50－30=20（本）5、圆珠笔3元，钢笔15元18÷（5＋1）=3（元）
3×5=15（元）6、科技书68本，故事书17本85÷（4＋1）=17（本）
17×4=68（本）7、30千克（470＋190）÷（2＋1）=220（千克）
220－190=30（千克）8、第一条39米，第二条32米，第三条24米（95－7＋8）÷3=32（米）
32－8=24（米）
32＋7=39（米）9、240元180÷（2＋1）×4=240（元）10、红糖40千克，白糖120千克（163-3）÷（3＋1）=40（千克）
40×3=120（千克）11、378和54432÷（7＋1）=54
54×7=37813、2700个（×2）÷（99＋1）=30（个）
0（个）14、长10厘米，宽5厘米30÷2÷（2＋1）=5（厘米）
15－5=10（厘米）15、10本（20＋25）÷（2＋1）=15（本）
25－15=10（本）[能力拓展平台]1、甲、丙是290，乙是5801160÷（2＋1＋1）=290
290×2=5802、80公顷（320＋180）÷（4＋1）=100（公顷）
180－100=80（公顷）3、故事书200本，科技书600本，连环画1200本2000÷（1＋3＋3×2）=200（本）
200×3=600（本）
600×2=1200（本） 4、330990÷2÷（2＋1）×2=33005、苹果树98棵，梨树36棵（134＋10）÷（3＋1）=36（棵）
134－36=98（棵）6、第一段长65米，第二段长45米，第三段长130米（240－20×3）÷（2＋1＋1）=45（米）
45＋20=65（米）
65×2=130（米） 7、392（463－8－16-16）÷（8＋1）=47
47×8＋16=3928、甲72
丙12108÷（1＋2＋2×3）=12
24×3=729、甲120
丁244（549＋2－2）÷（2＋2＋1＋4）=61
61×2－2=120
651×2＋2=124
61×4=2448.3差倍倍问题[同步巩固演练]1、大仓744吨，小仓248吨58496÷（3－1）=248（吨）
248×3=744（吨）2、母鸡364只，公鸡91只297÷（4－1）=91（只）
91×4=364（只）3、大象重5000千克，牛重500（千克）4500÷（10－1）=500（千克）
500×10=5000（千克）4、有16元
乙有96元80÷5=16（元）
16×（5＋1）=96（元）5、甲数是24，乙数是6144÷8=18
18÷（4-1）=6
6×4=246、38米（74＋50）÷（3－1）=12（米）
50-12=38（米）7、20千克（19＋7）÷（3－1）=13（千克）
13＋7=20（千克）8、男工90人
女工35（人）（55+5）÷（3－1）=30（人）
30＋5=35（人）
35＋55=90（人）9、男工80，女工25人（55-5）÷（3－1）=25（人）
25＋55=80（人）10、69人（52－1）÷（4－1）=17（人）
17＋52=69（人）11、大米443吨，面粉89吨（354＋2）÷（5－1）=89吨
89＋345=443（吨）
[能力拓展平台]1、甲数2255，乙数325（50×2＋350）÷（3－1）=225
225＋100=3252、大数720，小数72504÷（10-1）=72
72×10=7203、小亮43本，小明23本（20+5+11）÷2=18（本）
18+5=23（米）
23+20=43（米）4、380人540÷（4－1）=180（人）
180＋200=380（人）5、奶奶70岁，妈妈35岁，小红7岁35÷（9＋1－5）=7（岁）
7×5=35（岁）
7×10=70（岁）6、21万元（30＋4）÷（3－1）=17（万元）
17＋4=21（万元）7、11米（21－16）÷（2－1）=5（米）
16－5=11（米）[全讲综合训练]1、第一桶100千克，第二桶50千克。根据题意可知：第一桶比第二桶多25×2=50千克，由此可求第一桶装水（150＋50）÷2=100（千克），第二桶150－500=50（千克）2、第一筐100千克，第二筐60千克由题意从第一筐中取出20千克放入第二筐，两筐的重量就相等可知，第一筐比第二筐多20×2=40（千克），所以第一筐重（160＋40）÷2=100（千克）第二筐重160－100=60（千克）。
593、甲筐46千克，乙筐29千克由题意知，甲筐比乙筐多5×2＋7=17（千克），所以甲蓝重（75＋17）÷2=46（千克），乙筐重75－46=29（千克）4、王老师骑自行车的速度为240米，王老师从排尾到排头，在相同的时间内，他比队伍多走540米，所以王老师与队伍的速度差为540÷3=180（米），王老师从排头到排尾，和队伍共走了540米，所以他们的速度为540÷1.8=300（米）故王老师骑自行车的速度为（180＋300）÷2=240（米）5、甲每分钟走20步，乙每分钟走15步。由题意知、甲、乙的速度差为40÷8=5（步），速度和为175÷5=35（步）所以甲每分钟走（35＋5）÷2=20（步），乙每分钟走35－20=15（步）6、甲4只，乙11只，由题意知甲、乙两笼鸡相差4＋2＋1=7（只） 所以乙笼有（15＋7）÷2=11（只）鸡，甲笼有15－11=4（只）鸡7、第一份：218，第二份：194，第三份：202，第四份：172由题意可画线段图如下：
由线段图可知 第一份比第四份多22＋24=46， 第二份多22，第三份比第四份多22＋14－16=30，所以第四份为（786－46－22－30）÷4=172，
第三份为172＋30=202，第二份为172＋22=194，第一份为：172＋46=2188、48个因总数未变，所以先求后来第一堆有的个数（87＋69）÷（3＋1）=39（个）
从第一堆拿出87－39=48（个）9、10人先求后来乙班人数（60＋45）÷（2＋1）=35（人）再求乙班调出人数45－35=10（人） 10、60枚从总数中减去多的20枚，这时张明正好是李强的2倍（200－20）÷（2＋1）=60（枚）11、梨790棵，杏410棵从总数中加上少的30棵，则梨树正好是杏树的2倍，所以杏树有（1200＋30）÷（2＋1）=410（棵）
梨树有0（棵）12、5年因为年龄差不变，可求父亲的年龄是女儿的年龄：（50－14）÷（5－1）=9（岁），所以是14－9=5（年）前13、3年60先求哥哥是弟弟年龄3倍时，弟弟的年龄（15－3）÷（3－1）=6（岁）所以是6－3=3（年）后。14、320吨由题意知，乙仓后来比甲多120＋80=200（吨），所以后来甲仓有200÷（2－1）=200吨，则甲、乙两仓原存大米200＋120=320（吨）15、32米后来第一根比第二根多25－18=7（米），则后来第二根长度为7÷（2－1）=7（米），所以原来有25＋7=32（米）16、第一车间70人，第二车间50人。由题意知，原来第一车间比第二车间多10×2=20（人），后来从第二车间调20人到第一车间，这时两车间相差20＋20×2=60（人），则第二车间后来有60÷（3－1）=30（人），所以第二车间原来有30＋20=50（人），第一车间原来有50＋20=70（人）17、甲仓420吨，乙仓300吨由题意知，甲仓比乙仓多60×2=120（吨），后来两仓相差120＋60×2=240（吨），则这时乙仓有240÷（2－1）=240（吨），所以乙仓原有240＋60=300（吨） 甲仓原有300＋120=420（吨）18、长绳180米，短绳60米。如果从长绳中剪去20×3=60（米），则长绳仍是短绳的3倍，而长绳实际只剪20米，这之间相差60－20=40（米）是后来的4－3=1倍，所以短绳原长
40÷（4－3）＋20=60（米），长绳原长60×3=180（米）19、红铅笔8支，蓝铅笔2支如果买来红铅笔6×4=24（支），则红铅笔仍是蓝铅笔的4倍，而实际只买来8只，那么24－8=16（支）所对应的倍数是4－2=2倍，所以原来蓝铅笔有16÷2－6=2（支），红铅笔有2×4=8（支）20、甲做97道，乙做56道，丙做30道由题意画线段图如下：
由图可知，从总数中减去7、加上4后，三人的和正好是丙的1＋2＋3=6倍，所以丙做了（163－7＋4）÷6=30（道），乙做了30×2－4=56（道），甲做了30×3＋7=97（道）21、第一队2450棵，第二队4890棵第三队4908棵，由题意可知从总数中加上10棵，减去8棵，就是第一队的1＋2＋5=5倍，由此可知第一队植（1）÷5=2450（棵）。第二队植树=4890（棵），第三队植树
=4908（棵）22、A为32，B为10，C为129由题意画线段图如下：61
由图可知C是A的4倍多！即C是B的4×3=12倍多2×4＋1=9
那么从总数中减去2＋9=11 就是B的1＋3＋12=16倍，那么B为（171－11）÷16=10。A为10×3＋2=32，C为32×4＋1=12923、甲是82，乙20，丙330转换题目条件即甲数是乙数的4倍多2，丙数是甲当选的4倍多2那么丙数是乙数的4×4=16倍多2×4＋2=10，从总数中减去2＋10=12就是乙数的16＋4＋1=21倍，所以乙数为（432－12）÷21=20，甲数为20×4＋3=82
丙数为82×4＋2=33024、72人由题意知两次考试及格人数和不及格人数均发生变化，但总人数未变，第二次考试中，及格人数增加5人，说明不及格人数减少35人，画图如下
从图中可以看出，原来及格人数是不及格人数的3倍里，每份都去掉5人，则阴影部分正好是现在不及格人数的3倍，另外，多出的5×4＋4=24人，则正好是5－3=2倍，由此不及格的人数为24÷2=12（人）参赛总人数为12×（5＋1）=72（人）
植树和年龄问题9.1植树问题[同步巩固演练]1、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，第隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2、“五一”节在一座桥的栏杆上插彩旗，从头到尾一共插了8面，第两面彩旗之间都相距8米，这座桥长多少米？
3、一根木料截成3段要用10分钟，如果每截一段的时间相同，那么截成9段需要多长时间？
4、学校教学楼从一层到四层共有45级台阶。如果每层楼的台阶级数相等，那么从四层到十层一共有多少级台阶？
5、马路上的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每分钟行多少千米？
6、一个花园周长200米，沿四周每隔5米栽一棵柳树，花园周围一共栽柳树多少棵？
7、在正方形鱼塘四周种上树，四个顶点都种有一棵，这样每边都有22棵，四周共种多少棵？
8、四年级三个班的同学在河堤上种了一排树，共80棵，从左往右数，第58棵起往右都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么三班种了多少棵？
639、从新江到都市相距60千米，沿公路两旁植树，棵距20米，需树多少棵？若棵距15米，又需多少棵？
10、一运动员参加马拉松赛跑，从看见第1个茶水站到看见第3个茶水站，共花了50分钟，已知从起点到终点每两个茶水站间隔为5千米，他跑完全长共花了3小时，问马拉松赛程是多少千米？
11、某市计划在一条长30千米的马路上，由起点至终点每隔2千米设立一个车站，问不包括起点站与终点在这条马路上共有多少个车站？
[能力拓展平台]1、一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？
2、一个老人以等速在公路上散，从第一根电线杆走到第12根用了11分钟，这个老人如果走24分钟，应走到第几根电线杆？
3、有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？
4、在一个边长是60米的正方形池塘中间，沿对边中点修了两条堤坝（如图所示）。现要求在池塘四周和堤坝上每隔2米种一棵树（每个顶点都要种），共需要种多少棵树？
645、李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树。李大爷从第1棵走到第15棵树用了7分钟，李大爷又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷散步到第几棵树时开始往回走？
9.2年龄问题[同步巩固演练]1、小冬今年12年，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？
2、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，多少年前爸爸的年龄是儿子的5倍？
3、母亲今年比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？
4、小刚今年16岁，奶奶今年80岁，奶奶多少岁时，正好是小刚年龄的9倍？
5、赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小2岁，这五位老师的年龄加在一起是122岁，问：五位老师各多少岁？
6、哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数，哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁，求兄弟二人今年各几岁？
7、母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？
8、哥哥今年比小丽大12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？
65[能力拓展平台]1、今年爸爸的年龄是小红年龄的4倍，再过18年，爸爸的年龄是小红年龄的2倍，小红今年多少岁？
2、2000年，爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；2008年，爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍，爸爸出生在哪一年？
3、爸爸在50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄。”哥哥现在多少岁？
4、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你像我这么大的时候，我已经是39岁了。”那么，这位老师今年多少岁呢？
5、小王、小李、小张、小杨在一起比年龄，小王对小李说：“我比你大2岁。”小李对小张说：“10年后，我比你小2岁。”小张对小杨说：“5年之后的我比你现在大1岁。”小杨说：“我们四个人年龄之和为90岁。”问四人现在分别多大？
[全讲综合训练]1、小强对姑姑说：“姑姑，我到您这么大岁数时，您就35岁了。”姑姑说：“我像你这么大时，你只有2岁。”姑姑今年多少岁；小强今年多少岁。
2、一块三角形花坛，三边之长分别为156米，234米，186米，沿着外沿围一圈砖沿，每个角要埋一根喷水管，三边上每隔6米埋一根喷水管，共需埋多少根喷水管。
3、有一幢楼房高17层，相邻两层间都有17个台阶，某人从一层走到十一层，一共要登多少个台阶。
4、爷爷今年64岁，孙女今年12岁，多少年后，爷爷的年龄是孙女的5倍。
5、姐姐今年13岁，妹妹今年9岁，当姐妹俩岁数的和是40岁时，姐姐多少岁，妹妹多少岁。
6、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟敲几下，钟敲6下，5秒敲完，钟敲12下，多少秒钟敲完。
7、大熊猫年龄是小熊猫年龄的4倍，10年之后，大熊猫的年龄比小熊猫年龄的2倍还少，问现在大、小熊猫各多大？
8、甲打死蚊子49只，乙打死蚊子9只，问甲乙两人再打死等量的多少只蚊子，甲打死的蚊子数恰好是乙打死的3倍？
9、两个人比赛栽树，甲比乙多栽25棵，若乙栽的树有6棵树算成甲的，则甲栽的树就是乙所栽的2倍，问甲、乙两人各栽多少棵树？答案：[同步巩固演练]1、17棵80÷5＋1=17棵2、56米（8－1）×8=56米3、40分钟截一段需10÷（3－1）=5（分钟）截9段需（9-1）×5=40（分钟）4、90级每一层有45÷（4－1）=15（级），从四层到十层共有（10－4）×15=90（级） 5、350米（151－1）×7=1050（米）
（米）6、40棵200÷5=40（棵）7、84棵（22-1）×4=84（棵）8、39棵⑴一班种树80-（58-1）=23（棵），⑵三班种树80-0（63-1）=18（棵），⑶二班种树80-23-18=39（棵）679、3001棵，4001棵6=3001（棵）
6=4001（棵）10、60千米每两个相邻茶水站用时50÷（3－1）=25（分钟），即5千米用时25分钟，也就是每小时行5×（60÷25）=20（千米），所以马拉松赛程是20×3=60（千米）11、14个30÷2－1=14（个）[能力拓展平台]1、2米（13×1）÷（5＋1）=2（米）2、25根11÷（12－1）=1（分钟）
24×1＋1=25（根）3、90段剪了
180÷3－1＋180÷4－1－[180÷（3×4）－1]=89（下）
剪389＋1=90段 4、177棵⑴正方形四周种60×4÷2=120（棵）⑵十字堤坝上种（端点不种）
（60÷2－1）＋2－1=57（棵）⑶共种120＋57=177（棵）5、33棵⑴李大爷每分钟走（15－1）÷7=2（个）的隔⑵若李大爷返回到第1棵树走了2×30＋（5－1）=64（个）间隔⑶李大爷走到64÷2＋1=33（棵）9.2
年龄问题[同步巩固演练]1、68岁（12－5）×9＋5=68（岁）2、3年（43－11）÷（5－1）=8（岁）
11－8=3（年）3、7岁⑴3年后女儿的年龄是
30÷（4－1）=10（岁），⑵今年的年龄是10-3=7（岁） 4、72岁⑴奶奶的年龄是小刚9倍时，小刚的年龄是（80-16）÷（9－1）=8（岁）⑵几年前奶奶的年龄是小刚的9倍。
16－8=8（年）⑶奶奶当年的年龄80－8=72（岁）5、田老师21岁，赵老师25岁，钱老师28岁，李老师22岁，吴老师26岁⑴田老师是（122-4-4-3-1-5）÷5=21（岁），⑵赵老师是21+4=25（岁），⑶钱老师是25+3=28（岁），⑷李老师是25－3=22（（岁）6、哥哥25岁，弟弟11岁⑴哥弟的年龄是6+8=14（岁），⑵哥弟今年的年龄和为38＋3－5=36（岁），⑶哥哥今年（36+14）÷2=25（岁），⑷弟弟今年36-25=11（岁）7、母亲46岁，女儿18岁（64+8）÷（3+1）=18（岁）
64-18=46（岁）8、哥哥24岁，小丽12岁（1）8年前小丽是12÷（4-1）=4（岁），（2）今年小丽是4+8=12（岁），（3）今年哥哥 68是12+12=24（岁）9、3年后，7年前（1）几年后爷爷的年龄是孙子的5倍，（72-12）÷（5-1）-12=3（年）（2）几年前爷爷的年龄是孙子的13倍，12-（72-12）÷（13-1）=7（年）[能力拓展平台]1、9岁（1）18年后小红的年龄（18×4-18）÷（4-2）=27（岁）（2）小红今年的年龄27-18=9（岁）2、1952（1）2008年哥弟年龄的和是（8×2×4-8）÷（4-2）=28（岁）（2）2008年爸爸的年龄28×2=56（岁）（3）爸爸出生在2（年）3、25岁50÷2=25（岁）4、27岁（1）老师和学生的年龄差是（39-3）÷3=12（岁）（2）老师今年的年龄是12×2+3=27（岁）5、小李20岁，小五22岁，小张22岁，小杨26岁（1）小李年龄为[90-2-2-（5-1+2）]÷4=20（岁）（2）小五年龄为20+2=22（岁）（3）小张年龄为20+2=22（岁）（4）小杨年龄为20+（5-1+2）=26（岁）[全讲综合训练]1、小强13岁，姑姑24岁（1）姑姑和小强年龄差是（35-2）÷3=11（岁）（2）姑姑今年的年龄11×2+2=24（岁）（3）小强今年的年龄11+2=13（岁）2、96根156÷6+234÷6+186÷6=96（根）3、170个（11-1）×17=170（个）4、1年（64-12）÷（5-1）-12=1（年）5、姐姐22岁，妹妹18岁[40+（13-9）]÷2=22（岁）6、11秒（12-1）×[（-1）÷5]=11（秒）7、小熊猫4岁，大熊猫16岁（1）小熊猫年龄为（2×10-1-2）÷（4-2）=4（岁）（2）大熊猫年龄为4×4=16（岁）8、11只（49-9）÷（3-1）-9=11（只）9、甲栽68棵，乙栽43棵（1）乙栽的棵数6+（25+6×2）÷（2-1）=43（棵）69（2）甲栽的棵数43+25=68（棵）
余数及其应用[同步巩固演练]1、一道有余数的除法，除数是27，余数最大是多少？
2、下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大。 □÷25=104??□
3、按下面摆法摆80个三角形，有多少个白色的？▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲??
在字母序列：ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA?中，第1992个字母是哪个字母？
5、下面算式中的△里应填什么数字，能使余数最大，并把这个余数填在□里。1△△÷15=9??□
6、1997年元旦是星期三，2000年元旦是星期几？
7、有一本故事书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有一页文字。（1）如果这本书有96页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？（2）假设这本书有99页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？
8、有红、白和黑球共1993只，按红5只、白4只、黑3只、红5只的顺序排列，如下
9、一列数为1，2，2，3，3，3，4
，4，4，4?求第1000个数。
7110、全体自然数如图6―2排成四列，101在哪个字母上面？
?11、如果全体自然数如下表排列，数1000应在哪个字母下面？
?[能力拓展平台]1、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物按顺序轮流代表各年的年号。例如，第一年如果属鼠年，第二就属牛年，第三年就属虎年??如果公元1年属猴年，那么公元2000年属什么年？
2、把珠子一个一个地按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中，第1992粒珠子投在什么袋中？
3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如：第1组是（我，A），第二组是（们，B）??
（2）如果（科，D）代表1983年，那么（学，E）代表1984年??问2000年对应怎样的组？
724、92?????????除以7，余数是多少？
5、自然数3??3?????3―1的个位数字是多少？ ?????68个3
[全讲综合训练]1、一串数字9213??从第三个数字起，每个数字都是前面两个数字之和的个位上的数字。第100个数字是几？前100个数字之和是多少？
2、下表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组（共、社），第二组为（产、会），那么第340组是什么？
3、伸出你的左手，从大拇指开始，如图5―3所示的那样，数数字1、2、3?问：数到1991时，你数在哪个手指上？
734、四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换??这样一直换下去，问第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
5、如图所示，每列上、中、下三个字（字母图）组成一组，例如第一组是（甲、A、O），
6、有a、b、c、d四条直线，从直线a上开始按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写上整数1、2、3、4、5、6?。（1）整数303在a、b、c、d中哪一条直线上？ （2）直线a上第99个整数是什么数？
7、在数列1、2、3、4、3、4、5、6、5、6、7、8、7、8、9、10??中第1994个数是多少？748、7?7????7所得积的末位数字是多少？ ???????50个7
9、3×3末位数字是9，3×3×3的末位数字是7，3×3×3×3的末位数字是1，35个3相乘的末位数字是多少？
10、1992个13连乘的积，个位数字是多少？
11、921992的末位数字是多少？
12、1×1+2×2+3×3+?+的末位数字是多少？
13、相乘所得的积，末两位数字是多少？
14、如图，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里的数的乘积是多少？75
15、如图，把1至8个号码摆成一个圆圈，现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进329个位置，第二天再逆时针前进485个位置，第三天又顺时针前进129个位置，第四天再逆时针前进485个位置，第五天又顺时针前进329个位置??试问至少经过几天小球又回到原来的1号位置。18
45答案：[同步巩固演练]1、2627-1=262、2624，2425-1=24，25×104+24=26243、39个80÷6=13??2
13×3=39（个）4、C??35、149，1415-1=14
15×9+14=1496、星期六365×3=1095（天）
??37、（1）72页
（2）74页或75页（1）3×（96÷4）=72（页）（2）99-96=3，这三页有：图、图、文；图、文、图；图、图、图三种情况，所以可能有74页，也可能有75页。8、红色1993÷（5+4+3）=166??19、451+2+??+45=103576
10、D101÷8=12??511、F??6[能力拓展平台]1、平??82、B袋??23（1）(们，F)
（2）（我，G）（1）65÷5=12??2
62÷7=8??6（2），17÷5=3??2， 17÷7=2??34、0192÷7??4，??6??0÷7??4?
?45、0因为3×3×3×3的个位是1，而68÷4=17，所以3???3???3的个位是1，故???68个33???3???3的个位是0。 ???68个3
[全讲综合训练]1、3，495将这一串数继续写下去是??就可以发现这串数是这12个数依次出现，所以100÷12=8??4，第100个数字是3，前100个的和为（9＋2＋1＋3＋4＋7＋1＋8＋9＋7＋6＋3）×8＋9＋2＋1＋3=4952、（好，好）340÷4=85，340÷5=68所以是340组是（好，好）3、中指（1991－1）÷8=248??64、2号小兔刚开始时在3号位置，变化过程为：3一次1二次2三次4四次3→?4次交换后又回到原处。10÷4=2??故小兔坐在第2号位子上。5、（T，E，△）204÷4=500，，??，故第2000组是（J，E，△）6、（1）C线上，
（2）393（1）??3，所以303在C线上（2）（99－1）×4＋1=393，777、998（1994－4）÷4=497??2，4＋2×497=9988、97=7，7×7=498
7×7×7的未位数字是3，7×7×7×7的未位数字是1，7×7×7×7×7的位数字是7，??未位数字为7，9，3，1，7?以4为周期重复出现，50÷4=12??2，所以7?7?????7的未位数字是9。 ??????50个79、73??3?3?????3的未位数字为3、9、7、1、3?以4为周期重复出现，35÷4=8??3，???????35个3所以35个3相乘的未位数字为7。10、113的连乘积的未位数字依次3、9、7、1、3?以4为周期重复出现，，所以1992个13相乘的未位数字为1。11、6的未位数字为1，的未位数字依次为2、4、8、6、2?以4周期重复出现，，所以的未位数字为6，故921992的未位数字为6。12、6因为1×1未位为1，2×2未位数字为4，3×3的未位数字为9，4×4的未位数字为6，5×5的未位数字为5，6×6的未位数字为6，7×7的未位数字为9，8×8的未位数字为4，9×9的未位数字为1，10×10的未位数字为0，11×11的未位数字为1，??以10为周期重复出现，??1，（1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1）×199＋1=8956，所以1×1＋2×2＋??＋的未位数字为6。13、911991的连乘积的未两位数分别为91、81、71、61、51、41、31、21、11、01、91??以10为周期重复出现，??1所以的未两位数字是9114、77??11
??5 两个圈的数分别为7和11，所以乘积为7×÷11=7715、4天392÷8=41??1，
485÷8=60??5第一天到2，第二天到5，第三天到6，第四天到1.
78第十一讲
逆推法解题[同步巩固演练]1、在算式□÷3×5÷8+25=9500中，□处应填写的数是多少？
2、一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是多少？
3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？
4、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
5、某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5然后再加上4结果得34，正确的答案应该是多少？
6、张军在做一道加法时，把加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果“和”是115，正确的答案数应该是多少？
7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？
8、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时不剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？
799、一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。这时，三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有图书多少本？
10、某月6底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的的奖金之后，甲把自已的一部分奖金分给乙、丙二人，使他们的奖金各增加一倍；接着，丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使他们的奖金额各增加一倍。这时，三人的奖金都是24元。问甲、乙、丙三人原来各领奖金多少元？
[能力拓展平台]1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，经后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨？
2、有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑提太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑多少块？
3、某村在修一段路，第一次修全长的一半，第二次修200米，第三次修剩下的一半，还剩170米没修好，问这条路全条多少米？
4、A、B两地相距4800米，甲、乙两人同时从两地相向而行，3小时后相遇，甲的速度是每小时900米，问乙每小时走多少米？
805、有甲、乙、丙三个书架共有存930书本。先将甲书架上的书平均分成5份，取出2份平分给乙、丙两书架；再将乙书架现有的书平均分成5份，取出2份平分给乙、丙两书架；最后将丙书架现有的书平均分成5份，取出2份平分给甲、乙两书架。结果书架比甲书架比乙书架、乙书架比丙书架各多10本书。原来甲、乙、丙三个书架各有多少本？
6、A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶。使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样各桶的油都为16千克，A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
7、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就这样这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯，那么刚开始时箱子里有多少茶杯？
[全讲综合训练]1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。问这个数是多少？
2、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。这条公路全长多少米？
3、一位天文工作者说：土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮的直径是3000千米。地球的直径是多少千米？
4、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？
5、有一挖运土方工程，计划用4个月的时间完成全部任务，第一个月完成了全工程的一半，第二个月完成余下的一半，第三个月又完成余下的一半，第四个月挖运280方土而如期完成任务，问总共有多少方土？
6、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中40千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下60千克，原来桶中有水多少克？
7、有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角。问每个苹果平均值多少钱？
8、小朋友们分一堆苹果，先分它的一半零3个给年龄较小的，然后再把其余的一半又2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果，问这堆苹果原来有多少个？
9、某人拿1元纸币若干张去集市上买东西，第一次用去所有纸币的一半多1张，第二次用去余下的一半多2张，第三次用余下的一半多3张，最后还剩纸币一张，问最初这个人带多少张1元纸币？
10、某夜校招生一个班，有20名是在校的学生，剩下的一半是工厂的工人，最后还有7名是退休的老人，问这个班有多少名学生？
11、将八个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81、131，那么第1个数是多少？
12、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。后来，售货员从剩下较多 82油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶的油增加一倍；然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问售货员从两个油桶里各卖了多少千克油？
13、桌子上放着三堆火柴，小聪按以下的两条原则挪动：①从第一堆拿几根放到第二堆；从第二堆拿几根放到第三堆；从第三堆拿几根放到第一堆。②拿过去的火柴根数，必须比要添上的那一堆原有的火柴根数多4根。经过这样的挪动后，每堆火柴恰好都是12根。问原来每堆火柴有多少根？
14、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。最初甲得的最多，乙得的较少，丙得的最少，因此重新分配。第一次把甲的部分铅笔给乙、丙、各比乙、丙的的所有数多2支；第二次把乙的部分铅笔给甲、丙，各比甲、丙的所有数多2支；第三次把丙的部分铅笔给甲、乙，各比甲、乙的所有数多2支。这时，三个学生各得22支。问最初每人分得铅笔多少支？
答案：[同步巩固演练]1、45490□=（9500-25）×8÷5×3=454802、2616×6÷4＋5－3=263、84（100÷10＋10）×5－16=84（岁）4、1（6×6＋6）÷6－6=15、44[（34－4）÷5＋5]×4=446、68115－[80－30－（9－6）]=687、7809－630－8、400元[（40＋50）×2＋20]×2=400（元）9、一班78本，二班42本，三班24本。83列表逆推
用列表法，见下表。
[1、640吨（1）第四批运出后剩下原料吨数：24+24÷2+4=40（吨） （2）最初仓库有原料吨数：40×2×2×2×2=640（吨） 2、16块（1）弟弟最后挑的块数：（26―2）÷2=12（块）（2）最初弟弟准备挑的块数：{26-[26―（12+5）×2]×2=16（块） 3、1080米（170×2+200）×2=1080（米） 4、700米0=700（米）5、甲250本，乙300本，丙380本。解答过程：先求出现在三个书架分别有书多少本， 乙书架：930÷3=310（本），甲书架：310+10=320（本） 丙书架：310―10=300（本）； 再通过列表求出原书架书的本数：
10 84在596次后，箱中还剩（2－1）×2=2个杯子在595次后，箱中还剩（2－1）×2=2个杯子??由此可知：刚开始时箱子里有2个茶杯。[全讲综合训练]1、1（8×8＋8）÷8－8=12、200米[（60＋10）×2－40]×2=200（米）3、12800千米⑴火星直径（）×2=7000（千米）⑵水星直径=1200（千米）⑶土星直径000（千米）⑷地球直径（00）÷9=12800（千米）4、7个[（0.5×2＋0.5）×2＋0.5]×2=7（个）5、2240方280×2×2×2=2240（方）6、880千克[（60＋180）×2－40]×2=880（千克）7、3角（1）先求苹果个数：{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2=22（个）（2）再求每个苹果平均值的钱：66÷22=3（角）8、30个[（4＋2）×2＋3]×2=30（个）9、42张{[（1＋3）×2＋2]×2＋1}×2=43（张）10、34名7×2＋20=34（名）11、5第六个数为 131－81=50第五个数为 81－50=31第四个数为 50－31=19第三个数为 31－19=12第二个数为 19－12=7第一个数为12－7=512、甲桶卖了4千克，乙桶卖了10千克（1）乙桶最后剩油85
（15×2－14）÷（3＋1）=4（千克） （2）甲桶剩油4×3=12（千克） 用倒推法，并列表一一列举，见下表：
从乙桶卖出：15－5=10（千克）
13、原来第一堆有火柴18根，原来第二堆有火柴10根，原来第三堆有火柴8根。 采用倒推倒法，从最后每堆都是12根出发逆推。依据题意可知第一堆最后的12根是在前次所有根数上再增加同样的根数再加4所得，所以，前次的根数是（12－4）÷2=4（根）。前次第三堆应加上第一堆还回的，应是12+4+4=20（根）。以下可按此类推，用列表法表示（如下表）
14、甲原有铅笔37支，乙原有铅笔19支，丙原有铅笔10支。用倒推法列表如下：
上一篇： 下一篇：
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。