（2009o江西）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线MH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）
此题属于实际应用问题，解题时首先要理解题意，然后将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题解答，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例解答．
解：（1）由题意可知：∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD．
∴△ABC∽△DEF．
∴，即，（2分）
∴DE=1200（cm）．
所以，学校旗杆的高度是12m．（3分）
（2）解法一：
与①类似得：，即，
∴GN=208．（4分）
在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，
∴NH=260．（5分）
设⊙O的半径为rcm，连接OM，
∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH．（6分）
则∠OMN=∠HGN=90°，
又∵∠ONM=∠HNG，
∴△OMN∽△HGN，
∴（7分），
又ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8，
解得：r=12．
∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分）
与①类似得：，
∴GN=208．（4分）
设⊙O的半径为rcm，连接OM，
∵NH切⊙O于M，
∴OM⊥NH．（5分）
则∠OMN=∠HGN=90°，
又∵∠ONM=∠HNG，
∴△OMN∽△HGN．
即，（6分）
又∵ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8．（7分）
在Rt△OMN中，根据勾股定理得：
r2+（r）2=（r+8）2即r2-9r-36=0，
解得：r1=12，r2=-3（不合题意，舍去），
∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分）教师讲解错误
错误详细描述：
如图所示，为测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻，某小组学生分别作了如下操作．图（1）：测得竹竿CD长0.8 m，其影长CE为1 m，以及图（1）中树影AE长2.4 m．图（2）：测得落在地面上的树影长2.8 m，落在墙上的树影高1.2 m．请问图（1）与（2）中的树高分别是多少？
【思路分析】
（1）根据△CDE∽△ABE，=，代入各边长，即可得出答案；（2）先求出墙上的影高落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【解析过程】
解：（1）∵△CDE∽△ABE，∴=，又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米，∴AB=1.92米．即图1的树高为1.92米；（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，∵竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，∴=，解得x=1.5（m），∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），∴= ，解得h=3.44（m）．
（1）图1的树高为1.92m；（2）中的树高是3.44m
本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．
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京ICP备号 京公网安备兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影长为0.2m,一级台_百度作业帮
兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影长为0.2m,一级台
我已经知道是11.8了.可怎么算出来的?
设树高为X米.由已知,列方程：1/0.4=（X-0.3）/（4.4+0.2）10/4=（X-0.3）/4.84（X-0.3）=48
X=11.8答：树高为11,8米.分析：我们知道,阳光照射的光线和竹竿,以及竹竿的影子组成直角三角形A.同理,阳光照射的光线和树,以及树的影子也组成直角三角形B.并且两个三角形相似.而题中由于树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,所以阳光的光线和台阶所在水平面的树高以及树影围成的直角三角形C和A相似.所以我们可以根据相似三角形的比例关系,即可求出位于台阶所在水平面的树高（即树高-台阶高）.米．（2）求出乙树的高度（画出示意图）．（3）请选择丙树的高度为（C ）A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
分析：（1）直接利用相似比求甲树的高度．（2）画出几何图形，把树高分成两个部分，其中一部分等于墙壁上的影长，另外一部分利用相似求出．（3）先求出第一级台阶上影子所对应的高度，这样就和（2）一样计算了．（4）利用两个不同的相似比分别求出对应高，再求和．解答：解：（1）4.08÷0.8=5.1（m）．（2）如图：设AB为乙树的高度，BC=2.4，∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=1.2由题意得BEBC=&BE2.4=&10.8，解得BE=3，故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米；（3）如图设AB为丙树的高度，EF=0.2，由题意得DE0.2&=&10.8，∴DE=0.25，则CD=0.25+0.3=0.55∵四边形AGCD是平行四边形∴AG=CD=0.55又由题意得BGBC=&BG4.4&=&10.8，所以BG=5.5所以AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05故选C．（4）如图：设AB为丁树的高度，BC=2.4，CD=3.2∵四边形AECF是平行四边形∴AE=CF由题意得BEBC=&BE2.4&=&10.8，解得BE=3，CF3.2=1.62解得CF=2.56，∴AE=CF=2.56米，故丁树的高度AB=AE+BE=BE+CF=5.56米点评：学会把实际问题转化为数学问题加以解决．此题反映的在同一时刻的阳光下，树高与其影长的比实际上就是相似比，所以要正确画出几何图形．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米．（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．（2）请分别求出乙树和丙树的高度．
科目：初中数学
题型：解答题
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米．（1）在横线上直接填写甲树的高度为______米．（2）请分别求出乙树和丙树的高度．
科目：初中数学
来源：《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷（二）（解析版）
题型：解答题
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为______米．（2）求出乙树的高度（画出示意图）．（3）请选择丙树的高度为（C ）A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
科目：初中数学
来源：2009年江苏省盐城市盐都区中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为______米．（2）求出乙树的高度（画出示意图）．（3）请选择丙树的高度为（C ）A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．此题考查了学生的作图能力与实际应用能力,解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长,利用同一时刻物高与影长成正比例求解即可.
如图:(分)同一时刻物高与影长成正比例,的影长,的影长为米,的影长为米,,树的高度是米.(分)
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出树的高度.
3997@@3@@@@相似三角形的应用@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米.(1)一个实际或现实的问题只有数学化后,才有可能用数学的思想方法解决.请你认真读题,画出示意图,并在示意图上标注必要的字母和数字;(2)利用示意图,你能求出树的高度是多少吗?