已知a b 5 ab 3,b是正数,求证:1╱a 1╱b ab≥3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-03 14:19 标签： 若正数ab满足ab ab3
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证明 a+b&=2√(ab),
(a+b)-2√(ab)&=0,
[(a+b)-2√(ab)]^2=(a+b)^2-4(a+b)√(ab)+4ab&=0
两边移项得到
(a+b)^2&=4(a+b)√(ab)-4ab=4(a+b)√(ab)+(a-b)^2-(a+b)^2
即 2(a+b)^2&=4(a+b)√(ab)+(a-b)^2
两边同锄2(a+b),就得到
a+b&=2(ab)^1/2+(a-b)^2/2(a+b)
其他答案（共1个回答）
把ab=1代入[a/（a^2+1)]+[b/(b^2+1)]中得
a/(a^2+ab)+b/(b^2+ab)=1/(a+b)+1/(a+b)=...
证明：(a+1/a)(b+1/b)
=[(a&sup2;+1)/a)][(b&sup2;+1)/b]
=(a&sup2;+1)(b&sup2;+1)/(ab...
a、b、c为正数,故
1/(1+2ab)+1/(1+2bc)+1/(1+2ca)
≥1/(1+a^2+b^2)+1/(1+b^2+c^2)+1/(...
正确，但只有当A和B等于1时才成立。
这个不用求证的,真理啊
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已知a,b,c是正数,且abc=1,求证：a/b+b/c+c/a>=ab+bc+ca
卖萌无敌296
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左边-右边=a(1/b-b)+b(1/c-c)+c(1/a-a)>=3 sq3rt [(1/b-b)(1/c-c)(1/a-a)]=3 sq3rt[(1-a)(1-b)(1-c)] sq3rt[(1+a)(1+b)(1+c)] 其中sq3rt[x]表示对x开三次方,且用到了abc=1,下同又左边-右边=a^2 c+b^2 a+c^2 b-(ab+bc+ca)=ab(b-1)+bc(c-1)+ca(a-1)>=3 sq3rt[(a-1)(b-1)(c-1)]如果我们设u=sq3rt[(1-a)(1-b)(1-c)] ,v=sq3rt[(1+a)(1+b)(1+c)] 则同时有左边-右边>=3 uv且 左边-右边>= - 3 u由于a b c正数,v>0,从而 3uv和-3u必有一个>=0,从而左边-右边>=0,得证
要用三元的均值不等式那得保证都是正数啊。。。你的（1/b-b，1/c-c,1/a-a）还有ab(b-1)+bc(c-1)+ca(a-1)都是正数吗？怎么说明他们是正数呢？
……对不起，疏忽了，想的简单了，下面是正确的做法：
a/b+b/c+b/c=a/b+a b^2 + a b^2>=3 ab
b/c+c/a+c/a>=3 bc
c/a+a/b+a/b>=3 ca
左右相加：
a/b+b/c+c/a>=ab+bc+ca
ps：用三元的均值不等不用保证三个数都是正数，只要保证他们的和非负，前面错误的做法是个循环论证……
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不等式两边都平方，（因为abc都是正数，所以平方后不等号方向不变）然后整理不等式，根据abc=1可以约分掉好多，然后就剩下等式了
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已知a,b,c都是正数 求证 1：a&#178;/b+b&#178;/c+c&#178;/a≥a+b+c2:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
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(a-b)^2≥0 （a+b)^2≥4ab1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2
& 1/4a+1/4b≥1/(a+b) & (1)同理 & 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2) & & & 1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3) &(1)+(2)+(3)得 & & 1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c＋a）+1/（a＋b）
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已知a、b为互不相等的正数,a3-b3=a2-b2,求证1〈a+b〈4/3..quickly!!!!
来源： |人气：592 ℃|时间： 16:56:46
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a3-b3=a2-b2(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)因为a不等于b所以a2+ab+b2=a+b(a+b)2-(a+b)=ab&=(1/4)*(a+b)2令t=a+b，化简得3t2-4t&=0解不等式得1&t&3/4及1&a+b&3/4嘿嘿
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